2.1简谐运动（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.1简谐运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 巩固训练 知识点1 弹簧振子 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 (2)运动具有往复性。 2、弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （1）小球看成质点。 （2）不计阻力。 （3）忽略弹簧的质量。 （4）弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 【典例1-1】下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．机械振动属于匀速运动 B．回复力是按效果命名的力 C．振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D．简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 【典例1-2】（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【变式1-2】（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【变式1-3】机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动。 【变式1-3】弹簧振子的位移—时间图像 知识点2 1、用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 2、振子的位移：振子相对平衡位置的位移。 3、图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 【典例2-1】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【典例2-2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【变式2-1】一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　）    A．1s，4s B．3s，2s C．1s，2s D．3s，4s 【变式2-2】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 【变式2-3】对简谐运动图像的认识 （1）简谐运动的图像是一条 曲线，如图所示。 （2）图像反映了质点的 随 变化的规律， （填“代表”或者“不代表”）质点运动的轨迹。 简谐运动 知识点3 1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t 图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2、特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 3、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 【典例3-1】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 【典例3-2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（     ） A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 【变式3-1】请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 【变式3-2】（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 【变式3-3】简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 一、单选题 1．如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（　　）    A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 2．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 3．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度方向总和位移方向相同 B．平衡位置就是回复力为零的位置 C．物体到达平衡位置时，合力一定为零 D．速度方向总和回复力方向相同 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 5．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 6．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大 C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动 8．小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）    A．球在竖直方向做简谐运动 B．地板不断对球做正功 C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变 D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化 二、多选题 9．关于在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A．振子通过同一位置时，速度一定相同 B．振子通过同一位置时，加速度一定相同 C．振子在水平方向受到弹力和回复力作用 D．振子在运动过程中，回复力的方向始终指向平衡位置 10．如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C的质量均为m，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，物块B、C静止。现将A从B的正上方处静止释放，之后A、B碰撞时间极短并粘合在一起。已知C与圆筒间最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为，式中x为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ）    A．A、B碰撞结束时速度的大小为 B．A、B碰后整体第一次达到的最大速率为 C．从A静止释放到最终A、B、C及弹簧组成的系统共损失机械能为 D．A、B碰后整体将做简谐运动 11．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 12．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（    ） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 三、填空题 13．①匀速直线运动②自由落体运动③匀速圆周运动④简谐运动是四种不同的运动形式，试根据运动特点对这四种运动进行分类，可将运动 分为一类，将运动 分为另一类，你的分类依据是 。 14．图像信息 （1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的 。 （2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 （3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 四、解答题 15．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，两弹簧均处于原长。今向右拉动物体m，然后释放，物体m在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试分析物体m的运动是不是简谐运动。 16．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求： （1）小球作简谐运动的振幅A是多大？ （2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1简谐运动（知识解读）（解析版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 巩固训练 知识点1 弹簧振子 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 (2)运动具有往复性。 2、弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （1）小球看成质点。 （2）不计阻力。 （3）忽略弹簧的质量。 （4）弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 【典例1-1】下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．机械振动属于匀速运动 B．回复力是按效果命名的力 C．振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D．简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 【答案】B 【详解】A．机械振动的速度是变化的，不可能是匀速运动，A错误； B．回复力是按效果命名的力，B正确； C．振动图像描述的是振动质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，不是振动质点的运动轨迹，C错误； D．物体振动的快慢与物体运动的快慢意义不同，D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 【答案】ACD 【详解】ACD．物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故ACD正确； B．竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。 故选ACD。 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【答案】A 【详解】AB．弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误； C．简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误； D．手拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【答案】ABD 【详解】ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确； C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。 故选ABD。 【变式1-3】机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动。 【答案】往复 【详解】物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 【变式1-3】弹簧振子的位移—时间图像 知识点2 1、用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 2、振子的位移：振子相对平衡位置的位移。 3、图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 【典例2-1】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【答案】A 【详解】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-1】一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　）    A．1s，4s B．3s，2s C．1s，2s D．3s，4s 【答案】C 【详解】质点具有最大速度时在平衡位置，质点具有最大加速度时在最大位移处。 由图可知振子在是1s时和3s时速度最大，在1s时振子将向负方向最大位移处运动，所以具有最大负方向速度，而3s时具有最大正方向速度，又因为由图可知振子在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向应指向平衡位置，所以在2s时有正方向最大加速度，4s时有负方向最大加速度。 故选C。 【变式2-2】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 【答案】AD 【详解】A．由图可知在t=0时刻，质点处于平衡位置，故A正确； BCD．由图可知，1s末质点位于正方向最大位移处，最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故BC错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】对简谐运动图像的认识 （1）简谐运动的图像是一条 曲线，如图所示。 （2）图像反映了质点的 随 变化的规律， （填“代表”或者“不代表”）质点运动的轨迹。 【答案】 正弦或余弦 位移 时间 不代表 【详解】(1)[1]简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 (2)[2][3][4]图像反映了质点的位移随时间变化的规律，不代表质点运动的轨迹。 简谐运动 知识点3 1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t 图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2、特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 3、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 【典例3-1】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 【答案】C 【详解】A．简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误； B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，周期越大，说明物体做简谐运动越慢，B错误； C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确； D．根据可知加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（     ） A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 【答案】BCD 【详解】A．物体做机械振动时，回复力的方向都总是指向平衡位置，但不一定都是简谐运动，只有回复力满足的振动才是简谐运动，故A错误； B．质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反，故B正确； C．简谐运动的质点位移时间图象是正弦曲线即位移与时间的关系遵从正弦函数规律，故C正确； D．质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置，故D正确。 故选BCD。 【变式3-1】请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 【答案】D 【详解】A．把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F= -kx 为简谐运动。故A正确，与题意不符； B．如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力。重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平衡位置。由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动。故B正确，与题意不符； C．小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动。故C正确，与题意不符； D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比。故小球的运动不是简谐运动。故D错误，与题意相符。 本题选不正确的故选D。 【变式3-2】（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 【答案】AC 【详解】AB．钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误； CD．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-3】简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 【答案】 位移 正比 平衡位置 【详解】[1]理论上可以证明，如果物体所受的力具有的形式，物体就做简谐运动。 [2][3][4]也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 一、单选题 1．如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（　　）    A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 【答案】D 【详解】振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大。 故选D。 2．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动： 乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，不属于机械振动； 弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中的来回运动、竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动均属于机械振动。 故选D。 3．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度方向总和位移方向相同 B．平衡位置就是回复力为零的位置 C．物体到达平衡位置时，合力一定为零 D．速度方向总和回复力方向相同 【答案】B 【详解】A．回复力、加速度方向与位移方向始终相反，A错误； B．平衡位置的加速度为零，回复力为零，B正确； C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零，例如单摆，C错误； D．远离平衡位置过程中，速度方向与回复力方向相反；靠近平衡位置过程中，速度方向与回复力方向相同，D错误。 故选B。 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 【答案】B 【详解】C．根据图乙可知，当x = h＋x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故C错误； D．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，由于惯性小球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则小球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误； A．由图像可知，h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0。假如小球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上小球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，小球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误； B．根据动能定理 可得 故B正确。 故选D。 5．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【答案】C 【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误； B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误； C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确； D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 7．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大 C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在x轴正半轴电场沿x轴正方向，在x轴负半轴电场沿x轴负方向，故金属圆环带正电，故A错误； BC．由图乙可知，在O点电场强度为零，所以在此位置加速度最小，速度最大，由于电场关于金属圆环对称，所以P、Q两点的电势相等，由静电力做功的特点，可知粒子在Q点的速度为零，即粒子在P、Q两点之间做往复运动，故B错误，C正确； D．在P、Q两点之间的电场强度与O点间的距离不成线性关系，所以在P、Q两点间的往复运动不是简谐运动，故D错误。 故选C。 8．小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．球在竖直方向做简谐运动 B．地板不断对球做正功 C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变 D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化 【答案】D 【详解】A．做简谐振动的物体其回复里与位移之间的关系为 而篮球在空中向下运动或向上运动时只受重力，且重力是恒力，与位移无关，因此可知球在竖直方向做的并非简谐运动，故A错误； B．在篮球与地板刚接触到篮球速度减为零的过程中，地板对篮球的作用力向上，而篮球仍在继续向下运动，该过程中地板对篮球做负功，故B错误； C．当篮球向下运动未与地板接触的过程中，篮球所受的合力为重力，因此加速度为重力加速度；而当篮球与地板接触后继续向下运动的过程中，地板对篮球的弹力逐渐增大，在弹力等于重力之前，合力仍向下，但在不断减小，因此在该过程中篮球做加速度减小的加速运动，当地板对篮球的弹力等于篮球重力时加速度减为零，此时篮球速度最大，之后篮球继续向下运动，地板对篮球的弹力继续增大，合力向上，此后篮球做加速度反向增大的减速运动，直至速度减为零，故C错误； D．取向上为正方向，设地板对篮球的冲量为，作用时间为，篮球与地板接触瞬间速度为，则由动量定理有 可得 而篮球动量的变化量 则可知球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．关于在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A．振子通过同一位置时，速度一定相同 B．振子通过同一位置时，加速度一定相同 C．振子在水平方向受到弹力和回复力作用 D．振子在运动过程中，回复力的方向始终指向平衡位置 【答案】BD 【详解】A．振子通过同一位置时，速度大小相同，方向不一定相同，故A错误； B．振子通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，故B正确； C．弹簧振子做简谐运动，合力总是指向平衡位置，又称回复力，回复力是按照力的作用效果命名的，故C错误； D．振子在运动过程中，回复力的方向始终指向平衡位置，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C的质量均为m，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，物块B、C静止。现将A从B的正上方处静止释放，之后A、B碰撞时间极短并粘合在一起。已知C与圆筒间最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为，式中x为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ）    A．A、B碰撞结束时速度的大小为 B．A、B碰后整体第一次达到的最大速率为 C．从A静止释放到最终A、B、C及弹簧组成的系统共损失机械能为 D．A、B碰后整体将做简谐运动 【答案】AB 【详解】A．根据题意，设A碰撞前瞬间速度为，A、B撞后共同速度为，对A自由下落过程列动能定理 解得 A、B碰撞过程满足动量守恒 解得 故A正确； B．A、B碰撞后整体运动到速度最大处满足加速度为0，既 解得 从A、B撞后到速度最大列能量守恒定律 解得 故B正确； CD．A、B碰撞过程损失的机械能为 解得 假设C不动，A、B碰撞后整体做简谐运动，关于速度最大的平衡位置下方也有一处速度为，根据简谐运动的对称性，该处的合外力方向向上，大小与碰撞点相等为，对A、B整体受力分析得到此处弹簧弹力应该为，此时C物块受力分析知C受到向下的力共为，C将开始运动，A、B整体运动不是简谐运动，C运动后也将有摩擦内能生成，故CD错误。 故选AB。 11．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 【答案】ABD 【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确； B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确； C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误； D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。 故选ABD。 12．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（    ） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 【答案】AC 【详解】A．设点到点的距离为，带电球的电荷密度为，则根据库仑定律可得 小球P在管道中做简谐运动，A项正确； BD．根据电场强度的定义可得电场强度 球心处的电场强度为零，但电势最高，点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D错误； C．小球P从入口的点运动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确。 故选AC。 三、填空题 13．①匀速直线运动②自由落体运动③匀速圆周运动④简谐运动是四种不同的运动形式，试根据运动特点对这四种运动进行分类，可将运动 分为一类，将运动 分为另一类，你的分类依据是 。 【答案】 ① ②③④ 前一类是运动状态不变的运动，后一类是运动状态改变的运动 【详解】①匀速直线运动加速度等于0，其速度大小方向都不改变；②自由落体运动加速度等于g，速度方向不变，但大小逐渐增大；③匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，加速度大小不变，方向改变；④简谐运动的速度大小时刻改变，方向也做周期性的变化，加速度同样大小和方向做周期性变化； 因此可根据运动状态是否改变将运动分为两类：一类是运动状态不变的①匀速直线运动；一类是运动状态改变的②自由落体运动③匀速圆周运动④简谐运动。 也可以根据加速度是否变化分类两类：一类加速度恒定的①匀速直线运动②自由落体运动；一类加速度变化的③匀速圆周运动④简谐运动。 也可根据其他分类方法进行分类，答案不唯一。 14．图像信息 （1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的 。 （2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 （3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 【答案】位移 【详解】(1)[1]可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 四、解答题 15．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，两弹簧均处于原长。今向右拉动物体m，然后释放，物体m在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试分析物体m的运动是不是简谐运动。 【答案】见解析 【详解】设向右为正方向，当物体位移是时，物体受到的合力 符合简谐运动的回复力表达式，物体的运动是简谐运动。 16．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求： （1）小球作简谐运动的振幅A是多大？ （2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？ 【答案】（1）；（2），方向向下 【详解】（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得 选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得 解得 设此时弹簧压缩量为，则有 由简谐运动情景可得 联立解得 （2）假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为 且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得 联立可得 假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$