13.1命题与证明随堂演练2024-2025学年冀教版数学八年级上册

13.1 命题与证明 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（　　） A．作的平分线 B．美丽的大自然 C．同位角相等 D．你吃饭了吗 2．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论是(　　). A．在同一平面内 B．两条直线垂直于同一条直线 C．两条直线 D．这两条直线互相平行 3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．两直线平行，内错角相等 4．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（　　） A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等 C．如果同角的余角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 5．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（　　） A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线相交 C．内错角相等，两直线平行 D．以上都不对 6．关于命题“若，，则”，下列判断正确的是（　　） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 二、填空题 7．命题“正方形的四个角都是直角”的条件是　 　，结论是　 　. 8．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 　 　 9．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　 ，是　 　 （填“真命题”或“假命题”） 10． 命题“如果 ab>0，那么a<0，b<0.”的逆命题是：　 　. 11．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 ，则 且 ，反例：　 　 三、解答题 12．下列句子中哪些是命题? ①相等的角是对顶角. ②负数都小于0. ③过直线外一点作的平行线. ④如果那么 13．指出下列命题的条件和结论. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （2）内错角相等，两直线平行. （3）2a+3a=5a. 14．把下列命题改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式. （1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°. （2）垂线段最短. （3）为实数). 15．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题? （2）你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)． 16．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明． 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．有四个角是正方形的四个内角；这四个角都是直角. 8．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 9．在同一个三角形中，等角对等边；真 10．如果 a<0，b<0，那么 ab>0 11． ， ，则 且 ， 12．解：①相等的角是对顶角，是命题； ②负数都小于0，是命题； ③过直线l外一点作l的平行线，不是命题； ④如果a=b，a=c，那么b=c，是命题. 13．（1）解：条件是∠1=∠2，∠2=∠3，结论是∠1=∠3. （2）解：条件是内错角相等，结论是两直线平行. （3）解：条件是两个加数分别是2a.3a，结论是和等于5a. 14．（1）解：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°. （2）解：如果一点在直线外，那么过这点到直线的距离中，垂线段最短. （3）解：如果a为实数，那么( 15．（1）解：可以构造3个命题， 命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F； 命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C； 命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD； （2）解：构造的3个命题都是真命题. 命题1：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F； ∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题； 命题2：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题； 命题3：∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题． 16．解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2. 求证：∠B＝∠C. 证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C 学科网（北京）股份有限公司 $$