专题03 数列（4考点）-【中职专用】四川省十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题03 数列 1.数列的概念：了解数列及有关概念；理解数列的通项公式。 2.等差数列：了解等差数列的概念；了解等差数列前n 项和公式的推导过 程；掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式。 3.等比数列：了解等比数列的概念；了解等比数列前n 项和公式的推导过 程；掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式。 4.数列的应用：初步掌握从实际情境中抽象出等差数列和等比数列模型解 决简单实际问题的方法。 考点01 等差数列 1.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知等差数列的前n项和为Sn，且=10, (I)求数列的通项公式； （II）若数列,记cn = anbn ,求数列｛cn｝的前n项和Tn. 【答案】(I)由已知得，解得，由=10,得，则， 又，得，则数列的通项公式为. （II） , ， ， 相减得 .故 . 2．（2019年职教师资和高职班对口考试）设等差数列的前n项和为，，，求数列的通项公式． 【答案】设等差数列的公差为d， 由题意，得．即，解之得．所以． 3．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式．（10分） 【答案】由题意得，解得，则数列的通项公式为． 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第22题）已知等差数列{an}中a1＝2，且a1a2＝a4．求数列{an}的通项公式和前n项和Sn． 【答案】设等差数列{an}的公差为d，由a1a2＝a4得，即， 解得d＝2，则， ， 故，. 5.（2015年职教师资和高职班对口考试）如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，那么a1＋a2＝（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 考点02 等比数列 1.（2022年职教师资和高职班对口考试）设数列的前项和为，且. （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和为. 【答案】(Ⅰ) 略 （Ⅱ） 【分析】(Ⅰ)根据 构造出后，利用定义法证明，（Ⅱ）因为，所以要求的前项和为，可以先分别求出数列的前项和与数列前项和，然后相加即可得出。 【解析】(Ⅰ)在数列中，∵， ①当时,得. ②当时,= ∴ ∴∴ ∴ ∴ ∴数列是首项为3，公比为等比数列； （Ⅱ）由(Ⅰ)知数列的前项和为： ∴而数列是首项为-1，公差为1的等差数列，其前项和为： ∵ ∴数列的前项和为 2.（2020年职教师资和高职班对口考试）设等比数列的前n项和为，公比q>1,且,求数列的通项公式. 【答案】当时，由已知得，则， 因为q>1，所以，所以.又，则，所以. 3.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第22题）在等比数列{an}中,a6-a4=a5+a4=24,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn. 【答案】设等比数列{an}的首项为a，公比为q，则 ，解得（舍去）或. 则，可得，. 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第17题）已知数列{an}是首项为2，公比为－2的等比数列，则a3＝____．(用数字作答) 【答案】8 5.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，求数列{an}的通项公式和前n项和Sn． 【答案】由已知得是首项为2，公比q=2的等比数列， 因此， 则. 考点03 数列的应用 1.（2024四川对口招生） 某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为__________毫米. 【答案】 【分析】根据得出每天的高度为等比数列，根据等比数列的性质即可得解. 【解析】由题意可知，该植物在快速生长期每天结束时的高度构成一个公比为的等比数列， 设等比数列为，则， 所以毫米，故答案为：. 2. （2023四川对口招生）甲、乙两人玩猜硬币游戏，乙负责抛硬币，甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列记录自己每次的猜测情况，若猜测第次抛硬币出现正面记，出现反面记；乙用数列记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果，当第次抛硬币出现正面记，出现反面记.他们进行50次游戏后，乙统计并计算出，则甲猜对的次数为_________. 【答案】38 【分析】本题中,，所以由题意可得当甲猜对时，否则，然后设甲猜对的次数为次，即可根据构造关于x的方程求解即可. 【解析】设甲猜对的次数为次，则甲猜不对的次数为次， 根据题意：， 解得， ∴甲猜对的次数为次. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知某高校学术报告厅共有20排座位，前2排的座位数是12，从第2排起后一排比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_________. 【答案】582 【分析】首先利用等差数列的前n项和公式求出前19项的和，然后再加上即可得到该学术报告厅的座位总数。 【解析】∵前2排的座位数是12 ∴ ∵从第2排起后一排比前一排多2个座位， ∴ 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）某学校为了庆祝中国共产党建党100周年，计划对学校校门的梯形花坛进行美化.这个梯形花坛共有10排，计划笫一排摆放100盆花，后面每排比前面一排少摆10盆，则该花坛 摆满共需 盆花. 【答案】550 5.（2020年职教师资和高职班对口考试）为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是_____ 【答案】8000 6.（2018年职教师资和高职班对口考试）某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列,其中第1个齿轮的齿数是25,第9个齿轮的齿数是57,则第5个齿轮的齿数是 。 【答案】41 7．（2017年职教师资和高职班对口考试）某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产量，已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20%，计划2017年的总产值比上一年增长10%，且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24%，则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长________（用百分数表示）． 【答案】32% 8.（2016年职教师资和高职班对口考试）把某溶液的浓度变为原来的50%称为一次“标准稀释”，那么通过____次“标准稀释”后，该溶液的浓度达到初始浓度的6.25%．(用数字作答) 【答案】4 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为____． 【答案】90 考点04数列的综合应用 1. （2024四川对口招生）设数列前项和满足：，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用写出，两式相减化简，在同除，化简等式累加，得到，等式两边同乘，得到，再由已知列方程组求出，即可求通项公式； （2）利用（1）求出，然后利用裂项相消求前项和即可. 【解析】（1）因为，有， 两式相减得， 即，化简得， 等式两边同除以，得， 化简得， 则有，，， 累加得， 即，等式两边同乘，则，即， 因为，且，即， 所以，即， ，即， 则，解得，，， ，当时，满足， 则数列的通项公式为. （2）由（1）知，则， 则， 则， 则 . 2. （2023四川对口招生）设是首项为-10的等差数列，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值. 【答案】（1）的通项公式为；（2）的最小值为. 【分析】本题（1）利用首项为-10的等差数列，且，，成等比数列.可以构造关于公差的方程，求得。（2）问中根据等差数列的前项和为可得，然后根据均值不等式或是二次函数均可求得最小值。 【解析】（1）∵首项为-10的等差数列，∴. ∵，，成等比数列，∴， ∴， ∴，∴，∴. ∴的通项公式为. （2）∵，∴. 法一（均值不等式法）：， 当且仅当时取等号.∴的最小值为. 法二（二次函数法）：∵，∴当时，取最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数列 1.数列的概念：了解数列及有关概念；理解数列的通项公式。 2.等差数列：了解等差数列的概念；了解等差数列前n 项和公式的推导过 程；掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式。 3.等比数列：了解等比数列的概念；了解等比数列前n 项和公式的推导过 程；掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式。 4.数列的应用：初步掌握从实际情境中抽象出等差数列和等比数列模型解 决简单实际问题的方法。 考点01 等差数列 1.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知等差数列的前n项和为Sn，且=10, (I)求数列的通项公式； （II）若数列,记cn = anbn ,求数列｛cn｝的前n项和Tn. 2．（2019年职教师资和高职班对口考试）设等差数列的前n项和为，，，求数列的通项公式． 3．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知等差数列的前项和为，，，求数列的通项公式． 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第22题）已知等差数列{an}中a1＝2，且a1a2＝a4．求数列{an}的通项公式和前n项和Sn． 5.（2015年职教师资和高职班对口考试）如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，那么a1＋a2＝（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点02 等比数列 1.（2022年职教师资和高职班对口考试）设数列的前项和为，且. （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和为. 2.（2020年职教师资和高职班对口考试）设等比数列的前n项和为，公比q>1,且,求数列的通项公式. 3.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第22题）在等比数列{an}中,a6-a4=a5+a4=24,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn. 4.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第17题）已知数列{an}是首项为2，公比为－2的等比数列，则a3＝____．(用数字作答) 5.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，求数列{an}的通项公式和前n项和Sn． 考点03 数列的应用 1.（2024四川对口招生） 某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为__________毫米. 2. （2023四川对口招生）甲、乙两人玩猜硬币游戏，乙负责抛硬币，甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列记录自己每次的猜测情况，若猜测第次抛硬币出现正面记，出现反面记；乙用数列记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果，当第次抛硬币出现正面记，出现反面记.他们进行50次游戏后，乙统计并计算出，则甲猜对的次数为_________. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知某高校学术报告厅共有20排座位，前2排的座位数是12，从第2排起后一排比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_________. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）某学校为了庆祝中国共产党建党100周年，计划对学校校门的梯形花坛进行美化.这个梯形花坛共有10排，计划笫一排摆放100盆花，后面每排比前面一排少摆10盆，则该花坛 摆满共需 盆花. 5.（2020年职教师资和高职班对口考试）为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是_____ 6.（2018年职教师资和高职班对口考试）某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列,其中第1个齿轮的齿数是25,第9个齿轮的齿数是57,则第5个齿轮的齿数是 。 7．（2017年职教师资和高职班对口考试）某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产量，已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20%，计划2017年的总产值比上一年增长10%，且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24%，则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长________（用百分数表示）． 8.（2016年职教师资和高职班对口考试）把某溶液的浓度变为原来的50%称为一次“标准稀释”，那么通过____次“标准稀释”后，该溶液的浓度达到初始浓度的6.25%．(用数字作答) 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为____． 考点04数列的综合应用 1. （2024四川对口招生）设数列前项和满足：，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 . 2. （2023四川对口招生）设是首项为-10的等差数列，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$