《电子技术基础与技能》项目十一 数字逻辑基础（举一反三考点练）讲义

举一反三考点练 《电子技术基础与技能》数字逻辑基础-讲义 知识点一 数制 一、十进制数 (1)采用十个基本数码，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 (2)按“逢十进一”的原则计数，即9+1=10。 十进制数是由数码的值和位权来表示的，但是在数字电路中，采用十进制数很不方便。很容易实现的是两种状态，即电路的“通”与“断”、电平的“高”与“低”、脉冲的“有”或“无”，所以在数字电路中，广泛采用比较方便的二进制数。 二、二进制数 (1)二进制数的特点 ①采用两个基本数码：0和1。 ②按“逢二进一”的原则计数，即(1+1)₂=(10)₂ (读作“壹零”)。 (2)二进制数的四则运算 ①加法运算。运算法则：“逢二进一”。 ②减法运算。减法是加法的逆运算，运算法则：“借一作二”。 ③乘法运算。运算法则：各数相乘再作加法运算。 ④除法运算。运算法则：各数相除后，再作减法运算 三、二进制数和十进制数的相互转化 (1)二进制数化为十进制数 把二进制数按权展开，然后把所有各项的数值按十进制相加即可得到等值的十进制数，即“乘权相加法”。 (2)十进制数化为二进制数 方法是把十进制数逐次地用2除，并依次记下余数，一直除到商数为零。然后把全部余数，按相反的次序排列起来，就是等值的二进制数。即“除以2取余倒记法”。 将十进制数385转换成二进制数是（ ） A.111000001 B.110000001 C.101000001 D.101000001 【答案】B 【解析】十进制数化为二进制数，由除以2取余倒记法可得，(385)10 =(110000001)₂,故B正确。 1. 十进制数25转换成二进制数是（ ） A.10010 B.100101 C.10001 D.11001 【答案】D 2. 八进制数17转换成二进制数是（ ） A.001000 B.001100 C.010111 D.001111 【答案】D 3. 八进制数10化成十进制数是（ ） A.7 B.8 C.6 D.9 【答案】B 1. 将十进制数31转换为二进制数，结果是（ ） A.11111B B.11110B C.11101B D.10000B 【答案】A 2. 用4位二进制数进行编码，可以表示的状态最多为（ ） A. 4种 B. 16种 C. 8种 D. 32种 【答案】B 3. 5位十进制数转换成8421BCD码的位数是（ ） A.5 B.20 C.32 D.64 【答案】B · 数制，就是数的进位制。按照进位方法的不同，就有不同的计数体制。 · 有“逢十进一”的十进制计数，有“逢八进一”的八进制计数，还有“逢十六进一”的十六进制计数和“逢二进一”的二进制计数等。 知识点二 逻辑代数基本公式 一、逻辑电路中的变量和常量 (1)逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0(逻辑零)和1(逻辑壹)，而没有中间值。 (2)逻辑变量的二值0和1不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 二、逻辑代数的基本公式 (1)变量和常量的逻辑加：A+0=A，A+1=1。 (2)变量和常量的逻辑乘：A·0=0，A·1=A。 (3)变量和反变量的逻辑加和逻辑乘 A的反变量用A表示，读成A非。A+A=1，A·A=0。 三、逻辑代数基本定律 交换律：A+B=B+A；A·B=B·A 结合律：A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)；A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C) 重叠律：A+A=A(A+A+A+…+A=A)；A·A=A(A·A·A·…·A=A) 分配律：A+B·C=(A+B)·(A+C)；A·(B+C)=A·B+A·C 吸收律：A+AB=A；A·(A+B)=A 逻辑函数式Y=ABC+A (一)+B (一)+C (一)的逻辑值为（ ） A. ABC B. 0 C. 1 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】逻辑函数式Y=ABC+A (一)+B (一)+C (一)=ABC+A (——)B (——)C (——)=1，故C正确。 1. 下列逻辑表达式中，与非逻辑对应的表达式是（ ） A.Y=A+B B.Y=A (——)+B (——) C.Y=A·B D.Y=A (——)· (-)B (——) 【答案】D 2. 逻辑函数表达式Y=A (——)· (一)B (——) 可变换为（ ） A.Y=A+B B.Y=A+B C.Y=A+B D.Y=A (——)+B (——) 【答案】D 3. 下列逻辑运算正确的是（ ） A. A+A=2A B. 1+A=1 C. A·A=A² D. 1·A=1 【答案】B 1. 与关系逻辑的表达式是（ ） A.Y=A+B B.Y=A (一)·B (一) C.Y=A·B D.Y=A+B 【答案】C 2. 逻辑函数式Y=E (——)+ (——)F (——)+ (——)G (——)可以化简成（ ） A. E+F+G B. EFG C. E (一)· F (一)·G (一) D. E (——)FG 【答案】C 3. 逻辑函数式ABC+1=（ ） A.1 B.C C.ABC D. 0 【答案】A · 数字电路的输出量与输入量之间的关系是一种因果关系，它可以用逻辑表达式来描述，因而数字电路又称逻辑电路。 · 逻辑代数又称布尔代数，是研究逻辑电路的数学工具，它为分析和设计逻辑电路提供了理论基础。 知识点三 逻辑函数 一、逻辑函数化简的意义 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式。 所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是在满足乘积项最少的条件下，每个乘积项中的变量个数最少。 二、逻辑函数与真值表互换 (1)由逻辑函数列真值表 列表时，输入状态按n列、2n行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0、1、0、1、…;在第二列中填入0、0、1、1、0、0、1、1、…;在第三列中填入0、0、0、0、1、1、1、1、…;依此类推，直到填满表格。然后，把每一行中各输入变量状态代入函数式，计算并记下输出状态列入表中。 (2)由真值表列出逻辑函数式 ①从真值表上找到输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积形式；遇到0的输入变量 加非号。 ② 把各乘积项相加。 三、逻辑代数在逻辑电路中的应用 化简后的逻辑函数式，只需较少的或门、非门和与门即可实现逻辑功能的要求。 公式(代数)化简法：它是利用逻辑代数的公式和定律，经过运算，对函数的表达式进行化简，以求得到最简单的表达式。这种方法的优点是没有局限性，但是运算时需要一定的技巧。需要通过大量的练习来掌握逻辑代数的基本公式和定律，并且也只有通过多次解题，从中找到规律，才能切实掌握化简技巧，除此之外，别无捷径可走。 卡诺图化简：实质是直观的并项法。其遵循原则是相邻性的原则。 (1)相邻的两个小方格为1,可以合并为一个“二格组”,合并后能消去一个互补的变量。 (2)相邻的四个小方格为1,可合并为一个“四格组”合并后可以消去两个互补的变量。 (3)相邻两行或两列的八个小方格全部为1，可以合并为一个“八格组”，合并后可以消去三个互补的变量。 如图四个输入 A、B、C、D所对应的逻辑函数式为（ ） A.Y=AB+C+D B. Y=A+C+D C. Y=AB (一)+C+D D. Y=AB+BC+D 【答案】A 【解析】由题图可知，根据图像符号判断逻辑函数式，该逻辑函数为Y=AB (一)+C+D, 故C正确。 1. N个变量的卡诺图共有 个小方格（ ） A. N B. 2V C. N² D. 2 【答案】D 2. 由四个变量A、B、C、D组成的逻辑函数Y如图所示，则其化简结果为（ ） A. AC (一)D (一)+A (一)B+ABC+A (——)B (——)C (一)D (一) B. AB+ABC+ABCD C. ACD+AB+ABC D. AC (一)D (一)+ABC 【答案】A 3. Y=A+B的真值表是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 1. 卡诺图的每一个小方格对应着函数的（ ） A. 最大项 B. 最小项 C. 最简函数式 D.以上都不对 【答案】B 2.下列不属于逻辑函数表示方法的是（ ） A. 真值表 B. 逻辑函数表达式 C. 卡诺图 D. 基本放大电路图 【答案】D 3. 卡诺图中变量的取值顺序是（ ） A.00 、01 、10 、11 B.00 、01 、11 、10 C.01 、00 、10 、11 D.01 、00 、11 、10 【答案】B · 逻辑函数中所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是在满足乘积项最少的条件下，每个乘积项中的变量个数最少。 · 逻辑电路、真值表与逻辑函数之间有着密切的联系，且可以互换。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$