第五单元：圆（单元复习课件）-人教版六年级数学上册

人教版六年级数学上册 第五单元：圆 单元复习专题 认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的特征；通过实践操作，理解圆周率的意义，理解并掌握圆的周长计算公式，并能解决一些相关的实际问题。 探究并掌握圆的面积计算公式和圆环面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题，体会转化、极限等数学思想。 认识扇形，了解扇形的基本特征。 理解圆的特征及同圆或等圆中直径与半径之间的关系；掌握圆的周长和面积的计算方法及圆环面积的计算方法。 理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，能利用圆的周长和面积计算公式解决实际问题。 圆 圆的认识 圆的认识和画圆的方法 圆的各部分名称及特征 用圆规和直尺绘制与圆有关的图案 圆的周长 圆的周长的意义及测量方法 圆周率的意义 圆的周长计算公式 圆的周长计算公式的应用 圆的面积 圆的面积的意义 圆的面积计算公式及应用 圆环面积的计算方法 扇形 扇形的意义 扇形的画法 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 o d r 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【例1】马路上井盖做成圆形，是因为（ ）。 A．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 B．圆是中心对称图形 C．同圆或等圆中所有半径都相等 D．圆是曲线图形 井盖做成圆形，其主要原因是在同一个圆中，所有的半径都相等，这样无论井盖如何放置，其直径都始终是保持不变的，不会掉入井口。 C 【例2】下面说法中，错误的是（ ）。 A．以一点为圆心，只能画1个圆。 B．半圆只有一条对称轴。 C．一个圆两条不同的直径相交的点一定是圆心。 A.以一点为圆心，以不同的半径可以画无数个圆，A错误。 B.半圆只有一条对称轴，即过圆心且垂直于直径的直线，B正确。 C.一个圆两条不同的直径相交的点一定是圆心，这是圆的基本性质，C正确。 A 【例3】将一张圆形纸片对折若干次，折痕的交点是圆的（ ），这些折痕所在的直线都是圆的（ ）。 圆形纸片对折时，每次对折后的折痕都是一条经过圆心的直线。当对折若干次后，所有折痕都相交于一点，这个点就是圆的圆心。 由于折痕将圆分成完全对称的两部分，所以这些折痕所在的直线都是圆的对称轴。 圆心 对称轴 【例4】用圆规画一个直径是8cm的圆，则圆规两脚间的距离是（ ）cm。 用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。根据圆的半径r＝d÷2可得，8÷2＝4（cm） 4 【例5】用一张长是17厘米，宽是4厘米的长方形纸片可以剪出（ ）个直径是2厘米的圆形纸片。 先算一行剪几个，长方形的长是16厘米，小圆的直径是2厘米，即17÷2＝8（个）……1（厘米）； 再算有几行，长方形的宽是4厘米，小圆的直径是2厘米，即4÷2＝2（行）。 总共有8×2＝16（个） 16 【例6】按要求完成作图并填空。 （1）在方格纸中画一个周长是24厘米的正方形。 （1）根据正方形的边长＝正方形的周长÷4可得，24÷4＝6（厘米）。 【例6】按要求完成作图并填空。 （2）在正方形中画一个最大的圆，这个组合图形有（ ）条对称轴。 （2）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长。根据画圆的方法画出一个圆即可。根据轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。 4 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 【例7】一个圆形花坛的半径是2.5米，爸爸想在花坛周围围上一圈栅栏，至少需要买（ ）米的栅栏。 求需要多长的栅栏，实际上就是求这个圆形花坛的周长。根据圆的周长公式代入计算即可。 2×3.14×2.5 ＝6.28×2.5 ＝15.7（米） 所以至少需要买15.7米的栅栏。 15.7 【例8】小区有一块为周长为 87.92米的圆形草坪，现在要安装一个自动旋转喷灌装置，应选择射程为（ ）米的装置。 因为喷灌装置在圆心位置，所以半径的长度就是其能喷灌到的最远距离。根据圆的周长公式，求出圆形草坪的半径即可。 87.92÷3.14÷2 ＝28÷2 ＝14（米） 14 【例9】一个钟面的分针长5厘米，从2点到6点，分针的针尖所走的路程是（ ）厘米。 钟面一圈为一个圆，分针长为圆的半径。先根据圆的周长公式，求出分针走一圈针尖所走的路程。因为从2点到6点，分针走了4圈。再用分针走一圈针尖所走的路程乘4即可。 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 31.4×4＝125.6（厘米） 125.6 【例10】如果两个圆的直径比是3∶2，则这两个圆的周长比是（ ）。 如果两个圆的直径比是3∶2，根据圆的直径d＝2r，两个圆的半径比也是3∶2。 设大圆的半径为3，小圆的半径为2； 大圆的周长：2×3.14×3＝18.84 小圆的周长：2×3.14×2＝12.56 18.84∶12.56 ＝（18.84÷6.28）∶（12.56÷6.28） ＝3∶2 3∶2 【例11】在一个半径为2米圆形水池周边扩建出1米宽的小路。扩建后小路外侧的周长比水池的周长增加了多少米？ 【解析】已知水池的半径为2米，先根据圆的周长公式求出水池的周长；因为扩建的小路的半径为1米，此时小路外侧的半径为（2＋1）米，再根据圆的周长公式，求出小路外侧的周长。要求扩建后小路外侧的周长比水池的周长增加了多少米，就用扩建后的周长减去原来水池的周长。 【例11】在一个半径为2米圆形水池周边扩建出1米宽的小路。扩建后小路外侧的周长比水池的周长增加了多少米？ 【解答】 2×3.14×（2＋1）－2×3.14×2 ＝6.28×3－6.28×2 ＝6.28×（3－2） ＝6.28（米） 答：扩建后小路外侧的周长比水池的周长增加了6.28米。 【例12】求下面图中阴影部分的周长。 【解析】先根据圆的周长公式，求出圆周长。由图可知，阴影部分的周长为长方形的两条长与长方形的一条宽，再加上以8cm为直径的圆周长的一半。由此代入数据计算即可。 【例12】求下面图中阴影部分的周长。 【解答】 8＋13×2＋3.14×8÷2 ＝8＋26＋25.12÷2 ＝34＋12.56 ＝45.56（cm） 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【例13】一块圆形钢板的半径是3米，它的面积是（ ）平方米。 根据圆的面积公式进行计算解答即可。 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26 【例14】如图，靠墙篱笆围一块半圆形鸡舍，篱笆长15.7米，鸡舍的面积是多少平方米？ 【解析】篱笆长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式可得求出半圆的半径；再根据圆的面积公式求出鸡舍的面积即可。 【例14】如图，靠墙篱笆围一块半圆形鸡舍，篱笆长15.7米，鸡舍的面积是多少平方米？ 【解答】 15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：鸡舍的面积是39.25平方米。 【例15】沿着一座圆形的围龙屋的外墙走一圈，一共是314步，每步的长大约是0.5米，这座围龙屋的占地面积大约是多少平方米？ 【解析】走的总步数乘以每步的长度就是圆的周长。先根据圆的周长公式，求出圆的周长；再根据圆的半径r＝C÷（ ）求出半径；最后根据圆的面积公式进行计算解答即可。 【例15】沿着一座圆形的围龙屋的外墙走一圈，一共是314步，每步的长大约是0.5米，这座围龙屋的占地面积大约是多少平方米？ 【解答】314×0.5＝157（米） 157÷（2×3.14） ＝157÷6.28 ＝25（米） 3.14× ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这座围龙屋的占地面积大约是1962.5平方米。 【例16】一个圆形喷水池的半径是3米，现要在喷水池周围铺一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【解析】由题意可知，石子路的形状是一个圆环。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，内圆的半径就是圆形喷水池的半径，外圆半径＝圆形喷水池半径＋石子路的宽。然后根据圆的面积公式分别计算出外圆面积和内圆面积，再相减就得到石子路的面积。 【例16】一个圆形喷水池的半径是3米，现要在喷水池周围铺一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【解析】3＋1＝4（米） 3.14×（ － ） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：石子路的面积是21.98平方米。 【例17】如图，从一个半径是8厘米的圆中剪下一个最大的正方形，剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】由图可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。将正方形分成4个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边长＝圆的半径。根据直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，圆的面积公式，分别代入数值求出圆的面积和4个等腰直角三角形的面积，再相减即可。 【例17】如图，从一个半径是8厘米的圆中剪下一个最大的正方形，剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解答】 3.14× －8×8÷2×4 ＝3.14×64－64÷2×4 ＝200.96－128 ＝72.96（平方厘米） 答：剩下阴影部分的面积是72.96平方厘米。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 O A 半径 半径 弧 B 【例18】把一个周长是31.4米的圆分成4个相等的扇形，每个扇形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 根据每个扇形的周长＝ 圆的周长＋半径×2列式计算。 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 31.4× ＋5×2 ＝7.85＋10 ＝17.85（米） 3.14×× ＝78.5× ＝19.625（平方米） 17.85 19.625 【例19】求图中阴影部分的周长。 【解析】由图可知，阴影部分的周长＝半径6cm的圆的周长÷4＋直径6cm的圆周长÷2＋6cm。 【解答】 2×3.14×6÷4＋3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋9.42＋6 ＝24.84（cm） 1、根据圆的半径、直径、周长和面积的关系，完成下面的表格。 半径 4   直径   6   周长 62.8 面积 8 25.12 50.24 3 18.84 28.26 10 20 314 2、将一个圆沿着一条直径对折后再沿着另一条垂直的直径对折，可以得到这个圆的（ ）。 A、半径 B、直径 C、圆心 3、用圆规要画一个圆，圆规两脚间的距离是为1.2厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 C 7.536 4、有一个圆形游乐场的旋转木马，其旋转轨道的半径是0.8米，如果这个旋转木马每分钟转4周，那么它每小时能转多少米？ 2×3.14×0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（米） 5.024×4×60 ＝20.096×60 ＝1205.76（米） 答：它每小时能转1205.76米。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$