2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）（原卷版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •知识点3 简谐运动中各个物理量的变化规律 •作业 巩固训练 知识点1 简谐运动的回复力 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4、物体做简谐运动的判断方法 （1）简谐运动的回复力满足F＝－kx。 （2）简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【典例1-1】两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为 D．时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 【典例1-2】（多选）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如下图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，列说法正确的是（　　） A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．弹簧振子的振幅等于0.5m D．4s时间内，振子做了4次全振动 【典例1-3】简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互 ，弹簧振子系统的机械能 。 【变式1-1】如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．B点位于AC连线中点 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力等于mg 【变式1-2】（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．0~0.5s时间内，振子的加速度方向向右，大小从零变为最大 B．0.5~1.0s时间内，振子所受回复力方向向左，大小从零变为最大 C．1.0~1.5s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大 D．1.5~2.0s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大 【变式1-3】简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型． 【变式1-3】简谐运动的能量 知识点2 1、简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2、在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 3、在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 4、能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2-1】如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　） A．振动周期为，振幅为 B．第末，振子的加速度为负向最大值 C．第末，振子的速度为零，机械能最小 D．从第末到第末，振子在做减速运动 【典例2-2】（多选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子所受的回复力逐渐减小 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的机械能逐渐增大 【典例2-3】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小； （2）A做简谐运动的振幅； （3）A在最高点时的弹簧弹力大小。 【变式2-1】水平弹簧振子，某段时间内振动小球的速度一直在增加，则在这段时间内（　　） A．系统机械能一直增加 B．小球振动位移一直增加 C．小球加速度一直增加 D．系统弹性势能一直减小 【变式2-2】（多选）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处 C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大 E．t＝0.8s时振动系统的机械能最小 【变式2-3】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2，求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小。 （2）振幅是多少？ 简谐运动中各个物理量的变化规律 知识点3 1、如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表。 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2、规律 （1）每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 【典例3-1】做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向A点。若AB之间的距离是，则它的平衡位置在（　　） A．之间，距离处 B．之间，距离A点处 C．的外侧，距离A点处 D．的外侧，距离B点处 【典例3-2】（多选）关于简谐运动的下列说法中，正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 【典例3-3】如图所示，竖直轻弹簧上端与一个质量为m的小球相连，下端固定在地面上，用力向下压小球并从静止释放，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，重力加速度为g，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中弹簧的最大弹性势能为 ，小球在最低点时所受弹簧的弹力大小为 。 【变式3-1】如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．t=0.4s时，振子的回复力方向向左 B．t=0.8s时，振子的速度方向向右 C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子的势能逐渐增大 【变式3-2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 【变式3-3】在水平面上运动的弹簧振子质量是200g，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度大小是 ，方向 一、单选题 1．如图所示，在斜面上有一个弹簧振子，从A点由静止释放，O点为振动的平衡位置，振动物体在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．振动物体在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力 C．振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大 D．振动物体从A向B运动的过程中，其速度和加速度方向始终相同 2．做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为，方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为，方向指向A点。若A、B之间的距离是，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在连线左侧 B．平衡位置在连线右侧 C．平衡位置在连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在连线之间，且距离A点为处 3．如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹簧的劲度系数，振子（小球与铅笔）的质量为，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　）    A．图线为铅笔的运动轨迹 B．弹簧振子的周期为 C．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的加速度为 D．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为 4．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．振动周期与按压的深度有关 C．振动表达式为 D．在时间内，路程为2cm 5．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。鱼漂受到微小扰动会上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（　　） A．鱼漂的振动不是简谐运动 B．鱼漂振动过程中机械能守恒 C．M点到达水面时，鱼漂的动能最小 D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小 6．如图所示，一轻弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在A、B之间做简谐运动，规定竖直向上的方向为正方向，已知A、B之间的距离为4cm，O为A、B连线的中点，时，小球正位于O、A连线的中点处且向上运动，时，小球第一次到达B点，下列说法正确的是（    ） A．小球运动的周期为4s B．小球从A向O运动时，弹性势能一定增加 C．小球运动的初相位为 D．小球运动时位移的方向与加速度的方向始终相同 7．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 8．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，振子的加速度逐渐增大 B．和时，振子的速度相同 C．时，振子受到的回复力最大 D．振子的位移一时间函数为 二、多选题 9．某种弹簧振子做简谐振动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B．时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为 10．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角30°的足够长光滑斜面底端，另一端与质量为m的物块A相连，跨过定滑轮O的轻绳一端系住A，另一端与质量为m的球B相连，轻绳OA平行于斜面（如图所示），用手托住球B，使轻绳刚好伸直。现松手使球B从静止开始下落，物块A将在斜面上做简谐运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A获得的最大速度为 B．物块A获得的最大速度为 C．物块A在斜面上做简谐运动的振幅为 D．球B下落的最大高度为 11．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动（二者始终不脱离，一起在竖直方向做简谐运动）。下列说法正确的是（　　） A．当平台运动到最高点时，物体对平台压力最大 B．当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力小于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力 C．平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍 D．当振动平台运动到最低点时物体对平台压力最大 12．真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 三、解答题 13．如图所示，光滑水平地面两端有竖直墙壁，左侧墙壁上固定一水平轻质弹簧，弹簧另一侧拴接一可视为质点的物块A，另有一可视为质点的物块B轻靠在A的右边，B的质量为A质量的2.5倍。初始状态下弹簧处于自由伸长的状态，此时A、B所在位置记为O点，O点与右侧墙壁间的距离。现将A、B向左移动一段距离后自由释放，A在经过O点之后恰好完成一次全振动时与B第一次相碰，已知所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧振子的周期公式为，弹簧的弹性势能为，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，求： （1）A、B向左移动的距离； （2）从A、B分离到A、B第一次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离； （3）从A、B第一次碰撞到A、B第二次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离； （4）画出从A、B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中两者的位移时间图像，并标出第二次相碰的时刻。 14．如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，取。 (1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； (2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 15．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。 (1)现用一个力F向下压物体A，撤去F后B不会离开地面，求A物块速度最大时弹簧的形变量？ (2)将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度h处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起， ①求碰撞后的共同速度大小？（用g和h表示） ②之后在竖直方向做简谐运动的过程中，物体B对地面的最小弹力为，求C、A整体在运动过程中的最大速度。（用m、g和k表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）（解析版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •知识点3 简谐运动中各个物理量的变化规律 •作业 巩固训练 知识点1 简谐运动的回复力 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4、物体做简谐运动的判断方法 （1）简谐运动的回复力满足F＝－kx。 （2）简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【典例1-1】两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为 D．时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲的周期为4s，乙的周期为8s，两个弹簧振子的周期不同，只是初相位相同，所以相位不同，故A错误； B．由图像可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为1cm，但是两个弹簧振子的劲度系数不确定，所以两个弹簧振子的能量大小无法比较，故B错误； C．弹簧振子的最大回复力为 振幅之比为，但是无法确定两弹簧振子的劲度系数，所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较，故C错误； D．由图像可知，当 时，甲处于平衡位置且向x轴的负向运动，此时的速度最大；乙处于正方向的最大位移处，速度为0，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如下图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，列说法正确的是（　　） A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．弹簧振子的振幅等于0.5m D．4s时间内，振子做了4次全振动 【答案】AB 【详解】A．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据如可看出A点位移为0.25cm，所以 在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，故A正确； B．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确； C．振幅指振动的最大位移，从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，故C错误； D．从图中可看出，振子的周期为2s， 1个周期振子做1次全振动，所以4s时间内，振子做了2次全振动，故D错误。 故选AB。 【典例1-3】简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互 ，弹簧振子系统的机械能 。 【答案】 转化 守恒 【详解】[1][2]简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，弹簧振子系统的机械能守恒。 【变式1-1】如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．B点位于AC连线中点 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力等于mg 【答案】C 【详解】AB．小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故AB错误； C．小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确； D．若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，则小球在C点的回复力大于mg，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．0~0.5s时间内，振子的加速度方向向右，大小从零变为最大 B．0.5~1.0s时间内，振子所受回复力方向向左，大小从零变为最大 C．1.0~1.5s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大 D．1.5~2.0s时间内，振子的速度方向向左，大小从零变为最大 【答案】AD 【详解】A．根据图像可知，0 ~ 0.5s时间内，振子由O向B运动，振子从平衡位置到正的最大位移处，根据可知加速度方向向右，大小从零变为最大，故A正确； B．根据图像可知，0.5 ~ 1.0s时间内，振子由B向O运动，振子从正的最大位移处运动到平衡位置，根据F = ﹣kx可知回复力减小，所受回复力方向向右，大小从最大变为零，故B错误； C．根据图像可知，1.0 ~ 1.5s时间内，振子由O向A运动，振子的速度方向向右，大小从最大变为零，故C错误； D．根据图像可知，1.5 ~ 2.0s时间内，振子由A向O运动，振子的速度方向向左，大小从零变为最大，则振子的速度方向向左，大小从零变为最大，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型． 【答案】 守恒 理想化 【详解】略 【变式1-3】简谐运动的能量 知识点2 1、简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2、在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 3、在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 4、能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2-1】如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　） A．振动周期为，振幅为 B．第末，振子的加速度为负向最大值 C．第末，振子的速度为零，机械能最小 D．从第末到第末，振子在做减速运动 【答案】D 【详解】A．由题图可知，振动周期为 振幅为 故A错误； B．由题图可知，在第2s末，振子位于负向最大位移处，此时，振子速度为零，有简谐运动，有 整理有 可知加速度为正向的最大值，故B错误； C．由题图可知，第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，振子的机械能最大，故C错误； D．由题图可知，从第1s末到第2s末振子经过平衡位置，向负向最大位移处运动，该过程中，振子的速度逐渐减小，做减速运动，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子所受的回复力逐渐减小 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的机械能逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A正确； B．振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误； C．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大。故 C错误； D．在振子向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，振子的机械能逐渐增大，故D正确。 故选AD。 【典例2-3】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小； （2）A做简谐运动的振幅； （3）A在最高点时的弹簧弹力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）0 【详解】（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小为 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 （2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 A处于平衡位置时，弹簧的形变量为 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 （3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 【变式2-1】水平弹簧振子，某段时间内振动小球的速度一直在增加，则在这段时间内（　　） A．系统机械能一直增加 B．小球振动位移一直增加 C．小球加速度一直增加 D．系统弹性势能一直减小 【答案】D 【详解】A．简谐运动过程中，振子的动能和的弹簧的势能相互转化，机械能保持不变，A错误； B．某段时间内速度在增加，则这段时间内质点向平衡位置运动，位移减小，B错误； C．回复力 可知回复力减小，根据可知小球加速度一直减小，C错误； D．振子速度增大，动能增大，结合A选项分析可知系统弹性势能减小，动能增大，D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处 C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大 E．t＝0.8s时振动系统的机械能最小 【答案】ABD 【详解】A．t＝0.8s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，A正确； B．由乙图可得，振动的位移方程为 代入t＝0.2s，可得振子的位移为cm，即在O点右侧cm处，B正确； C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，C错误； D．t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，D正确； E．简谐运动过程机械能守恒，E错误。 故选ABD。 【变式2-3】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2，求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小。 （2）振幅是多少？ 【答案】（1）5N；（2）0.125m 【详解】（1）剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 （2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 A处于平衡位置时，弹簧的形变量为 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 简谐运动中各个物理量的变化规律 知识点3 1、如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表。 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2、规律 （1）每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 【典例3-1】做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向A点。若AB之间的距离是，则它的平衡位置在（　　） A．之间，距离处 B．之间，距离A点处 C．的外侧，距离A点处 D．的外侧，距离B点处 【答案】B 【详解】A、B两点加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧，即它的平衡位置在AB之间； 根据 即加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题 则 又 xA+xB=10cm 联立得 xA=4cm 故选B。 【典例3-2】（多选）关于简谐运动的下列说法中，正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 【答案】AC 【分析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置。当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动。当质点靠近平衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。 【详解】A．位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故A正确； B．位移方向总跟加速度方向相反。质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。故B错误； C．物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反。反之同理；故C正确； D．弹簧振子向左运动时，有可能靠近平衡位置也有可能远离平衡位置，因此向左运动时加速度和速度方向可能相同也可能相反，D错误。 故选AC。 【典例3-3】如图所示，竖直轻弹簧上端与一个质量为m的小球相连，下端固定在地面上，用力向下压小球并从静止释放，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，重力加速度为g，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中弹簧的最大弹性势能为 ，小球在最低点时所受弹簧的弹力大小为 。 【答案】 【详解】[1][2]因小球振动到最高点时，弹簧正好处于原长状态，此时弹簧弹力等于零，小球的重力 当小球在最低点时，小球下降高度为 此时弹簧的弹性势能最大且其等于该过程小球重力势能的减少量，即 由简谐运动的对称性可知，在最低点，由 ， 解得 【变式3-1】如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．t=0.4s时，振子的回复力方向向左 B．t=0.8s时，振子的速度方向向右 C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子的势能逐渐增大 【答案】D 【详解】A．由乙图可知t=0.4s时，振子的位移为零，根据 可知回复力为零。故A错误； B．由乙图可知t=0.8s时，振子的位移正向，速度为零。故B错误； C．同理，t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的位移逐渐减小，即加速度逐渐减小。故C错误； D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，振子的位移逐渐增大，由 可知弹簧振子的势能逐渐增大。故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 【答案】AB 【详解】A．回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，故A正确； B．回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，故B正确； C．位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，故C错误； D．物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，故D错误。 故选AB。 【变式3-3】在水平面上运动的弹簧振子质量是200g，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度大小是 ，方向 【答案】 向左 【详解】[1][2]根据 当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm处时，可知此时回复力大小为8N，则它的加速度大小为 方向向左。 一、单选题 1．如图所示，在斜面上有一个弹簧振子，从A点由静止释放，O点为振动的平衡位置，振动物体在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．振动物体在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力 C．振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大 D．振动物体从A向B运动的过程中，其速度和加速度方向始终相同 【答案】C 【详解】A．O点为简谐运动的平衡位置，则振动物体在O点时受到的合外力为零，则重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力平衡，可知此时弹簧处于伸长状态，弹性势能大于零，A错误。 B．在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力的合力充当回复力，B错误。 C．在简谐运动过程中，机械能的总量不变，在AB两点时，振动物体的动能均为零，且振动物体在B点时的重力势能比在A点时的小，则振动物体在B点时弹簧振子的弹性势能一定比振动物体在A点时的大，C正确。 D．振动物体从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同；从O向B运动的过程中，振动物体的速度减小，则速度和加速度方向相反，D错误。 故选C。 2．做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为，方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为，方向指向A点。若A、B之间的距离是，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在连线左侧 B．平衡位置在连线右侧 C．平衡位置在连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在连线之间，且距离A点为处 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律可知简谐运动物体的加速度大小为 可知物体的加速度大小与相对于平衡位置的位移大小成正比，由于回复力方向总是指向平衡位置，则加速度方向总是指向平衡位置，由题意可知，物体经过A点时，方向指向B点；物体经过B点时，方向指向A点；则平衡位置在连线之间，设平衡位置与A点距离为，与B点距离为，则有 又 解得 故选D。 3．如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹簧的劲度系数，振子（小球与铅笔）的质量为，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　）    A．图线为铅笔的运动轨迹 B．弹簧振子的周期为 C．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的加速度为 D．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为 【答案】C 【详解】A．铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离 白纸移动速度为 该弹簧振子的周期为 故B错误； C．振幅A=8cm，铅笔在的位置留下痕迹时，弹簧弹力 振子的加速度为 故C正确； D．根据能量守恒，铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为 故D错误。 故选C。 4．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．振动周期与按压的深度有关 C．振动表达式为 D．在时间内，路程为2cm 【答案】C 【详解】A．装有一定量液体的玻璃管受到重力和液体的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A项错误； B．结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关，即该振动的周期与按压的深度无关，故B项错误； C．振动的周期为0.5s，则圆频率 由题意可知振动的振幅，时刻 结合时刻玻璃管振动的方向向下，可知 （舍去） 则玻璃管的振动表达式为 故C项正确； D．由题图乙可知，在时间内，路程 故D项错误。 故选C。 5．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。鱼漂受到微小扰动会上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（　　） A．鱼漂的振动不是简谐运动 B．鱼漂振动过程中机械能守恒 C．M点到达水面时，鱼漂的动能最小 D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小 【答案】C 【详解】A．设鱼漂静止时圆柱体在水中部分的长度为，圆柱体的底面积为S，鱼漂除圆柱体外的体积为V，根据平衡条件得 取竖直向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下运动x时，鱼漂所受的合力为 联立解得 设 则 故鱼漂的振动为简谐运动，故A错误； B．鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，故B错误； C．M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小，等于零，故C正确； D．N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼漂的加速度最大，故D错误。 故选C。 6．如图所示，一轻弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在A、B之间做简谐运动，规定竖直向上的方向为正方向，已知A、B之间的距离为4cm，O为A、B连线的中点，时，小球正位于O、A连线的中点处且向上运动，时，小球第一次到达B点，下列说法正确的是（    ） A．小球运动的周期为4s B．小球从A向O运动时，弹性势能一定增加 C．小球运动的初相位为 D．小球运动时位移的方向与加速度的方向始终相同 【答案】A 【详解】AC．由题意可知，小球做简谐运动的振幅为2cm，设简谐运动的方程为 时，有 解得 所以 当时，有 解得 所以 小球运动的初相位为，小球运动的周期，故A正确，C错误； B．小球从A向O运动时，弹簧可能由压缩状态变为伸长状态，弹性势能可能先减少后增加，故B错误； D．小球运动时位移的方向由平衡位置O点指向小球所处的位置，加速度方向由小球所处的位置指向平衡位置O点，两者方向总是相反的，故D错误。 故选A。 7．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间 【答案】D 【详解】A．A、B之间无相对运动，对A进行分析，A所受重力与B对A的支持力平衡，由B对A的摩擦力提供回复力，可知，物体B对A摩擦力的变化周期为，故A错误； B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，对A、B整体分析有 对A进行分析有 故B错误； C．根据简谐运动的对称性可知，物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度大小仍为v，方向与v方向相反，故C错误； D．结合上述，根据简谐运动的对称性可知，物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，振子的加速度逐渐增大 B．和时，振子的速度相同 C．时，振子受到的回复力最大 D．振子的位移一时间函数为 【答案】A 【详解】A．0.8s到1.2s内，振子的位移增大，根据 可知振子的加速度逐渐增大。故A正确； B．图像中，和时，图线斜率的绝对值相同，正负不同，所以振子的速度大小相同，方向不同。故B错误； C．时，振子的位移为零，由 可知振子受到的回复力为零。故C错误； D．振子的位移一时间函数为 其中 ， 可得 故D错误。 故选A。 二、多选题 9．某种弹簧振子做简谐振动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B．时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为 【答案】AD 【详解】A．由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，故A正确； B．时刻弹簧振子的动能最小，弹簧振子处在位移最大处，故B错误； CD．弹簧振子的周期为或，故C错误，D正确。 故选AD。 10．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角30°的足够长光滑斜面底端，另一端与质量为m的物块A相连，跨过定滑轮O的轻绳一端系住A，另一端与质量为m的球B相连，轻绳OA平行于斜面（如图所示），用手托住球B，使轻绳刚好伸直。现松手使球B从静止开始下落，物块A将在斜面上做简谐运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A获得的最大速度为 B．物块A获得的最大速度为 C．物块A在斜面上做简谐运动的振幅为 D．球B下落的最大高度为 【答案】ACD 【详解】C．用手托住球B时，弹簧处于压缩状态，据胡克定律有 可解得压缩量 松手使球B从静止开始下落，平衡时弹簧处于伸长状态，据平衡条件可得 可解得伸长量 故物块A在斜面上做简谐运动的振幅为 故C正确； D．球B下落的最大高度为 故D正确； AB．到达平衡位置时，物体A获得最大速度，对A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得 解得 故A正确，B错误。 故选ACD。 11．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动（二者始终不脱离，一起在竖直方向做简谐运动）。下列说法正确的是（　　） A．当平台运动到最高点时，物体对平台压力最大 B．当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力小于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力 C．平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍 D．当振动平台运动到最低点时物体对平台压力最大 【答案】CD 【详解】A．当平台运动到最高点时，物体具有向下的最大加速度，根据牛顿定律知物体处于失重状态，对平台压力最小，故A错误； B．物体经过平衡位置时速度最大，加速度为零，由牛顿定律知，物体所受的压力等于重力；故当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力等于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力，故B错误； C．物体在平台上方最高点时，具有向下的最大加速度，根据牛顿第二定律，有 mg-FN=ma 因为 FN≥0 解得 a≤g 根据对称性可知，物体在最低点具有向上的最大加速度，且有 a≤g 根据牛顿第二定律，有 FN-mg=ma≤mg 故 FN≤2mg 由牛顿第三定律知，平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍，故C正确； D．当振动平台运动到最低点时，具有向上的最大加速度，处于超重状态，故物体对平台压力最大，故D正确。 故选CD。 12．真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 13．如图所示，光滑水平地面两端有竖直墙壁，左侧墙壁上固定一水平轻质弹簧，弹簧另一侧拴接一可视为质点的物块A，另有一可视为质点的物块B轻靠在A的右边，B的质量为A质量的2.5倍。初始状态下弹簧处于自由伸长的状态，此时A、B所在位置记为O点，O点与右侧墙壁间的距离。现将A、B向左移动一段距离后自由释放，A在经过O点之后恰好完成一次全振动时与B第一次相碰，已知所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧振子的周期公式为，弹簧的弹性势能为，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，求： （1）A、B向左移动的距离； （2）从A、B分离到A、B第一次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离； （3）从A、B第一次碰撞到A、B第二次碰撞的过程中，A到两者第一次分离点的最大距离； （4）画出从A、B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中两者的位移时间图像，并标出第二次相碰的时刻。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）对A、B整体分析，根据能量守恒有 又 根据题意有 联立解得 （2）对A分析，根据能量守恒有 解得 根据题意有 （3）A、B碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 ， 对A分析，根据能量守恒有 解得 根据题意有 （4）取向右为正方向，A的运动方程为 B的运动方程为 当时，B的位移为 故图像为 第一个交点即为第二次相遇的时刻。‍ 14．如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，取。 (1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； (2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 【答案】(1)0.08m (2)4N，竖直向下 (3)0.04J， 【详解】（1）A在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为，则 解得 则A的平衡位置离地面的高度 （2）物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅 A在最低点时，B对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为2A，物体对地面的最大压力 方向竖直向下。 （3）A运动到最低点时弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为 A运动到平衡位置速度最大，根据动能定理 解得 15．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。 (1)现用一个力F向下压物体A，撤去F后B不会离开地面，求A物块速度最大时弹簧的形变量？ (2)将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度h处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起， ①求碰撞后的共同速度大小？（用g和h表示） ②之后在竖直方向做简谐运动的过程中，物体B对地面的最小弹力为，求C、A整体在运动过程中的最大速度。（用m、g和k表示） 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）当弹簧对A向上的弹力等于A的重力时，A的速度最大，则此时弹力为 由可得，此时弹簧形变量为 （2）①C从开始下落到与A碰撞前瞬间有 C与A碰撞后共速，由动量守恒可得 解得 ②C从开始下落到与A碰撞前瞬间有 解得 当AC整体所受合力为零时处于平衡位置，此时弹力为 弹簧形变量为 当AC整体所受合力为零时，整体速度最大，由动能定理可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$