贵州省凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期中数学模拟卷

贵州省凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期中数学模拟卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．式子在实数范围内有意义，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，垂足为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（   ） A． B． C． D． 6．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，一架长的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端BC为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CEDE，AE＝5，DE＝3，则口ABCD的面积为（    ） A．15 B．20 C．28 D．32 11．已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（    ）cm A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，，要使四边形是平行四边形，还需补充一个条件是 ．    14．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ． 15．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接．若，，则的度数为 ．    16．如图，在中，，，，动点从点出发在线段上以的速度向行进（点可与点重合）．则当运动时间 时，为直角三角形． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．    19．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，在中，于点，，，．    (1)求的长； (2)判断的形状． 21．已知：，分别求下列代数式的值： (1)和； (2)． 22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： (1)在图1网格中画出长为的线段； (2)在图2网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰； 23．如图，在中，点在上，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的角平分线，且，，求的周长． 24．先阅读材料，然后回答问题． (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考 ①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第____步出现了错误，化简的正确结果为____； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简： ① ② 25．【阅读理解】 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题． (1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系． 解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可知∠ABD+∠ACD＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是____________； 【拓展延伸】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由； 【知识应用】 (3)如图3，两块斜边长都为2cm的三角板（即：等腰直角三角板和含30°的直角三角板），把斜边重叠摆放在一起，求两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期中数学模拟卷 ---参考答案 1．C 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 故选：C 2．C 【详解】解：∵二次根式的被开方数大于等于零， ∴不是二次根式， 故选：C． 3．B 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形． ∵P（1，2）， ∴OA＝1，PA＝OB＝2， 在Rt△OPA中，∵∠OAP＝90°， ∴OP＝＝＝． 故选：D． 5．A 【详解】解：如图，设图中正方形的边长分别为、、、、、， ， 所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， ，，，， 根据勾股定理可得：，，， ， 故选：A． 6．C 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故选：C． 7．A 【详解】解：∵数轴上A，两点表示的数分别是 ，， ∴，， ∴， 故选：A． 8．C 【详解】解：∵P是的中点，E是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．D 【详解】解：在中，，，， ， 梯子的顶端沿墙下滑， ， 在中，，， ， ， 故选D． 10．D 【详解】解：由作法得BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD， ∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝AEB， ∴AB＝AE＝5， ∴CD＝5， ∵CE⊥DE， 在Rt△CDE中，CE4， ∴▱ABCD的面积为＝AD•CE＝8×4＝32， 故选：D． 11．B 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 即， 解得． ∴， 故选：B． 12．C 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 即平分， 所以①正确； 设与相交于点G， ， ， ， ， ， ， 即平分， 所以②正确； 取，则， ， 即， ， ， ， 所以③错误； ，， ， ， 所以④正确； 所以正确结论的个数为为3． 故选：C． 13．（答案不唯一） 【详解】解：已有，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可补充条件：， 根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可补充条件：． 故答案为：．（答案不唯一） 14． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 在中，由勾股定理可得： ， ∵点A在数轴上对应的数是0，， ∴点E表示的实数是， 故答案为：． 15． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线与相交于点O， , E是边的中点， 是的中位线， ， ， 在中，, , 故答案为：． 16．或 【详解】解：∵，，， ∴， 当，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，即点与点重合，此时，， ∴； ∴或， 故答案为：或． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．电线杆的高度为 【详解】解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ， 电线杆的高度为． 19．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)； (2)是直角三角形． 【详解】（1）解：，，， ， 在中， 由勾股定理得：； （2）解：在中， 由勾股定理得：， ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 21.（1），；(2) 【详解】（1）， （2）． 22．【详解】（1）解：∵， 则，如图，线段即为所求作；    （2）∵， 则，如图，即为所求作；    23．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 24．(1)④， (2)①；② 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第 ④步出现了错误， 故答案为：④，； （2）解：①原式 ； ②原式 ． 25．（1），见解析；（2）；见解析；（3） 【详解】解：（1），理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴，即， 故答案为：； （2）， 如图2，延长到点E，使，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，连接，    ∵， ∴， ∴， 由（2）知． ∴． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$