分数乘法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

编者的话:分数乘法是小学数学的重点之一,能够帮助学生更好地理解分数概念及乘法原理。在现实生活中,我们需要用到分数乘法来计算比例、面积、体积等问题。 分 数 乘 法 【课前小测+思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 课前小测 自测试题 1.益华电脑城有电脑300台,第一天卖出 ,第二天卖出的是第一天卖出的,第二天卖出电脑多少台? 2.小明放假在家读一本名著,已经读了720页,剩下的是读了的 。这本名著一共多少页? 3.光明村要用石子铺一条长为480 m的石子路,第一天铺了全长的 ,第二天铺了余下的 第一天和第二天哪天铺的多? 多多少米? 4.一千克桔子的价格为8.4元,一千克苹果的价格比一千克桔子的少,那么一千克苹果的价格是多少元? 5.水果店运来苹果50箱,运来的香蕉比苹果多,运来香蕉多少箱? 6.学校教导处有800张白纸,第一天用去了,第二天用去的是第一天的,第二天用去多少张白纸? 参考答案 1.20台 【思路引导】 根据题意可知,第一天卖出 是把总数300看作单位1,是300台的 ,第二天卖出的是第一天的 是把第二天卖出的看作单位1,是 看作单位1,求第二天卖出的就是求 的 是多少. 【完整解答】 (台) 【考察注意点】 本题考查的是分数应用题.分数乘除法应用题,关键在于找整体,题中若有“是”、“占”、“比”,后面一般是整体,即单位1,已知整体用乘法求部分量,整体未知用除法做求总量,本题中两个单位1不同,要分辨清楚。 2.900页 【思路引导】 根据题意可知,把已经读了的720页书看作单位“1”,剩下的是读了的也就是720页的根据乘法的意义,求一个数的几分之几是多少用乘法计算,则剩下 页; 已经读的页数加上剩下的页数就是这本名著的总页数,以此解答即可。 【完整解答】 (页) 3.32m 【思路引导】 根据题意可知,先求出第一天铺了多少米,用总长度减去第一天铺的长度,就是剩余的长度,然后乘上 就是第二天铺的长度,进而解决问题。 【完整解答】 第二天多,多 【考察注意点】 本题考查分数乘法的意义。 4.6.3元 【思路引导】 根据题意可知,一千克苹果的价格是一千克桔子的1-=,即“一千克桔子的价格 =一千克苹果的价格”,据此列乘法算式解答即可。 【完整解答】 8.4 (1-) =8.4 =6.3(元); 答:一千克苹果的价格是6.3元。 【考察注意点】 明确一千克苹果的价格是一千克桔子的几分之几是解答本题的关键。 5.60箱 【思路引导】 根据题意可知,运来的香蕉箱数是苹果的1+,苹果的箱数 (1+)=香蕉的箱数,据此解答即可。 【完整解答】 50 (1+) =50 =60(箱); 答:运来香蕉60箱。 【考察注意点】 明确运来的香蕉箱数是苹果的几分之几是解答本题的关键,再根据分数乘法的意义解答。 6.375张 【思路引导】 将白纸总数量看作单位“1”,白纸总数量 第一天用去的对应分率 第二天用去的对应分率=第二天用去的数量。 【完整解答】 800 =375( 张) 答:第二天用去375张白纸。 【考察注意点】 关键是确定单位“1”,理解分数乘法的意义。 分数乘整数的意义和计算方法 第二部分 思维导图 分数乘分数的意义和计算方法 分数乘法 小数乘分数的计算方法 分数乘法的混合运算 分数乘法 整数乘法运算定律推广到分数乘法 “求一个数的几分之几是多少”的问题 分数乘法 解决问题 “求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题 第三部分 知识精讲 知识清单 知识点一 分数乘整数 1.意义:表示求几个相同加数和的简便运算。(与整数乘法的意义相同) 2.计算方法:分子乘整数的积作分子,分母不变。(能约分的要先约分) 知识点二 分数乘分数 1.意义:表示求一个分数的几分之几是多少。 2.计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(能约分的要先约分) 知识点三 小数乘分数 1.意义:表示求一个小数的几分之几是多少。 2.计算方法: (1)可以把小数化成分数计算。 (2)如果所乘的分数能够化成有限小数,也可以把分数化成小数来计算。 (3)小数能与分数的分母约分的,先约分,再计算。 知识点四 分数乘法的混合运算及简算 1.运算顺序:分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 2.简便运算。 (1)整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 (2)运算定律。 ①乘法交换律:a b=b a ②乘法结合律:a b c=a (b c) ③乘法分配律:a (b+c)=a b+a c 知识点五 解决问题 1.求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量 几分之几=部分量。 2.连续求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量 几分之几 几分之几=部分量。 3.求比一个数多或少几分之几的数是多少。 (1)单位“1”的量 (1 几分之几)。 (2)单位“1”的量 单位“1”的量 几分之几。 第四部分 典型例题 例1:4 个 相加是多少? 解析:4个 相加表示的就是4与 的积为多少。 答案: 例2:我每小时粉刷这面墙的小时刷这面墙的几分之几? 解析:根据“工作效率 工作时间=工作总量”这一数量关系可知, 小时粉刷这面墙的 答案: 例3:六(2)班图书角的故事书的本数是连环画的,科技书的本数是故事书的 已知六(2)班图书角有连环画240本,科技书有多少本? 解析:由题意可以知道,连环画的本数 故事书的本数;故事书的本数 科技书的本数。 答案: (本) 答:科技书有72本。 例4:学校今年植树120棵,去年植树的棵数比今年少 ,学校去年植树多少棵? 解析:把今年植树的棵数看作单位“1”,那么去年比今年少 ,则说明去 年植树棵数是今年植树棵数的。 答案: (棵) 答:学校去年植树90棵。 第五部分 高频真题 一、填空。(24分) 2. 左图表示( )的( )是多少,列式为( )。 3. 时=( ) 吨=( )千克 千米=( )米 4.“故事书的本数是科技书的 ”意思是把( )平均分成( )份( )相当于这样的( )份;数量关系式是( )。 5. 比4m 多m是( )m,比4m多 是( )m。 6. 在 里填上“>”“<”或“=”。 7. 一个正方形的边长是 ,它的周长是( ) cm,面积是( )cm 。 8. 一堆煤60吨,第一次用去 ,第二次用去余下的 ,还剩( )吨。 9. 如要 (a、b、c均不为0),那么a、b、c这三个数中最大的是( ),最小的是( )。 二、判断。(对的画“ ”,错的画“ ”)(10分) 1.一件10元的小礼品,先降价后再提价,结果还是10元。 ( ) 2.一个数乘真分数,积一定小于这个数。 ( ) 。 ( ) 4.1千克的和3千克的一样重。 ( ) 5.柳树的棵数相当于杨树的,那么柳树棵数比杨树棵数少。 ( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1. 如果 则( )。 A. a>1 B. a<1 C. a=1 2. 的比较接近( )。 A B 运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 4. 两根电线都长2米,第一根用去 米,第二根用去 ,剩下的电线( ) A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 5、一本故事书有80页,李亮第一天看了 ,第二天应从第( )页看起。 A.15 B.25 C.16 四、计算。(25 分) 1.直接写出得数。(8分) 2. 计算下面各题,能简算的要简算。(9分) 3. 列式计算。(8分) (1)48 吨的 是多少吨 (2)千克的是多少千克 五、看图列式计算。(6分) 六、解决问题。(25分) 1. 有一种医用酒精,乙醇的体积占医用酒精总体积的这样的医用酒精 2.4L,含有多少升乙醇? (5分) 2. 操场的周围有杨树20棵,柳树是杨树的,槐树是柳树的,操场周围有槐树多少棵? (5分) 3. 中国铁路经过六次大提速,动车的速度已达220千米/时,而高铁的速度比动车的速度快。高铁的速度是多少? (5分 4. 地球上目前最大的动物是鲸,一头大象的体重比一头鲸的还轻4 吨。一大象的体重是多少吨? (5分) 5. 有两袋大米,第一袋重40kg,如果从第一袋中取出 放入第二袋中,则两袋样重,两袋大米一共重多少千克? (5分) 高频真题答案 一、填空。(24分) 1. 4 2. 3. 45 800 700 4. 科技书的本数 4 故事书的本数 3 科技书的本数 故事书的本数 6. > = < 7. 8. 15 9. a 二、判断。(对的画“ ”,错的画“ ”)(10分) 1. 2. 3. 4. 5. 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 四、计算。(25 分) 1.直接写出得数。(8分) 6 0 2. 计算下面各题,能简算的要简算。(9分) 1 1 1 6 3 = =2424 =(+)2.1 1 2 3 1 1 = =1815 =2.1 =3 =32.1 =6.3 3. 列式计算。(8分) (1)48 吨的 是多少吨 (2)千克的是多少千克 (吨) (千克) 五、看图列式计算。(6分) (棵) (朵) 六、解决问题。(25分) 棵) 【思路引导】 根据题意可知,本题有两个关键句,即“柳树是杨树的 ”和“槐树是柳树的 ”,根据题意画线段图如下: 方法探究:从图中很容易看出,要求槐树有多少棵,就必须知道柳树的棵数,而柳树的棵数不是已知的,可根据“杨树有20棵”和“柳树是杨树的”,这两个条件求出,也就是求20的 是多少。然后再根据“槐树是柳树的”这个条件,就可以求出槐树的棵数。 【完整解答】 (棵) 千米/时 【思路引导】 根据题意,用动车的速度乘 即可求出高铁的速度是多少。 【完整解答】 (千米/时) 答:高铁的速度是352千米/时。 【考察注意点】 本题考查分数乘法的应用。 (吨) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$