专题02 函数、指数函数与对数函数（7考点）-【中职专用】四川省十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题02 函数、指数函数与对数函数 1.函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 2.函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段 函数的概念。 3.函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义 与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 4.函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际 问题的方法。 5.实数指数幂：了解n 次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；了解实数指数幂的运算法则。 6.指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 7.对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示 方法；了解指数与对数的关系。 8.对数的运算：了解积、商、幂的对数及运算法则。 9.对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 10.指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、 对数函数模型解决简单实际问题的方法。 9 学科网（北京）股份有限公司 考点01 函数的定义域 1. （2024年四川对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数定义域为与对数函数真数大于零可求定义域. 【解析】函数有意义， 则，，即，则函数的定义域是； 故选：C. 2. （2023四川对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； 【解析】要使得函数有意义， 必须满足，∴，∴函数的定义域是. ∴选B. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】函数解析式中既有根式,又有分式,所以求根式和分式同时有意义的公共部分即可得出定义域.其中根式中被开方数≥0,分式中分母≠0. 【解析】要使函数有意义.必须使得∴ ∴ ∴函数的定义域是 ∴选A. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 【答案】A 5.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 【答案】A 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7.（2018年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)=的定义域是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 【答案】C 8．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数y＝log2(x+1)的定义域是（ ） A．(0,＋) B．[(0,＋) ] C．(－1,＋) D．[(－1,＋)] 【答案】C 10.（2015年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)＝的定义域为（ ） A．{x∈R|x≠2} B．{x∈R|x＜2} C．{x∈R|x≥2} D．{x∈R|x＞2} 【答案】D 考点02 函数的函数值 1.（2020年职教师资和高职班对口考试）设函数,则=_____ 【答案】1 2．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知函数，则______．（用数字作答） 【答案】1 考点03 函数的性质 1. （2024年四川对口高考）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【解析】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以， 因为，所以 . 故选：D. 2.（2024年四川对口高考） 已知函数是偶函数，其中，则__________. 【答案】2 【分析】利用对数函数的定义域结合函数奇偶性求出即可. 【解析】函数是偶函数，则，， 则，或，； 当时，，此时定义域不关于原点对称，不符合偶函数， 若，则，则有或，无解，不符合题意； 若，则，则或， 因偶函数定义域关于原点对称，则，则； 则解析式为 则，即， 即，则，即，解得； 则； 故答案为：2. 3. （2023四川对口招生）设定义在上的函数是奇函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由奇函数的定义域中包含0，所以由奇函数性质得出值，进而得出解析式,进而由得出关于p的不等式，解之即可得实数的取值范围。 【解析】∵定义在上的函数是奇函数， ∴， ∴，∴，∴，分离常数得， ∵，∴，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是. ∴选D. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）定义在R上的函数满足， 若函数与函数 的图象的交点的坐标是则 . 答案：60 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）设函数 (I)判断函数的单调性，并说明理由； （II）证明：对于任意不小于5的正整数n，都有 【答案】(I) ，解得，又，得， 则，设，则由是增函数，知， 则， 则，故函数在上单调递增. （II）. 下面证明：当时，， 由二项式定理可知， 6. （2020年职教师资和高职班对口考试）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个周期，则方程f(x)=0在闭区间[-2T, 2T]上的实数根的个数可能是（ ） A. 1 B.5 C. 9 D. 12 【答案】C 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知函数的定义域为R，并且对一切实数x都有，成立，当时． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当时，求的解析式． 【答案】（Ⅰ）由，可知函数是定义域R上的奇函数，则．又因，所以函数周期为2，，则，所以． （Ⅱ）由知，函数为奇函数，所以．又由可知，，即．由此可得，．当时，，即，因此有．又，所以．当时，，因此有．综上，有 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+2)=f(x).当0＜x＜1时f(x)=x+1,则f(-1)+f(0)+f()= 。 【答案】 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数在定义域上是增函数，且对任意的实数恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 11.（2016年职教师资和高职班对口考试）点(1,2)关于y轴对称的点为（ ） A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－1,－2) D．(2,1) 【答案】A 12.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)＝x2（ ） A．在(0,＋)内是减函数 B．在(－,0)内是增函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】D 13.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知y＝f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝3，f(－2)＝－5，则f(－1)＋f(2)＝（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 14.（2014年职教师资和高职班对口考试）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. y = - x3 B. C. y = - x+3 D.y= x |x| 【答案】A 考点04 二次函数 1.（2024对口高考） 设，函数. （1）设函数的图象与轴相交于两点，且，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【分析】（）设出点的坐标，利用韦达定理及两点间的距离公式列出方程即可得解. （）将函数转化为以为自变量的函数，分类讨论的单调性，列出不等式即可得解. 【解析】（）由题意可设，，则与是方程的两根， 所以，，因为， 所以，整理得，解得或 （2）， 令，根据题意可知，当，， 当，即时，为增函数， 所以，解得， 当，即时，为减函数，所以，解得，又因为，所以此时无解， 当，即时，，此时不满足题意， 综上所述，对任意的恒成立，实数的取值范围为. 2.（2020年职教师资和高职班对口考试）设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有成立， (Ⅰ)若函数f(x)的最小值为-1，求m, n的值； (Ⅱ)若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立，求实数x的取值范围. 【解析】由，得，从而.因为对任意的都有成立， 所以对任意的都有成立， 即恒成立，所以，即. （Ⅰ），若，则，与题设矛盾，所以， 又函数f(x)的最小值为-1，则，且，可得. （2）因为，，所以，若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立， 则在m∈[1,2]上恒成立，即在m∈[1,2]上恒成立， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 3.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知b,c为实数,函数f(x)=x2+bx+c.对一切实数x都有f(x-2)=f(x)成立. (1)求b的值; (2)设F(x)=f(x)-x,不等式f(x)≥0与2F(x)≤(x-1)2对一切实数x都成立,求c的值. 【解析】（1）由f(x-2)=f(x)对一切实数x都成立，知函数f(x)的对称轴方程为， 即，. 综上所述，. （2）由（1）知.，所以，所以， 由f(x)≥0对一切实数x都成立，得，解得， 由2F(x)≤(x-1)2，得，即对一切实数x都成立， 所以，解得，所以，综上. 考点04 函数图像 1. （2023四川对口招生）已知函数的部分图象如下图所示，则函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由图象向右平移1个单位得出图象，再将图象关于x轴对称翻折得出图象.本题考查图象的平移变换及对称翻折变换. 【解析】由的图象向右平移1个单位得出图象，如图A所示，然后将的图象关于x轴对称翻折得出图象，如图B所示. ∴选B. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）函数的图像大致是（ ） 【答案】A 【分析】首先根据奇偶性排除C、D，然后根据分段函数当时，，单调递增，即可得出答案。 【解析】∵ ∴定义域为，关于原点对称。 ∵ ∴为偶函数，图像关于轴对称。排除C、D ∵当时，，单调递增。排除B。 ∴选A。 3. （2020年职教师资和高职班对口考试）函数的图象如图所示，它是由函数的图象平移而得到的， 则常数a, b的值分别是（ ） A. a=-2,b=-1 B. a=-2, b=1 C. a=2,b=-1 D. a=2,b=1 1 O 1 【答案】B 4.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第9题）设a,b均为大于0且不等于1的常数,对数函数f(x)=与g(x)=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.0＜b＜1＜a B.0＜a＜1＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜aO y x f(x) 1 g(x) 【答案】A 5．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第12题）已知函数的图像如上图所示，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数y＝2的图像大致是（ ） 【答案】C 7.（2015年职教师资和高职班对口考试）某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是（ ） A．y＝3－x B．y＝3x C．y＝－3x D．y＝－3－x x y 1 O 【答案】A 8.（2014年职教师资和高职班对口考试）某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的倍，需要经过年，则函数的图像大致为（ ）. 【答案】A 考点05 指数运算和对数运算 1.（2024四川对口招生） （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 25 【答案】C 【分析】利用完全平方公式和对数的基本运算性质求解. 【解析】 . 故选：C 2. （2023四川对口招生）设，，其中，是正实数，则（ ） A.2 B.4 C.10 D.25 【答案】A 【分析】本题考查指对互化及对数的运算法则，等公式及法则，是基础题. 【解析】∵，∴，∵，∴，∴， ∴选A. 3. （2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 分析：通过逆用完全平方公式及运用及等性质即可化简求值. 【解析】 ∴选B. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）log2 6 -log2 3 + lg5 + lg2 = . 【答案】2 5．（ 2019年职教师资和高职班对口考试）计算：（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 6.（2018年职教师资和高职班对口考试）++2lg2+lg25=（ ） A.1   B.2   C.3   D.4 【答案】C 7．（2017年职教师资和高职班对口考试）设，，其中，是正实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8.（2016年职教师资和高职班对口考试）log31＋log3的值为____． 【答案】-1 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）log28的值为____． 【答案】3 10.（2014年职教师资和高职班对口考试）计算： 【答案】原式=. 考点06 指数函数和对数函数 1.（2024四川对口高考） 一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意可知当时，，将其代入解析式中，得出，再令代入求值即可. 【解析】根据题意可知当时，， 代入中得，， 整理得，再过分钟，即时， 该物体的温度为. 2. （2024四川对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可求解. 【解析】由题意得，因为幂函数在上是增函数，又指数函数在定义域上是增函数. 所以，又，所以. 故选：C. 2. （2023四川对口招生）已知函数. （1）若，求的最大值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）的最大值为4（2）实数的取值范围为. 【分析】本题主要考查对数的运算法则，复合函数的值域问题及函数恒成立问题, 综合考查了学生的数形结合思想，转化与化归思想，数学运算等核心素养，是综合题. 【解析】（1）∵， ∴ . ∵，∴，∴，∴， ∴， ∴的最大值为4. （2）∵对任意，都有恒成立， ∴， ∴， 解①：，∴， 解②：∵=，=，， ∴， 令，∴，∴，∴，∴.∵， ∴，∴，∴，∴，∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为. 3.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递减区间是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 【答案】A 4.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递增区间是（ ） A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 【答案】A 5．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.（2014年职教师资和高职班对口考试）已知指数函数f(x)=ax的图像过点，则a的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 考点07 函数的应用 1. （2023四川对口招生）某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录，结果如图所示.，，，为线段的等分点.已知9点时河道水深为160cm，从11点到12点河道水深减少了10%，则在11点时河道水深为（ ） A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm 【答案】D 【分析】本题根据题意结合图象可以列出方程，考查读图识图的能力. 【解析】设等分点每一层水深为x cm，由题意可得11点时河道水深为，12点时河道水深为，12点时河道水深也可以表示为，所以可得方程， 解得：， 在11点时河道水深为==200cm. ∴选D. 2（2022年职教师资和高职班对口考试）某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非0常数）.如果分泌信息素后，在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为，在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】由题意构造方程组，消元法解之即得,本题考察了,等对数的运算法则 【解析】∵在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为， ∴，化简得① ∵在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为∴ 化简得②联立①②得解得 ∴选B . 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）设函数对于任意实数都有成立，且. （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 【答案】(Ⅰ) ， （Ⅱ）单调递减。 【分析】(Ⅰ)根据条件及，通过赋值法即可求出与的值。（Ⅱ）函数在在定义域上单调递减 【解析】(Ⅰ)令，得，则； 令，得，则； 令，得，则，可得； 令，得，则，可得； （Ⅱ）函数在在定义域上单调递减。证明如下： 令，得成立.∴,∴函数在为奇函数. 当时，成立,为奇函数. 故当时，成立; 令,且 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵当时， ∴ ∴ ∴ ∴函数在在定义域上单调递减. 4.（2020年职教师资和高职班对口考试）如图，一个边长为a的正方形铁皮，从它的4个角各剪去一个边长为x (0<x< )的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则这个盒子的容积为（ ） A. x(a - 2x)2 B. 2x(a - 2x)2 C. x(a - x)2 D. 2x(a - x)2 【答案】 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）一个小型机械厂生产某种设备的数量x（台）与利润v（元）之间的关系是, 如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8.（2018年职教师资和高职班对口考试）某公司销售一种商品的利润L(单位:百元)是销售量 x(件)的两数,且L(x)=-x2+200x-100(0＜x＜190),则该公司销传这种商品的最大利润是（ ） A.900百元   B.990百元   C.9900百元 D.9900百元 【答案】D 9．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知函数，方程的两个实数根，满足． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，证明：．（13分） 【答案】（Ⅰ）由韦达定理可知，．要证，即证，即，∵，∴即恒成立，∴成立，得证． （Ⅱ）当时，单调递减，则．∵，∴，，得证． 10.（2016年职教师资和高职班对口考试）A市居民生活用水原收费标准为4元/m3，为保护生态，鼓励节约用水，A市从2016年1月1日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下：第一阶梯：每户用水量不超过25m3的部分（含25m3），按3元/m3计费；第二阶梯：每户用水量超过25m3且不超过35m3的部分（含35m3），按4元/m3计费；第三阶梯：每户用水量超过35m3的部分，按6元/m3计费．如：当某户月用水量为30m3时，该户当月应缴水费为3×25＋4×(30－25)＝95(元)．假设某户月用水量为xm3时，当月应缴水费为y元． (I)求调整收费标准后y与自变量x的函数关系； (II)当某户用水量超过多少m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费？ 【答案】(I)由题意得某户月用水量为，当月应缴水费为元. 第一阶梯：当时，； 第二阶梯：当时，； 第三阶梯：当时，. 综上， . (II) 当时，，的取值范围不存在； 当时，，的取值范围不存在； 当时，，解得. 所以当某户用水量超过47.5m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费. 11.（2015年职教师资和高职班对口考试）某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件．设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)． (I)求每天销售量与自变量x的函数关系式； (II)求每天销售利润与自变量x的函数关系式； (III)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 【答案】(I)设每天的销售量为（件），则. 即，定义域为. （2）设每天的销售利润为（元），则， 化简可得，定义域为. （3）由（2）知，每天的销售利润为 ， 所以当时，每天的利润有最大值，为4000元， 即每件商品的售价定为70元时，每天可获得最大利润，最大的日利润为4000元. 12.（2014年职教师资和高职班对口考试）一个工厂生产A产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A产品还需要增加投资1万元，年产量为件，当时，每销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，需另增广告宣传费用0.7万元 （1） 写出该工厂生产并销售A产品所得年利润y（万元）与年产量x（件）的函数解析式； （2） 年产量为多少件时，所得年利润最大. 【答案】（1）由题意知，当时，年利润， 当时，年利润， 则与的函数解析式为 . （2）由（1）知，当时，， 当时，（万元）； 当时，， 当时，（万元）. 综上，年产量为16件时，年利润最大，为176万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数、指数函数与对数函数 1.函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 2.函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段 函数的概念。 3.函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义 与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 4.函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际 问题的方法。 5.实数指数幂：了解n 次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；了解实数指数幂的运算法则。 6.指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 7.对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示 方法；了解指数与对数的关系。 8.对数的运算：了解积、商、幂的对数及运算法则。 9.对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 10.指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、 对数函数模型解决简单实际问题的方法。 9 学科网（北京）股份有限公司 考点01 函数的定义域 1. （2024年四川对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2023四川对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 5.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7.（2018年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)=的定义域是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 8．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 9.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数y＝log2(x+1)的定义域是（ ） A．(0,＋) B．[(0,＋) ] C．(－1,＋) D．[(－1,＋)] 10.（2015年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)＝的定义域为（ ） A．{x∈R|x≠2} B．{x∈R|x＜2} C．{x∈R|x≥2} D．{x∈R|x＞2} 考点02 函数的函数值 1.（2020年职教师资和高职班对口考试）设函数,则=_____ 2．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知函数，则______．（用数字作答） 考点03 函数的性质 1. （2024年四川对口高考）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024年四川对口高考） 已知函数是偶函数，其中，则__________. 3. （2023四川对口招生）设定义在上的函数是奇函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）定义在R上的函数满足， 若函数与函数 的图象的交点的坐标是则 . 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）设函数 (I)判断函数的单调性，并说明理由； （II）证明：对于任意不小于5的正整数n，都有 6. （2020年职教师资和高职班对口考试）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个周期，则方程f(x)=0在闭区间[-2T, 2T]上的实数根的个数可能是（ ） A. 1 B.5 C. 9 D. 12 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知函数的定义域为R，并且对一切实数x都有，成立，当时． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当时，求的解析式． 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+2)=f(x).当0＜x＜1时f(x)=x+1,则f(-1)+f(0)+f()= 。 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数在定义域上是增函数，且对任意的实数恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 11.（2016年职教师资和高职班对口考试）点(1,2)关于y轴对称的点为（ ） A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－1,－2) D．(2,1) 12.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数f(x)＝x2（ ） A．在(0,＋)内是减函数 B．在(－,0)内是增函数 C．是奇函数 D．是偶函数 13.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知y＝f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝3，f(－2)＝－5，则f(－1)＋f(2)＝（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 14.（2014年职教师资和高职班对口考试）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. y = - x3 B. C. y = - x+3 D.y= x |x| 考点04 二次函数 1.（2024对口高考） 设，函数. （1）设函数的图象与轴相交于两点，且，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 2.（2020年职教师资和高职班对口考试）设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有成立， (Ⅰ)若函数f(x)的最小值为-1，求m, n的值； (Ⅱ)若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立，求实数x的取值范围. 3.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知b,c为实数,函数f(x)=x2+bx+c.对一切实数x都有f(x-2)=f(x)成立. (1)求b的值; (2)设F(x)=f(x)-x,不等式f(x)≥0与2F(x)≤(x-1)2对一切实数x都成立,求c的值. 考点04 函数图像 1. （2023四川对口招生）已知函数的部分图象如下图所示，则函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）函数的图像大致是（ ） 3. （2020年职教师资和高职班对口考试）函数的图象如图所示，它是由函数的图象平移而得到的， 则常数a, b的值分别是（ ） A. a=-2,b=-1 B. a=-2, b=1 C. a=2,b=-1 D. a=2,b=1 1 O 1 4.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第9题）设a,b均为大于0且不等于1的常数,对数函数f(x)=与g(x)=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.0＜b＜1＜a B.0＜a＜1＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜aO y x f(x) 1 g(x) 5．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第12题）已知函数的图像如上图所示，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 6.（2016年职教师资和高职班对口考试）函数y＝2的图像大致是（ ） 7.（2015年职教师资和高职班对口考试）某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是（ ） A．y＝3－x B．y＝3x C．y＝－3x D．y＝－3－x x y 1 O 8.（2014年职教师资和高职班对口考试）某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的倍，需要经过年，则函数的图像大致为（ ）. 考点05 指数运算和对数运算 1.（2024四川对口招生） （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 25 2. （2023四川对口招生）设，，其中，是正实数，则（ ） A.2 B.4 C.10 D.25 3. （2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）log2 6 -log2 3 + lg5 + lg2 = . 5．（ 2019年职教师资和高职班对口考试）计算：（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.（2018年职教师资和高职班对口考试）++2lg2+lg25=（ ） A.1   B.2   C.3   D.4 7．（2017年职教师资和高职班对口考试）设，，其中，是正实数，则（ ） A． B． C． D． 8.（2016年职教师资和高职班对口考试）log31＋log3的值为____． 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）log28的值为____． 10.（2014年职教师资和高职班对口考试）计算： 考点06 指数函数和对数函数 1.（2024四川对口高考） 一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 2. （2024四川对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. （2023四川对口招生）已知函数. （1）若，求的最大值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递减区间是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 5.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的单调递增区间是（ ） A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7.（2014年职教师资和高职班对口考试）已知指数函数f(x)=ax的图像过点，则a的值为（ ）. A. B. C. D. 考点07 函数的应用 1. （2023四川对口招生）某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录，结果如图所示.，，，为线段的等分点.已知9点时河道水深为160cm，从11点到12点河道水深减少了10%，则在11点时河道水深为（ ） A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm 2（2022年职教师资和高职班对口考试）某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非0常数）.如果分泌信息素后，在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为，在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）设函数对于任意实数都有成立，且. （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 4.（2020年职教师资和高职班对口考试）如图，一个边长为a的正方形铁皮，从它的4个角各剪去一个边长为x (0<x< )的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则这个盒子的容积为（ ） A. x(a - 2x)2 B. 2x(a - 2x)2 C. x(a - x)2 D. 2x(a - x)2 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）一个小型机械厂生产某种设备的数量x（台）与利润v（元）之间的关系是, 如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数 的范围是（ ） A. B. C. D. 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（ ） A． B． C． D． 8.（2018年职教师资和高职班对口考试）某公司销售一种商品的利润L(单位:百元)是销售量 x(件)的两数,且L(x)=-x2+200x-100(0＜x＜190),则该公司销传这种商品的最大利润是（ ） A.900百元   B.990百元   C.9900百元 D.9900百元 9．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知函数，方程的两个实数根，满足． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，证明：．（13分） 10.（2016年职教师资和高职班对口考试）A市居民生活用水原收费标准为4元/m3，为保护生态，鼓励节约用水，A市从2016年1月1日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下：第一阶梯：每户用水量不超过25m3的部分（含25m3），按3元/m3计费；第二阶梯：每户用水量超过25m3且不超过35m3的部分（含35m3），按4元/m3计费；第三阶梯：每户用水量超过35m3的部分，按6元/m3计费．如：当某户月用水量为30m3时，该户当月应缴水费为3×25＋4×(30－25)＝95(元)．假设某户月用水量为xm3时，当月应缴水费为y元． (I)求调整收费标准后y与自变量x的函数关系； (II)当某户用水量超过多少m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费？ 11.（2015年职教师资和高职班对口考试）某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件．设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)． (I)求每天销售量与自变量x的函数关系式； (II)求每天销售利润与自变量x的函数关系式； (III)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 12.（2014年职教师资和高职班对口考试）一个工厂生产A产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A产品还需要增加投资1万元，年产量为件，当时，每销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，需另增广告宣传费用0.7万元 （1） 写出该工厂生产并销售A产品所得年利润y（万元）与年产量x（件）的函数解析式； （2） 年产量为多少件时，所得年利润最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$