专题04 平面向量（4考点）-【中职专用】四川省十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题04 平面向量 1.平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、 零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 2.平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3.平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向 量内积的几何应用。 4.平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减 法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 向量的概念 1.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第3题）已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是（ ） A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等 C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行 【答案】D 2.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第12题）如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是（ ） A．与共线 B．与相等 C．与平行 D．与的模相等 A C D B 【答案】B 3.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第15题）设为非零向量，为非零实数，那么下列结论正确的是（ ） A．与－方向相反 B．|－|≥|| C．与2方向相同 D．|－|＝|| 【答案】C 4.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第16题）已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____． 【答案】 考 点02 向量的线性运算 1. （2023四川对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查向量的数乘运算加减线性运算,是基础题. 【解析】∵，， ∴， ∴选B. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】平面向量的数乘运算及线性运算. 解析：∵, ∴= ∴选D. 3.（2020年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量a=(1,1)，b=(-2.2)， 则3a-b=（ ） A.(-5,1) B.(5,-1) C.(5, 1) D.(-5,-1) 【答案】C 4．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量=(-1,2),=(4,2),则|+|= 。 【答案】5 6.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是（ ） A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等 C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行 【答案】D 7.（2016年职教师资和高职班对口考试）如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是（ ） A．与共线 B．与相等 C．与平行 D．与的模相等 A C D B 【答案】B 8.（2015年职教师资和高职班对口考试）设为非零向量，为非零实数，那么下列结论正确的是（ ） A．与－方向相反 B．|－|≥|| C．与2方向相同 D．|－|＝|| 【答案】C 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____． 【答案】 考点03 向量的內积运算 1.（2024四川对口招生） 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【解析】因为，所以. 故选：B. 2.（2024四川对口招生） 已知平面向量满足，则的最大值是__________. 【答案】 【分析】根据向量数量积运算律，，，令，对平方求的范围，即可求得最大值. 【解析】因为，设 的夹角为，， 则，， 令，， 则，因为，所以， 所以，又因为，所以，所以的最大值是， 故答案为：. 3. （2023四川对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 【答案】7 【分析】本题考查数量积运算以及,是基础题. 【解析】. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 【答案】9 【分析】根据数量积的定义式及即可求得数量积.其中为上的投影向量. 【解析】法一： 法二： 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. （2020年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量a=(1, 1), b=(2, 1)， 则a.b=_____ 【答案】3 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，则 ． 【答案】 8.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量=(2,0),=(-1,1),则•=（ ） A.-2 B.1 C.0 D.-1 【答案】A 考点四 向量的直角坐标运算 1．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，且，则________． 【答案】2 3.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,0)，b＝(1,－1)． (I)求3a－b； (II)求(3a－b)·b． 【答案】(I) . （II）. 4.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(2,3)，b＝(2,－10)． (I)求2a＋b； (II)证明：a⊥(2a＋b)． 【答案】(I)根据已知得. （II）由（I）可得 ，故 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面向量 1.平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、 零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 2.平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 3.平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向 量内积的几何应用。 4.平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减 法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 向量的概念 1.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第3题）已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是（ ） A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等 C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行 2.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第12题）如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是（ ） A．与共线 B．与相等 C．与平行 D．与的模相等 A C D B 3.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第15题）设为非零向量，为非零实数，那么下列结论正确的是（ ） A．与－方向相反 B．|－|≥|| C．与2方向相同 D．|－|＝|| 4.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第16题）已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____． 考 点02 向量的线性运算 1. （2023四川对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 3.（2020年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量a=(1,1)，b=(-2.2)， 则3a-b=（ ） A.(-5,1) B.(5,-1) C.(5, 1) D.(-5,-1) 4．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，，则（ ） A． B． C． D． 5.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量=(-1,2),=(4,2),则|+|= 。 6.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是（ ） A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等 C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行 7.（2016年职教师资和高职班对口考试）如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是（ ） A．与共线 B．与相等 C．与平行 D．与的模相等 A C D B 8.（2015年职教师资和高职班对口考试）设为非零向量，为非零实数，那么下列结论正确的是（ ） A．与－方向相反 B．|－|≥|| C．与2方向相同 D．|－|＝|| 9.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____． 考点03 向量的內积运算 1.（2024四川对口招生） 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2.（2024四川对口招生） 已知平面向量满足，则的最大值是__________. 3. （2023四川对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 6. （2020年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量a=(1, 1), b=(2, 1)， 则a.b=_____ 7．（2019年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，则 ． 8.（2018年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量=(2,0),=(-1,1),则•=（ ） A.-2 B.1 C.0 D.-1 考点四 向量的直角坐标运算 1．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2017年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，且，则________． 3.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(1,0)，b＝(1,－1)． (I)求3a－b； (II)求(3a－b)·b． 4.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(2,3)，b＝(2,－10)． (I)求2a＋b； (II)证明：a⊥(2a＋b)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$