专题05 三角函数（6考点）-【中职专用】四川省十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题05 三角函数 1.角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定 方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。 2.弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了 解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 3.任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余 弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握 特殊角的正弦值、余弦值和正切值。 4.同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 5.诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标 轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求 任意角三角函数值的值。 6.正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶 性，了解正弦函数的图像及周期性。 7.余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了 解作余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”及余弦函数的性质。 8.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的 角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 9.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 10.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及 在求值、化简与证明等方面的应用。 11.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个 周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 12.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 13.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 10 学科网（北京）股份有限公司 考点01 三角函数的概念 1.（204年对口考试） （ ） A. B. C. D. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 3.（2020年职教师资和高职班对口考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 4．（2019年职教师资和高职班对口考试数学第3题）已知角α的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第3题）（ ） A． B． C． D． 6．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第11题）设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（ ） A． B． C． D． 7.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第16题）sin150°＝____． 8.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第2题）与340°角终边相同的是（ ） A．－160° B．－20° C．20° D．160° 考点02 同角三角函数的基本关系 1. （2023四川对口招生）（ ） A.0 B.1 C. D. 2.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知∈[,]，cos＝，则tan＝（ ） A．2 B． C．－ D．－2 考点03 诱导公式 1.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第2题）sin()=（ ） A. B.- C. D.- 考点04 三角函数的图像和特征 1. （2024四川对口招生）函数的部分图象如图所示，其中，则（ ） A. B. C. D. 2.（2018年职教师资和高职班对口考试）若将函数y=sin(2x-)的图像变为函数y=sin(2x+)的图像，则需将第一个函数的图像 （ ） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 考点05 正弦型函数 1. （2023四川对口招生）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2. （2023四川对口招生）已知函数在上单调递增，则的最大值是_________. 3. （2022年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试） 若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6.（2021年职教师资和高职班对口考试）若要将函数的图象变为的图象，下列四种变换方式： ①将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ②将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ③将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍； ④将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍. 其中，所有正确变换方式的编号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数在区间上的图象大致为（ ） A． B．C． D． 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）函数y=sinx(cos2-sin2)的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 考点06 三角计算 1.（2024年对口考试） 已知的内角的对边分别为，且. （1）求A的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 2. （2023四川对口招生）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）△ABC 的内角A，B , C 的对边分别为 a , b , c .且 (I)求角A的大小； （II）若b = , ,求 cosC. 5. （2020年职教师资和高职班对口考试）⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ,并且. (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若，求⊿ABC的面积. 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，△ABC的面积为2． （Ⅰ）求边b的长； （Ⅱ）求的值． 7.（2021年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）计算： ．（用数字作答） 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）在△ABC中,内角A,B,C所又对的对边分别为a,b,c. (1)设△ABC的面积为S,证明:S=absinC; (2)已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC.证明:. 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的长． 11.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(3,sin)，b＝(－1,10cos)，且ab． (I)求sin； (II)若0＜＜，求sin(＋)－cos(－)． 12.（2016年职教师资和高职班对口考试）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知＝2，b＝，则a＝（ ） A．2 B．2 C． D． 13.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝5，c＝2，A＝． (I)求sinC的值； (II)求5sin2C＋sin(C＋)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角函数 1.角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定 方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。 2.弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了 解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 3.任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余 弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握 特殊角的正弦值、余弦值和正切值。 4.同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 5.诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标 轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求 任意角三角函数值的值。 6.正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在[0,2π]上的图像和特征； 了解作正弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶 性，了解正弦函数的图像及周期性。 7.余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了 解作余弦函数在[0,2π]上简图的“五点法”及余弦函数的性质。 8.已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的 角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 9.和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、 余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 10.倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及 在求值、化简与证明等方面的应用。 11.正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个 周期上画正弦型函数简图的“五点法”;理解正弦型函数的图像和性质。 12.解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 13.三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 10 学科网（北京）股份有限公司 考点01 三角函数的概念 1.（204年对口考试） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【解析】. 故选：. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】非特殊角三角函数值的求解,可用或将非特殊角转化为特殊角后求解. 【解析】法一: 法二: ∴选A. 3.（2020年职教师资和高职班对口考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．（2019年职教师资和高职班对口考试数学第3题）已知角α的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第3题）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．（2017年职教师资和高职班对口考试数学第11题）设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7.（2016年职教师资和高职班对口考试数学第16题）sin150°＝____． 【答案】 8.（2015年职教师资和高职班对口考试数学第2题）与340°角终边相同的是（ ） A．－160° B．－20° C．20° D．160° 【答案】B 考点02 同角三角函数的基本关系 1. （2023四川对口招生）（ ） A.0 B.1 C. D. 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简，然后利用特殊角的正弦值即可求得,是基础题. 【解析】∵， ∴， ∴选D. 2.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知∈[,]，cos＝，则tan＝（ ） A．2 B． C．－ D．－2 【答案】C 考点03 诱导公式 1.（2018年职教师资和高职班对口考试数学第2题）sin()=（ ） A. B.- C. D.- 【答案】C 考点04 三角函数的图像和特征 1. （2024四川对口招生）函数的部分图象如图所示，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【解析】由图象可知，， 所以，解得，所以， 因为点在函数图象上，代入得， 即，所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 2.（2018年职教师资和高职班对口考试）若将函数y=sin(2x-)的图像变为函数y=sin(2x+)的图像，则需将第一个函数的图像 （ ） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】A 考点05 正弦型函数 1. （2023四川对口招生）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由降幂公式及周期公式可得最小正周期,是基础题. 【解析】∵， ∴的最小正周期， ∴是由向上平移个单位得到，平移没有影响最小正周期. ∴最小正周期依然为. ∴选C. 2. （2023四川对口招生）已知函数在上单调递增，则的最大值是_________. 【答案】 【分析】首先根据化一公式将转化为,然后得出一个单调递增区间，进而由题意得出是单调区间的子集,即可求得的最大值. 【解析】∵， 令得， ∴的一个单调递增区间为：. ∵在上单调递增， ∴， ∴， ∴的最大值是. 3. （2022年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先通过平方差公式,二倍角公式将进行降幂,然后逆用得到正弦型函数,然后利用求得周期. 【解析】∵ ∴函数的最小正周期 ∴选D. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试） 若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【分析】①审题要清晰，看清通过哪个函数得到哪个函数，②平移规律：左加右减，上加下减。注意左加右减是在1个身上加减. 【解析】 ∴选A. 5.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.（2021年职教师资和高职班对口考试）若要将函数的图象变为的图象，下列四种变换方式： ①将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ②将第一个函数的图象横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位； ③将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍； ④将第一个函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的3倍. 其中，所有正确变换方式的编号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B 7.（2020年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 【答案】A 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）函数在区间上的图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）函数y=sinx(cos2-sin2)的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 答案：B 考点06 三角计算 1.（2024年对口考试） 已知的内角的对边分别为，且. （1）求A的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 【答案】（1） （2）证明见详解 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解. （2）根据余弦定理，两角和与差的正弦公式即可求解. 【解析】（1）由题意得，. 则. 即，所以或. 解得或. 因为是内角，所以. （2）由题意得，. 则，即. 又由余弦定理，则.即. 所以，解得. 因为是内角，所以，由得，所以. 所以为直角三角形. 2. （2023四川对口招生）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求的大小； （2）若，证明：为直角三角形. 【答案】（1）的大小（2）见解答过程 【分析】本题第（1）问中由得到,化简可得，即得=。第（2）问中由得出，进而根据=得出，然后得出，进而得出，展开后根据化一公式（辅助角公式）可以构造关于的方程，最后求得，问题得证. 【解析】（1）∵， ∴， ∴. ∵， ∴=. （2）∵，∴， ∵=，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是以点A为直角顶点的直角三角形. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）略 【解析】(Ⅰ) 在中， ∵++=， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）∵， ∴=，=， ∴ ∴为定值. 4.（2021年职教师资和高职班对口考试）△ABC 的内角A，B , C 的对边分别为 a , b , c .且 (I)求角A的大小； （II）若b = , ,求 cosC. 【答案】(I)由可知， 即，即，即， 由正弦定理可知，则tanA=1，又A为△ABC的内角，则 . （II）设△ABC的AB 边上的高为CD，如图， 在Rt△ACD中，，，所以 . 又 ，所以 ， ， 在Rt△BCD中， ，故 ， 因此 ， 则 . 5. （2020年职教师资和高职班对口考试）⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ,并且. (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若，求⊿ABC的面积. 【答案】(Ⅰ)由正弦定理可设 ，其中 ， 则， 由题意得 ， 即 ， 由余弦定理，得 ，故 . (Ⅱ)由余弦定理，得 ， 因为 ，且 ， 所以 是等腰直角三角形， 所以的面积 . 6．（2019年职教师资和高职班对口考试）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，△ABC的面积为2． （Ⅰ）求边b的长； （Ⅱ）求的值． 【解析】（Ⅰ）因为，所以角C为钝角，得方程组，解得， 由于△ABC面积为2，，则，则． （Ⅱ）由于，则，所以 ． 7.（2021年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8．（2019年职教师资和高职班对口考试）计算： ．（用数字作答） 【答案】 9.（2018年职教师资和高职班对口考试）在△ABC中,内角A,B,C所又对的对边分别为a,b,c. (1)设△ABC的面积为S,证明:S=absinC; (2)已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC.证明:. 【答案】（1）作BC边上的垂线AD，则，可得， 所以 . （2）， 当且仅当时等号成立，此时为等边三角形，， 则，可得，故，即. 10．（2017年职教师资和高职班对口考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的长． 【解析】（Ⅰ）由知． （Ⅱ）由得，则，解得或． 11.（2016年职教师资和高职班对口考试）已知向量a＝(3,sin)，b＝(－1,10cos)，且ab． (I)求sin； (II)若0＜＜，求sin(＋)－cos(－)． 【解析】(I)因为ab，所以， 所以. (II)因为，0＜＜，所以， 所以sin(＋)－cos(－)=（sincos+cossin）+cos = . 12.（2016年职教师资和高职班对口考试）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知＝2，b＝，则a＝（ ） A．2 B．2 C． D． 【答案】A 13.（2015年职教师资和高职班对口考试）已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝5，c＝2，A＝． (I)求sinC的值； (II)求5sin2C＋sin(C＋)． 【解析】(I)在△ABC中， ，所以 ， 根据已知，得. (II) 在△ABC中，A＝，所以C为锐角， 则， 故5sin2C＋sin(C＋)= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$