2.1～2.2简谐运动及其描述（专题训练）【八大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.1~2.2简谐运动及其描述（专题训练）【八大题型】 一．从弹簧振子认识简谐运动的特征（共7小题） 二．简谐运动的振幅、周期、频率（共7小题） 三．简谐运动的对称性（共4小题） 四．简谐运动x-t的图象及其信息读取（共8小题） 五．简谐运动图像对应的表达式（共6小题） 六．弹簧振子在一个周期内运动的定性规律（共7小题） 七．影响弹簧振子周期的物理量、周期公式（共3小题） 八．计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移（共4小题） 一．从弹簧振子认识简谐运动的特征（共7小题） 1．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 2．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 4．质量为的物块与弹簧上端连接，弹簧的下端固定在档板上，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，，其中BD段粗糙，其余部分光滑，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A．物块最终在A、B之间做简谐运动 B．物块在D点时的弹性势能为 C．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为 D．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为 5．（多选）关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．位移的方向总指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．物体运动到平衡位置时所受合外力一定等于零 D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 6．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 7．如图所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。    二．简谐运动的振幅、周期、频率（共7小题） 8．物体A做简谐运动的振动方程是，物体B做简谐运动的振动方程是。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终滞后B的相位 9．一位游客在澄波湖边欲灾坐游船，当日风浪位大，前船上下浮动，可把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服的登船，在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 10．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0.6s末，小球一定在平衡位置 11．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 12．（多选）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子的简谐运动的图像，两个振子的质量相等，已知简谐运动周期公式，弹簧弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（    ） A．甲振子的振动位移 B．甲、乙两振子的振幅之比为 C．甲、乙两振子的最大加速度之比为 D．甲、乙两振子的机械能之比为 13．如图所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为，求： (1)小球振动到最低点时的加速度的大小和方向； (2)小球做简谐运动的振幅。 14．两物块P、Q用轻细绳悬挂在轻弹簧下静止，如图所示。物块P的质量为m，物块Q的质量为M，烧断连接P、Q的细绳后，P做简谐运动。 (1)若弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，求P做简谐运动的振幅A； (2)烧断细绳后，P上升经过某位置时速度大小为v，此时Q下落速度大小为，求从烧断细绳后瞬间到此时的这段时间内，弹簧对P的冲量大小。 三．简谐运动的对称性（共4小题） 15．如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，时第一次到达点，已知振子经过、两点时的速度大小相等，内经过的路程为，该弹簧振子的周期和振幅分别为（　　） A．    B．    C．    D．    16．如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的大小为mg的恒力而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。运动过程中地面对B支持力的最小值为（　　） A．mg B． C．2mg D．3mg 17．（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，弹簧的劲度系数为k，小球下落的最低位置为C点，小球压缩弹簧过程中经过D点（图中没有画出）时的加速度与经过B点的加速度大小相等。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的动能一定等于在D点时的动能 B．小球在C点时加速度大于g C．图像中 D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 18．轻质弹簧劲度系数，上端固定在天花板上，下端与一个可以看作质点的小球相连，开始时使弹簧处于原长，小球在外力作用下处于静止状态。现撤去外力将小球从弹簧上端由静止释放，使小球在竖直方向上作简谐运动，如图甲所示，其运动规律如图乙所示。已知重力加速度，不计弹簧质量和一切阻力，开始运动的时刻为0时刻，求： （1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及小球的质量； （2）请写出小球简谐运动位移随时间变化的函数表达式； （3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。 四．简谐运动x-t的图象及其信息读取（共8小题） 19．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的振幅是4cm B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 20．振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 21．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为 B．振子的运动轨迹为余弦曲线 C．在末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在末振子的加速度达到最大 22．在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．在t=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．该鱼漂的振动频率为2.5Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 23．（多选）如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 24．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（　　） A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同 B．简谐运动的频率为 C．第5s末，弹簧振子的位移为 D．第4s末，弹簧振子的速度方向改变 25．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)写出该质点做简谐运动的振幅、周期及振动方程； (2)求时质点的位移； (3)的时间内，质点的位移大小、回复力大小、速度大小、动能分别如何变化？ 26．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t＝0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： （1）O、M两点间的距离； （2）该振子在0～2024s内的总路程； （3）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 五．简谐运动图像对应的表达式（共6小题） 27．如图所示，小球在竖直平面内以半径为R、角速度为沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点，水平向右为正方向建立坐标系，从小球某次经最低点的时刻开始计时，关于影子的说法错误是（    ） A．振幅为R B．振动过程中的最大加速度为 C．振动周期为 D．位移表达式为 28．十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板在地面上下浮动不超过10cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．2.0s 29．一水平弹簧振子的振动图像如图所示。已知振动过程中弹性势能与小球位移x的关系为，时刻小球的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小球振动周期为6s B．小球振动的频率为0.2Hz C．时刻小球速度为 D．小球振动方程为 30．（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物体刚触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度 B．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 C．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为 D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为 31．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。 （1）求弹簧振子振动周期T； （2）若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； （3）若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，经T振子的加速度负向最大，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。 32．有一弹簧振子在、之间做简谐运动，已知、间的距离为，振子在内完成了次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 （1）在图中作出该振子的位移-时间图像； （2）写出振子的振动方程。 六．弹簧振子在一个周期内运动的定性规律（共7小题） 33．下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 34．航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 35．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．小球振动的周期一定为1.2s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为 D．0.6s末，小球一定在平衡位置 36．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 37．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以O为平衡位置在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（    ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变 38．（多选）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且，振子第一次由M到N的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 39．如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问： (1)滑块的加速度的最大值为多少？ (2)滑块完成5次全振动时走过的路程s。 (3)求滑块的最大速度。 七．影响弹簧振子周期的物理量、周期公式（共3小题） 40．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为。下列说法正确的是（    ） A．该弹簧振子的振幅为 B．经时间，小球向上运动的距离等于 C．时刻，小球的动能最大 D．如果A少量增大，周期也将减小 41．（多选）如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为G的a，b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态，此时压缩量为h。现用一恒力F竖直向上拉b，将a、b视为质点，则下列说法正确的是（已知重力加速度为g，简谐运动周期公式）（　　） A．若，则a、b恰好在O点分离 B．若，则a、b恰好在图示的初始位置分离 C．若，则a、b在O点正下方某一位置分离 D．若，则b运动至最高点所用时间为 42．如图（a）所示，光滑的绝缘细杆水平放置，沿细杆建立坐标轴x，电场方向沿x轴正方向，电场强度E随x变化的图像如图（b）所示，在和范围内图线可看作直线。套在细杆上的小环质量、电荷量，在O点获得向右初速度，最远可以运动到m处。求： （1）B、C两点间的电势差； （2）A、B两点间的电势差； （3）若将小环在m处由静止释放，经过时间到达O点，求小环从释放到运动至m处所用的时间t。 八．计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移（共4小题） 43．如图所示为做简谐运动的质点位移随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻位移方向为y轴负方向 B．时间内，质点的速度与加速度方向相反 C．质点在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm D．质点的振动方程为 44．用手机连拍功能拍摄一个由竖直弹簧吊着的振子振动的照片，把不同时刻拍摄的照片通过电脑组合，使其在相等的时间间隔内水平移动相等的间距，得到如图照片，设连拍时间间隔均为，1、5为振子的平衡位置，小球弹簧振子的振动周期。由该照片可得 A．振子的振动周期为 B．竖直方向上，1、2间距是2、3间距的2倍 C．振子在2、4位置的加速度相同 D．振子从2位置开始计时，经过时间振动情况完全相同 45．（多选）如图所示，质量为的小球（视为质点）在、两点间做简谐运动，点是它振动的平衡位置。若从小球经过点开始计时，在时刻小球第一次经过、两点间的点（图中未画出），在时刻小球第二次经过点，已知弹簧振子的周期，其中为小球的质量，为弹簧的劲度系数，取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧振子的周期为 C．在时刻，小球第四次经过点 D．、两点间的距离为 46．如图甲所示的弹簧振子做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，时弹簧振子处于平衡位置。 (1)求小球的质量； (2)若弹簧振子的振幅为A，求从计时开始到时，小球运动的路程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1~2.2简谐运动及其描述（专题训练）【八大题型】 一．从弹簧振子认识简谐运动的特征（共7小题） 二．简谐运动的振幅、周期、频率（共7小题） 三．简谐运动的对称性（共4小题） 四．简谐运动x-t的图象及其信息读取（共8小题） 五．简谐运动图像对应的表达式（共6小题） 六．弹簧振子在一个周期内运动的定性规律（共7小题） 七．影响弹簧振子周期的物理量、周期公式（共3小题） 八．计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移（共4小题） 一．从弹簧振子认识简谐运动的特征（共7小题） 1．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 【答案】C 【详解】简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。 故选C。 2．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到、的v-t图像如图所示 可得。 故选A。 3．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 【答案】C 【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。 故选C。 4．质量为的物块与弹簧上端连接，弹簧的下端固定在档板上，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，，其中BD段粗糙，其余部分光滑，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A．物块最终在A、B之间做简谐运动 B．物块在D点时的弹性势能为 C．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为 D．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为 【答案】B 【详解】D．物块静止在A点时，由平衡条件有 物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段动摩擦因数为，则 即物块在BD段所受的合力等于弹簧的弹力，分析知物块在D点时的合力最大，加速度最大，设为，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故D错误； A．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，系统的平衡位置在A点，设A点沿斜面向下为处的点为E，则最终物块在E、B之间做简谐运动，故A错误； B．设物块在D点时的弹性势能为，从D到O，由能量守恒定律得 根据在BD段动摩擦因数为，则 联立解得 故B正确； C．最终物块在E、B之间做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得 由于，所以物块位于B点和A点时，弹簧的弹性势能相等，均为E，联立解得，全过程中因摩擦产生的热量为 故C错误。 故选B。 5．（多选）关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．位移的方向总指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．物体运动到平衡位置时所受合外力一定等于零 D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 【答案】BD 【详解】A．做简谐运动物体的位移方向总是背离平衡位置，故A错误； B．物体做简谐振动的回复力满足 F=−kx 即加速度的方向总与位移方向相反，故B正确； C．物体振动到平衡位置时回复力为零，但所受合外力不一定等于零，故C错误； D．做简谐运动物体的位移方向总是背离平衡位置，所以当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，故D正确。 故选BD。 6．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 【答案】ABD 【详解】A．从图中看出图象的坐标原点位于平衡位置，故A正确； B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直于 轴方向匀速运动，故B正确； C．振动过程中小球只在平衡位置做往复运动并不随着时间轴而迁移，故C错误； D．频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确； 故选ABD。 7．如图所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。    【答案】见解析 【详解】设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得 当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为 整理得 因此小球的运动是简谐运动。 二．简谐运动的振幅、周期、频率（共7小题） 8．物体A做简谐运动的振动方程是，物体B做简谐运动的振动方程是。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终滞后B的相位 【答案】C 【详解】A．振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，故A错误； B．周期是标量，A、B的周期均为 故B错误； C．因为TA＝TB，故fA＝fB，故C正确； D．A的相位始终超前B的相位 故D错误。 故选C。 9．一位游客在澄波湖边欲灾坐游船，当日风浪位大，前船上下浮动，可把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服的登船，在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 【答案】C 【详解】根据题意，其运动方程为 按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过10cm时游客能舒服地登船，则当 即 在第一个周期内对应的点分别为 即 在一个周期内，游客能舒服登船的时间是1s 故选C。 10．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过О点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期一定为12s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为m D．0.6s末，小球一定在平衡位置 【答案】D 【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期T=1.2s；若小球计时是向左运动，则 s 小球振动的周期 T=0.4s 小球振动的周期可能为1.2 s或0.4s，故A错误； B．由题意可知 2A=30cm 小球振动的振幅为 A=0.15m 故B错误； C．当T=0.4s时，有 可知弹簧振子的振动方程为 当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 故C错误； D．周期若为0.4 s，则小球经 运动到平衡位置；周期若为1.2 s，则小球经 运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正确。 故选D。 11．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 【答案】BC 【详解】AB．由于振子在与两处相对平衡位置对称，所以振子在与两处的加速度大小相等，方向相反；根据对称性可知，振子在与两处的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A错误，B正确； CD．若振幅为，则时有 可得 可知从平衡位置到位置的最短时间为，根据对称性和周期性可知，从位置到位置所用时间满足 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 可得 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 当时，可得 或或 当时，可得 或或 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子的简谐运动的图像，两个振子的质量相等，已知简谐运动周期公式，弹簧弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（    ） A．甲振子的振动位移 B．甲、乙两振子的振幅之比为 C．甲、乙两振子的最大加速度之比为 D．甲、乙两振子的机械能之比为 【答案】BD 【详解】A．由题图可知，甲振子的周期 振幅 振动位移 A错误； B．由题图可知，乙振子的振幅 则甲、乙两振子的振幅之比为，B正确； C．根据 可得 甲、乙两振子的数大加速度之比为 C错误； D．甲、乙两弹簧振子的机械能之比等于在位移最大位置的弹性势能之比，即根据 可得 则两弹簧振子的机械能之比为，D正确。 故选BD。 13．如图所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为，求： (1)小球振动到最低点时的加速度的大小和方向； (2)小球做简谐运动的振幅。 【答案】(1)，竖直向上 (2) 【详解】（1）根据题意，在最高点由牛顿第二定律有 解得 由简谐运动的对称性可知，小球振动到最低点时的加速度的大小为，方向竖直向上。 （2）小球做简谐运动，由重力和弹簧的弹力提供回复力，在平衡位置则有 解得 则有小球做简谐运动的振幅为 14．两物块P、Q用轻细绳悬挂在轻弹簧下静止，如图所示。物块P的质量为m，物块Q的质量为M，烧断连接P、Q的细绳后，P做简谐运动。 (1)若弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，求P做简谐运动的振幅A； (2)烧断细绳后，P上升经过某位置时速度大小为v，此时Q下落速度大小为，求从烧断细绳后瞬间到此时的这段时间内，弹簧对P的冲量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）绳剪断前，P、Q整体分析，弹簧伸长的长度 解得 绳剪断后，P做简谐运动，在平衡位置时，弹簧的拉力与重力平衡，此时弹簧伸长的长度为 解得 故其振幅 （2）烧断细绳后，Q做自由落体运动，Q下落速度大小为的时间 对物块P，根据动量定理可知 解得 三．简谐运动的对称性（共4小题） 15．如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，时第一次到达点，已知振子经过、两点时的速度大小相等，内经过的路程为，该弹簧振子的周期和振幅分别为（　　） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【详解】根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为 从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有 解得振幅为 故选C。 16．如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的大小为mg的恒力而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。运动过程中地面对B支持力的最小值为（　　） A．mg B． C．2mg D．3mg 【答案】A 【详解】物体B始终不离开地面物体，则A在弹簧弹力和恒力的作用下做简谐振动，其运动如图所示 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为，甲状态下弹簧的压缩量为，则有 解得 乙图为平衡位置，对A受力分析，重力和拉力大小相等，方向相反，即平衡位置为弹簧处于原长处时；丙图为末状态，此时B对地面的压力最小，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，丙状态下弹簧的伸长量为，则有 则此时弹簧的弹力为 对B受力分析，根据平衡条件 解得，地面对B的支持力最小为 根据牛顿第三定律，地面对B支持力的最小值为 故选A。 17．（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，弹簧的劲度系数为k，小球下落的最低位置为C点，小球压缩弹簧过程中经过D点（图中没有画出）时的加速度与经过B点的加速度大小相等。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的动能一定等于在D点时的动能 B．小球在C点时加速度大于g C．图像中 D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【答案】ABD 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，小球在压缩弹簧的过程做简谐运动，小球压缩弹簧过程中经过D点时的加速度与经过B点的加速度大小相等，根据对称性可知，小球在B点和D点速度大小相等，则动能相等，故A正确； B．由题意可知小球压缩弹簧过程中经过D点时的加速度与经过B点的加速度大小相等，且大小为，根据对称性可知，小球在B点和D点速度大小相等，则小球从D点继续向下压缩弹簧到最低位置C点，小球的加速度继续增大，所以小球在C点时加速度大于g，故B正确； C．在图乙中，根据相似三角形可得 由于 则有 故C错误； D．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故D正确。 故选ABD。 18．轻质弹簧劲度系数，上端固定在天花板上，下端与一个可以看作质点的小球相连，开始时使弹簧处于原长，小球在外力作用下处于静止状态。现撤去外力将小球从弹簧上端由静止释放，使小球在竖直方向上作简谐运动，如图甲所示，其运动规律如图乙所示。已知重力加速度，不计弹簧质量和一切阻力，开始运动的时刻为0时刻，求： （1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及小球的质量； （2）请写出小球简谐运动位移随时间变化的函数表达式； （3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球做简谐运动从最高点运动到平衡位置，其形变量 小球处于平衡位置时 解得 （2）由图乙知：竖直向上为正方向，开始时刻小球的位移为正向最大，振幅 周期 振动方程 解得 （3）小球在最高点时只受重力，由 得 方向向下； 由简谐运动的对称性可知，在最低点小球的加速度方向向上，由牛顿第二定律得 解得 方向竖直向上； 四．简谐运动x-t的图象及其信息读取（共8小题） 19．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的振幅是4cm B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 【答案】B 【详解】A．由图可知，质点的振幅是2cm，故A错误； B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，故B正确； C．在时，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误； D．在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，即位移不相同，故D错误。 故选B。 20．振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时刻点处于平衡位置，各质点的振动都是由靠近振源的质点带动的，则由题图中离点较近且靠近振源的质点的位置可判断出点的起振方向向下，可知点的振动图像为B。 故选B。 21．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为 B．振子的运动轨迹为余弦曲线 C．在末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在末振子的加速度达到最大 【答案】D 【详解】A．振子的振幅为A=4cm，选项A错误； B．x-t图像不是振子的运动轨迹，选项B错误； C．由图像可知，在末振子的速度方向沿x轴负方向，选项C错误； D．在末振子位移负向最大，则回复力最大，加速度达到最大，选项D正确。 故选D。 22．在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．在t=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．该鱼漂的振动频率为2.5Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，t=0.3s时刻，鱼漂的位移沿y轴正方向，此时运动方向向上，则鱼漂的加速度沿y轴负方向，故A错误，B正确； C．由图乙可知鱼漂振动的周期为0.8s，则其频率 故C错误； D．根据加速度与位移关系为可知，位移减小时，加速度a在减小，而此时都是在平衡位置两侧向平衡位置靠近，而平衡位置速度最大，所以速度在增大，不可能出现加速度减小速度也在减小的情况，故D错误。 故选B。 23．（多选）如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 【答案】CD 【详解】A．由图可知时相比时，振子更靠近平衡位置，则时振子的速度大于时的速度，故A错误； B．振子在内的位移与内的位移大小相等、方向相反，则振子在内的平均速度与在内的平均速度不同，选项B错误； C．时振子的位移为 此时振子的回复力大小 方向沿x轴正方向，故C正确； D．时振子的位移与时振子的位移对称，则时振子的位移是 则振子在内通过的路程为，故D正确。 故选CD。 24．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（　　） A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同 B．简谐运动的频率为 C．第5s末，弹簧振子的位移为 D．第4s末，弹簧振子的速度方向改变 【答案】BC 【详解】A．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1s末与第5s末时虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误； B．由图像可知，周期为8s，故频率 故B正确； C．由于周期为8s，则 将t=5s代入 可得弹簧振子的位移大小为，故C正确； D．第2s末至第6s末，弹簧振子向同一方向运动，故第4s末，弹簧振子的速度方向未改变，故D错误。 故选BC。 25．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)写出该质点做简谐运动的振幅、周期及振动方程； (2)求时质点的位移； (3)的时间内，质点的位移大小、回复力大小、速度大小、动能分别如何变化？ 【答案】(1)2cm，， (2) (3)位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小 【详解】（1）由题图知，该简谐运动的振幅，周期 初相位，则振动方程为 （2）时质点的位移 （3）的时间内，质点的位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小 26．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t＝0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： （1）O、M两点间的距离； （2）该振子在0～2024s内的总路程； （3）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 【答案】（1）5cm；（2）50.6m；（3） 【详解】（1）O、M两点间的距离即位弹簧振子的振幅A，由图乙可知 A＝5cm （2）振子的振动周期为 T＝8s 0～2024s内的总路程为 （3）根据 简谐运动的位移与时间的关系式为 由图乙可知，t＝2s时 x＝-5cm 代入位移与时间的关系式得 故 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式 五．简谐运动图像对应的表达式（共6小题） 27．如图所示，小球在竖直平面内以半径为R、角速度为沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点，水平向右为正方向建立坐标系，从小球某次经最低点的时刻开始计时，关于影子的说法错误是（    ） A．振幅为R B．振动过程中的最大加速度为 C．振动周期为 D．位移表达式为 【答案】D 【详解】A．圆心投影点为平衡点，最大位移为R，则振幅为R，故A正确； B．影子的运动可以看作小球在水平方向上的分运动，当影子运动到最右端时，位移最大，加速度也最大。此时小球也达到相应的水平方向的最大位移处，此时水平方向的加速度大小为，则振动过程中的最大加速度为，故B正确； C．影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即为，故C正确； D．从小球经最低点向右运动的时刻开始计时，位移表达式为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 28．十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板在地面上下浮动不超过10cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．2.0s 【答案】D 【详解】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为 代入数据得 （cm） 当cm时，可解得 t1=1.0s或者t2=2.0s 故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 s 故选D。 29．一水平弹簧振子的振动图像如图所示。已知振动过程中弹性势能与小球位移x的关系为，时刻小球的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小球振动周期为6s B．小球振动的频率为0.2Hz C．时刻小球速度为 D．小球振动方程为 【答案】C 【详解】A．一个完整的正弦式振动图像的振动方程为 若位移等于，解得最短时间为，根据题中振动图像有 解得 故A错误； B．结合上述可知，振动频率为 故B错误； D．结合上述可知，一个完整的正弦式振动图像的振动方程为 将上述函数图像向左平移，即平移1s，得到题中图像，则有 故D错误； C． 时刻，小球处于平衡位置，结合题意可知，小球在平衡位置的速度为v，在小球由平衡位置运动到0时刻位移位置时，根据机械能守恒定律有 其中 在小球由平衡位置运动到最大位移位置时，小球速度变为0，根据机械能守恒定律有 其中 解得 故C正确。 故选C。 30．（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物体刚触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度 B．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 C．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为 D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为 【答案】AD 【详解】A．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足可知，a与x成正比，平衡位置在30cm处，A处偏离平衡位置位移大小为xA=10cm，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC=20cm，有xA<xC，所以aA<aC，故aA<aB，到A点时，物块只受重力，aA=g，所以aB>g，故A正确； B．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故B错误； CD．由图乙可知周期为0.6s，则 振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为 当s时代入上式得 所以 （m） 故D正确，C错误。 故选AD。 31．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。 （1）求弹簧振子振动周期T； （2）若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； （3）若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，经T振子的加速度负向最大，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。 【答案】（1）1.0 s；（2）200 cm；（3）x＝12.5sin 2πt（cm），图像见解析图 【详解】（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示 由对称性可得 T＝0.5×2 s＝1.0 s （2）若B、C之间距离为25 cm，则振幅 A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4.0 s内通过的路程 s＝×4×12.5 cm＝200 cm （3）根据 x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π 可得 x＝12.5sin2πt（cm） 振动图像为 32．有一弹簧振子在、之间做简谐运动，已知、间的距离为，振子在内完成了次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 （1）在图中作出该振子的位移-时间图像； （2）写出振子的振动方程。 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）由题意得弹簧振子的振幅 弹簧振子的周期 振子的位移-时间图像如图所示 （2）由题意得 振子的振动方程为 六．弹簧振子在一个周期内运动的定性规律（共7小题） 33．下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】A 【详解】A．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，比如单摆运动，回复力为零，切向加速度一定为零，但向心加速度不为零，则加速度不为零，即加速度不一定为零，故A正确； B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B错误； C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定大，故C错误； D．机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段，物体偏离平衡位置最远时位移最大，故D错误。 故选A。 34．航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 【答案】B 【详解】A．0 ~ 0.25 s，振子由平衡位置向负向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴负方向，故A错误； B．0.25 ~ 0.5 s，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴正方向，故B正确； C．0.5 ~ 0.75 s，振子由平衡位置向正向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴正方向，故C错误； D．0.75 ~ 1.0 s，振子由正向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴负方向，故D错误。 故选B。 35．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．小球振动的周期一定为1.2s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为 D．0.6s末，小球一定在平衡位置 【答案】D 【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期 解得 若小球计时是向左运动，则 s 小球振动的周期 小球振动的周期可能为1.2s或0.4s，故A项错误； B．由题意可知 小球振动的振幅为 故B项错误； C．当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 故C项错误； D．周期若为0.4s，则小球经 运动到平衡位置；周期若为1.2s，则小球经 运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D项正确。 故选D。 36．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 37．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以O为平衡位置在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（    ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变 【答案】ABD 【详解】A．小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能最小，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确； B．小球在A、B位置时，速度为零，动能为零，回复力最大，则加速度最大，B项正确； C．小球由A到O，回复力做正功，小球由O到B，回复力做负功，C项错误； D．小球由B到O，动能增大，弹性势能减小，总能量不变，D项正确。 故选ABD。 38．（多选）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且，振子第一次由M到N的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．依题意，振子做简谐运动，由简谐运动的对称性可知，在振动过程中，若速度大小相同，则振子要么位于同一位置，要么位于关于平衡位置对称的位置处，所以弹簧的长度不一定相等。故A错误； B．振子在运动过程中，只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒。故B正确； C．由简谐运动的对称性，可知从释放振子开始计时，在内振子从最大位移M处运动至平衡位置O处，其速度逐渐增大，则动能逐渐增大。故C正确； D．依题意，简谐振动的周期为 则 可知从释放振子开始计时，振子在末位于最大位移处N点，偏离平衡位置的位移大小为20cm。故D错误。 故选BC。 39．如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问： (1)滑块的加速度的最大值为多少？ (2)滑块完成5次全振动时走过的路程s。 (3)求滑块的最大速度。 【答案】(1)16m/s2 (2)80cm (3)0.8m/s 【详解】（1）振子的振幅为A=4cm。滑块的加速度的最大值 （2）滑块完成5次全振动时走过的路程 （3）根据 解得 七．影响弹簧振子周期的物理量、周期公式（共3小题） 40．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为。下列说法正确的是（    ） A．该弹簧振子的振幅为 B．经时间，小球向上运动的距离等于 C．时刻，小球的动能最大 D．如果A少量增大，周期也将减小 【答案】C 【详解】A．该弹簧振子的振幅为A。故A错误； B．0~内小球的平均速度小于的平均速度，故经时间小球向上运动的距离小于。故B错误； C．时刻，小球位于平衡位置，速度最大，动能最大。故C正确； D．弹簧振子的周期与振幅无关，所以如果A少量增大，周期T不变。故D错误。 故选C。 41．（多选）如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为G的a，b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态，此时压缩量为h。现用一恒力F竖直向上拉b，将a、b视为质点，则下列说法正确的是（已知重力加速度为g，简谐运动周期公式）（　　） A．若，则a、b恰好在O点分离 B．若，则a、b恰好在图示的初始位置分离 C．若，则a、b在O点正下方某一位置分离 D．若，则b运动至最高点所用时间为 【答案】BCD 【详解】A．a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于重力，即 若，则a、b两物体要分离时，两者间的相互作用力为0，对b物体，根据牛顿第二定律可得 对a物体有 所以 ， 即弹簧压缩量为处a，b分离，故A错误； B．若，则 ， 则a、b恰好在图示的初始位置分离，故B正确； C．若，则 ， 则a、b在O点正下方位置分离，故C正确； D．若，则 ， 而ab运动过程中的最大加速度为 所以ab不会分离，则b运动至最高点所用时间为 故D正确。 故选BCD。 42．如图（a）所示，光滑的绝缘细杆水平放置，沿细杆建立坐标轴x，电场方向沿x轴正方向，电场强度E随x变化的图像如图（b）所示，在和范围内图线可看作直线。套在细杆上的小环质量、电荷量，在O点获得向右初速度，最远可以运动到m处。求： （1）B、C两点间的电势差； （2）A、B两点间的电势差； （3）若将小环在m处由静止释放，经过时间到达O点，求小环从释放到运动至m处所用的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据 可得 （2）图像围成面积表示电势差，根据图像可得 从到m处，根据动能定理 解得 （3）由图像可知内，电场强度满足 则电场力也满足 小环的运动可以看成简谐振动的一部分，可得 可得 设小球的振幅为，则 当时，解得 八．计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移（共4小题） 43．如图所示为做简谐运动的质点位移随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻位移方向为y轴负方向 B．时间内，质点的速度与加速度方向相反 C．质点在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．简谐运动的位移是质点相对于平衡位置的位移，根据图像可知，质点在时刻位移方向为y轴正方向，故A错误； B．根据图像可知，时间内，位移为负值，位移方向为y轴负方向，则回复力方向为y轴正方向，即加速度方向为y轴正方向，由于位移逐渐减小，即质点靠近平衡位置运动，可知，速度方向为y轴正方向，则时间内，质点的速度与加速度方向相同，故B错误； C．根据图像有 解得 由于 当质点初始位置在平衡位置、或最大位移处时，质点经过的路程为 当质点初始位置在初始位置与最大位移之间的某一位置靠近平衡位置运动时，通过的路程大于50cm，当质点初始位置在初始位置与最大位移之间的某一位置远离平衡位置运动时，通过的路程小于50cm，故C错误； D．设质点的振动方程为 代入，，可得 解得 则质点的振动方程为 故D正确。 故选D。 44．用手机连拍功能拍摄一个由竖直弹簧吊着的振子振动的照片，把不同时刻拍摄的照片通过电脑组合，使其在相等的时间间隔内水平移动相等的间距，得到如图照片，设连拍时间间隔均为，1、5为振子的平衡位置，小球弹簧振子的振动周期。由该照片可得（　　） A．振子的振动周期为 B．竖直方向上，1、2间距是2、3间距的2倍 C．振子在2、4位置的加速度相同 D．振子从2位置开始计时，经过时间振动情况完全相同 【答案】C 【详解】A．由题意可知振子从1位置到2位置时间间隔与2位置到3位置时间间隔相等，均为，振子的周期为 故A错误； B．根据简谐振动的特点可知，振子从1位置到3位置的时间为 在前内的位移为 后内的位移为 由此可知 故B错误； C．2、4为同一位置，受力情况相同，振子的加速度相同，故C正确； D．由于，振子从2位置开始计时，经过时间振动情况完全相反，故D错误。 故选C。 45．（多选）如图所示，质量为的小球（视为质点）在、两点间做简谐运动，点是它振动的平衡位置。若从小球经过点开始计时，在时刻小球第一次经过、两点间的点（图中未画出），在时刻小球第二次经过点，已知弹簧振子的周期，其中为小球的质量，为弹簧的劲度系数，取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧振子的周期为 C．在时刻，小球第四次经过点 D．、两点间的距离为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，M点到B点的时间为 所以 弹簧振子的周期为 T=1.2s 代入振子周期公式 解得弹簧的劲度系数为 k=40N/m A正确，B错误； C．小球第四次经过M点时间为 C错误； D．小球做简谐运动，振幅为 A=10cm 角速度 则简谐运动的表达式为 t=0.1s 时，解得 x=5cm 则、两点间的距离为，D正确。 故选AD。 46．如图甲所示的弹簧振子做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，时弹簧振子处于平衡位置。 (1)求小球的质量； (2)若弹簧振子的振幅为A，求从计时开始到时，小球运动的路程。 【答案】(1) (2)33A 【详解】（1）当弹力最大时，小球处在最低点，则题图乙说明小球从处在最低点开始计时，弹簧振子的回复力在最高点和最低点大小相等、方向相反，或根据图像的对称性，则有 解得 （2）设弹簧振子的周期为T，结合图像可得 解得 从计时开始到时，小球运动了 则小球的路程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$