专题4 分数四则混合运算（7大突破点+30题拔尖训练）-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（苏教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题4 分数四则混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一求比一个数多或少几分之几的数是多少 3 突破点二已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 4 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 7 突破点五解分数方程 8 突破点六整数乘法运算定律推广到分数乘法 9 突破点七分数四则混合运算 10 综合突破 11 常用知识点 常用知识点 1、运算顺序。 （1）分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 （3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。 （4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、分数四则混合运算的简便运算。 （1）整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。 ①加法交换律:a+b=b+a ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律:a×b=b×a ④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) ⑤乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c （2）恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。 在加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，括号里面不变号;如果是减号，括号里面加变减、减变加。 专题突破 专题突破 突破点一求比一个数多或少几分之几的数是多少 1．看图列式计算。 2．只列式不计算。 3．看图列式计算。 4．看图列式计算。 突破点二已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 5．看图列式计算。 6．看图列式计算。 7．看图列式计算。 8．看图列式计算。 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 9．看图列式计算。 10．看图列式计算。 11．看图列式计算。 12．看图回答问题。 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 13．看图列式解答。 14．看图列式或列方程解答。 15．看图列式或方程计算。 16．看图列式计算。    突破点五解分数方程 17．解方程。                        18．解方程。          19．解方程。                        20．解方程。                        突破点六整数乘法运算定律推广到分数乘法 21．用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              23．下面各题，怎样简便就怎样算。                       208×1.25 24．计算下面各题，能简算的要简算。          突破点七分数四则混合运算 25．计算。                                             26．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      27．计算下面各题，注意使用简便算法。                   28．能简算的要简算。 （1）         （2）        （3） 综合突破 综合突破 1．计算下列各题，能简算的要简算。              2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             3．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。           4．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 ×＋÷7                    ÷[（—）×] ×[—（—）]                 8÷—÷8 5．下面各题，能简算的要用简便方法计算。          6．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                           7．下面各题，怎样算简便就怎样算。                               8．计算下面各题，怎样简便怎样算。                                 9．分数混合运算。 ×15＋1.2÷          ÷1.5×－         ÷（－）× 10．用递等式计算，能简算的要简算。                                               11．计算下面各题，能简算的要简算。                                                      12．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                                                   13．脱式计算，能简算的要简算。                                                                        14．计算下面各题，注意使用简便方法。 4×0.29×0.25            3.7×999＋3.7                                                15．计算下面各题，注意使用简便算法。 ×2＋26÷             0.6＋24÷（0.6－0.48）        13×（－）÷ ÷［×（－）］      －（－）－         2.5×3.2×12.5 16．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                           17．计算下面各题，能简算的要简算。 6÷－÷6         ×÷（－）           [－（＋）]÷ 18．计算下面各题。                                                            19．解方程。 2＋6＝880                     20．解方程。 10＝                ÷＝12            －0.3＝ 21．解方程。 x＝       x÷＝         5x＝          x＝ 22．解方程。          23．解方程。                   24．解方程。              25．看图列式解答。 26．看图列式计算。 27．看图列式计算。 28．看图列式或列方程。 29．看图列式计算。 30．看图列综合算式或方程，不计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题4 分数四则混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一求比一个数多或少几分之几的数是多少 3 突破点二已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 5 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 9 突破点五解分数方程 12 突破点六整数乘法运算定律推广到分数乘法 15 突破点七分数四则混合运算 19 综合突破 23 常用知识点 常用知识点 1、运算顺序。 （1）分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 （3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。 （4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、分数四则混合运算的简便运算。 （1）整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。 ①加法交换律:a+b=b+a ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律:a×b=b×a ④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) ⑤乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c （2）恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。 在加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，括号里面不变号;如果是减号，括号里面加变减、减变加。 专题突破 专题突破 突破点一求比一个数多或少几分之几的数是多少 1．看图列式计算。 【分析】从题意可知：以师父生产的零件数量为单位“1”，徒弟生产的零件数量是师父的1－＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120×即可求出徒弟生产的零件数量。据此解答。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝100（个） 徒弟生产了100个。 2．只列式不计算。 【分析】由图可知，计划烧煤147吨，实际烧煤比计划节约，把计划烧煤看成单位“1”，那么实际烧煤为：147×（1－）吨，即可解答。 【解答】147×（1－） ＝147× ＝21×4 ＝84（吨） 答：实际烧煤84吨。 3．看图列式计算。 【分析】根据题目可知，计划用煤量是单位“1”，由于实际比计划节约，则实际相当于计划的1－，单位“1”已知，用乘法，即×（1－），算出结果即可。 【解答】×（1－） ＝× ＝（吨） 4．看图列式计算。 【分析】线段图的意思是，大米有250千克，面粉比大米多，求面粉有多少千克？ 把大米的质量看作单位“1”，面粉比大米多，则面粉的质量是大米的（1＋），单位“1”已知，用大米的质量乘（1＋），即可求出面粉的质量。 【解答】250×（1＋） ＝250× ＝300（千克） 则面粉有300千克。 突破点二已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 5．看图列式计算。 【分析】观察图意可知，大豆有150吨，大豆比大米少，把大米的吨数看作单位“1”，则大豆的吨数是大米的（1－），单位“1”未知，用大豆的吨数除以（1－），即可求出大米的吨数。 【解答】150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝180（吨） 大米有180吨。 6．看图列式计算。 【分析】把弟弟的体重看作单位“1”，则哥哥的体重是弟弟的（1＋）。已知哥哥体重是72千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用72除以（1＋）即可求出弟弟的体重。 【解答】72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝58（千克） 则弟弟重58千克。 7．看图列式计算。 【分析】看图可知，航天人数是单位“1”，科技人数是航天人数的（1＋），科技人数÷对应分率＝航天人数，据此列式计算。 【解答】45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝36（人） 航天人数有36人。 8．看图列式计算。 【分析】从线段图中可知，乙重30kg，乙比甲少，把甲的重量看作单位“1”，则乙是甲的（1－），单位“1”未知，用乙的重量除以（1－），即是甲的重量。 【解答】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝45（kg） 甲重45kg。 突破点三已知总量及一部分分率，求另一部分量 9．看图列式计算。 【分析】根据题意，把全书的总页数看作单位“1”，还剩，则已经看了全书的（1－）。已知全书的总页数是420页，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用420乘（1－）即可求出已经看了多少页。 【解答】420×（1－） ＝420× ＝240（页） 则已经看了240页。 10．看图列式计算。 【分析】根据题意可知，把160kg看作单位“1”，剩下的千克数占总千克数的（1－），根据分数乘法的意义，用160×（1－）即可求出剩余的千克数。 【解答】160×（1－） ＝160× ＝40（kg） 剩下40kg。 11．看图列式计算。 【分析】观察可知，把630吨看作单位“1”，要求的吨数对应的分率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】据分析可知 ＝ ＝270（吨） 12．看图回答问题。 【分析】从图中可知：以杨树和柳树的总棵树为单位“1”，杨树占总棵树的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用棵即可求出杨树的棵树；再用总棵树减去杨树的棵树，即可求出柳树的棵树。 【解答】杨树：（棵） 柳树∶240－90＝150（棵） 杨树90棵，柳树150棵。 突破点四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 13．看图列式解答。 【分析】由图可知：把水稻的质量看成单位“1”，小麦的质量比水稻少，小麦的质量是60吨，求水稻的质量。先用（1－）求出小麦质量是水稻质量的几分之几，再用小麦的质量除以（1－），就可以求出单位“1”也就是水稻的质量。据此解答即可。 【解答】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（吨） 所以，水稻的质量是75吨。 14．看图列式或列方程解答。 【分析】把总长度看作单位“1”，用去，则剩下的长度是总长度的，还剩下60米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总长度是多少米。据此解答。 【解答】60÷ ＝60÷ ＝60× ＝140（米） 15．看图列式或方程计算。 【分析】把全长看作单位“1”，已经修了全长的，则还剩下全长的（1－），已知还剩300米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出全长。 【解答】300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝750（米） 即全长是750米。 16．看图列式计算。    【分析】将要求的总钱数看作单位“1”，用1－可求出剩下钱数所占的分率，已知剩下钱数的具体数量，也知道剩下钱数占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是总钱数。 【解答】由分析可得： ＝12÷ ＝12× ＝28（元） 总钱数为28元。 突破点五解分数方程 17．解方程。                        【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 18．解方程。          【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷2即可。 【解答】 解： 解： 解： 19．解方程。                        【分析】等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 根据等式的性质2，方程的两边同时除以8即可。 根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 解： 20．解方程。                        【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 突破点六整数乘法运算定律推广到分数乘法 21．用简便方法计算。 24.5－－          3.24×＋3.24×            1999× 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）,乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 “24.5－－”运用减法的运算性质简算； “3.24×＋3.24×”运用乘法分配律简算； “1999×”转化为：（2000－1）×，运用乘法分配律简算。 【解答】24.5－－ ＝ ＝24.5－4 ＝20.5 3.24×＋3.24× ＝ ＝3.24×10 ＝32.4 1999× ＝ ＝ ＝1999 ＝ 22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。              【分析】，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算加法，再算乘法，最后算减法； ，利用乘法分配律进行简算。 【解答】 23．下面各题，怎样简便就怎样算。                       208×1.25 【分析】“”同级运算，带符号交换数的位置，将算式变为。再将除法写成乘法形式，最后根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），计算即可； “”将1.25写成分数形式，再根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）将提出来，再计算； “208×1.25”将208写成200＋8，再根据乘法分配律展开计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 208×1.25 ＝（200＋8）×1.25 ＝200×1.25＋8×1.25 ＝250＋10 ＝260 24．计算下面各题，能简算的要简算。          【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算乘法，再算加法。 【解答】 突破点七分数四则混合运算 25．计算。                                             【分析】（1）从左到右依次计算； （2）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （3）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （4）先算，再根据乘法分配律，将算式变成，进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 26．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法； 18×（＋），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×，再进行计算； ÷[－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【解答】＋× ＝＋ ＝ 18×（＋） ＝18×＋18× ＝14＋15 ＝29 ÷[－（＋）] ＝÷[－（＋）] ＝÷[－] ＝÷[－] ＝÷ ＝×8 ＝7 27．计算下面各题，注意使用简便算法。                   【分析】利用乘法的分配律，将括号外面的数分别乘括号里面的数； 先将除法转化为乘法，除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数，再利用乘法的分配律提出，再计算； 除以一个数（不为0）相当于乘以这个数的倒数，先将除法转化为乘法，再按照四则混合运算的顺序先计算乘法，最后计算减法； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】 ＝ ＝1＋10 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28．能简算的要简算。 （1）         （2）        （3） 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法，最后计算加法； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝72 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 综合突破 综合突破 1．计算下列各题，能简算的要简算。              【分析】“”异分母分数相加减，先通分为同分母分数，再加减。将这三个分数通分为分母是18的分数，再加减； “”将除法写成乘法的形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），计算即可； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”同级运算，带符号交换和的位置，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【分析】，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的乘法，再计算括号外面的减法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。           【分析】按照乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外的乘法； 把分数写成两数相减的形式，然后再抵消计算即可； 按照乘法交换律：a×b＝b×a计算。 【解答】 ＝29－8 4．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 ×＋÷7                    ÷[（—）×] ×[—（—）]                 8÷—÷8 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简算； （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）根据减法的性质简算中括号里面的式子，再算乘法； （4）先同时计算除法，再算减法。 【解答】×＋÷7    ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝         ÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ ×[－（－）]   ＝×[－＋]   ＝×[＋－]     ＝×[1－]   ＝× ＝             8÷－÷8 ＝8×－× ＝9－ ＝ 5．下面各题，能简算的要用简便方法计算。          【分析】，先算加法，再算除法，最后算乘法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】 6．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                           【分析】，先算加法，再算减法，最后算除法； ，交换中间减数和加数的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算乘法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 【解答】 7．下面各题，怎样算简便就怎样算。                               【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【解答】 8．计算下面各题，怎样简便怎样算。                                 【分析】（1）化除法为乘法，然后运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （2）根据小数与分数的关系，把原式化为，依此进行计算即可； （3）先算乘法，再算加法即可； （4）先算乘法，再运用减法的性质化为5－（＋），依此进行计算即可； （5）先算乘法，再算加法即可； （6）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ ＝24 ＝ ＝ ＝29 9．分数混合运算。 ×15＋1.2÷          ÷1.5×－         ÷（－）× 【分析】（1）根据小数与分数及带分数与假分数的关系，把原式化为×15＋÷，然后先算乘除法，再算加法即可； （2）根据小数与分数的关系，把原式化为÷×－，然后化除法为乘法××－，再运用乘法交换律化为×－，然后先算乘法，最后算减法； （3）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【解答】×15＋1.2÷ ＝×15＋÷ ＝×15＋× ＝＋1 ＝ ÷1.5×－ ＝÷×－ ＝××－ ＝××－ ＝×－ ＝－ ＝ ÷（－）× ＝÷× ＝× ＝2 10．用递等式计算，能简算的要简算。                                               【分析】，先把除法化为乘法，然后从左往右进行计算即可； ，先计算除法，再计算加法； ，先根据带符号搬家以及乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】 11．计算下面各题，能简算的要简算。                                                      【分析】第一个：根据运算顺序，先算乘法，再算加法； 第二个：先算除法，再算减法； 第三个：除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； 第四个：把3.2拆成0.4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律即可简便运算； 第五个：根据乘法交换律，即原式变为：，之后把13×17看作一个整体，运用乘法分配律即可简便运算； 第六个：根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝9－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12.5×2.5×0.4×8 ＝12.5×8×2.5×0.4 ＝（12.5×8）×（2.5×0.4） ＝100×1 ＝100 ＝ ＝13×17×－13×17× ＝102－26 ＝76 ＝ ＝ ＝ ＝ 12．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                                                   【分析】208×23－255，先计算乘法，再计算减法； ×＋÷6，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； （＋）×12＋，根据乘法分配律，原式化为：×12＋×12＋，再根据加法结合律，原式化为：×12＋（×12＋），再进行计算； 1.25×64×2.5，把64化为8×8，原式化为：1.25×8×8×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（8×2.5），再进行计算； －（1－），根据减法性质，原式化为：－1＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－1，再进行计算； ÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【解答】208×23－255 ＝4784－255 ＝4529 ×＋÷6 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （＋）×12＋ ＝×12＋×12＋ ＝5＋＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 1.25×64×2.5 ＝1.25×8×8×2.5 ＝（1.25×8）×（8×2.5） ＝10×20 ＝200 －（1－） ＝－1＋ ＝＋－1 ＝3－1 ＝2 ÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 13．脱式计算，能简算的要简算。                                                                        【分析】7.5÷0.8×12.5，根据运算顺序，先计算除法，再计算乘法； ÷23＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 4÷－÷4，先计算除法，再计算减法； 89×，把89化为88＋1，原式化为：（88＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：88×＋1×，再进行计算； 1－（＋＋＋＋），把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－，原式化为：1－（1－ ＋－＋ －＋ －＋－），原式化为：1－（1－），再根据减法性质，原式化为：1－1＋，再进行计算。 【解答】7.5÷0.8×12.5 ＝9.375×12.5 ＝117.1875 ÷23＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[（－）×] ＝÷[（ －）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 4÷－÷4 ＝4×－× ＝7－ ＝ 89× ＝（88＋1）× ＝88×＋1× ＝87＋ ＝ 1－（＋＋＋＋） ＝1－（1－ ＋－＋ －＋ －＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ 14．计算下面各题，注意使用简便方法。 4×0.29×0.25                3.7×999＋3.7                                                  【分析】4×0.29×0.25，根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.29，再进行计算； 3.7×999＋3.7，根据乘法分配律，原式化为：3.7×（999＋1），再进行计算； （10＋）×，根据乘法分配律，原式化为：10×＋×，再进行计算； －＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算； ÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； ÷8＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。 【解答】4×0.29×0.25 ＝4×0.25×0.29 ＝1×0.29 ＝0.29 3.7×999＋3.7 ＝3.7×（999＋1） ＝3.7×1000 ＝3700 （10＋）× ＝10×＋× ＝2＋ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ÷（－） ＝÷（－） ＝÷ ＝× ＝ ÷8＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 15．计算下面各题，注意使用简便算法。 ×2＋26÷                0.6＋24÷（0.6－0.48）           13×（－）÷ ÷［×（－）］         －（－）－            2.5×3.2×12.5 【分析】×2＋26÷，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为（2＋26）×进行简算即可； 0.6＋24÷（0.6－0.48），先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，然后计算括号外面的加法； 13×（－）÷，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为13×17×－13×17×进行简算即可； ÷［×（－）］，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； －（－）－，根据减法的性质，将算式变为－＋－，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为（＋）－（＋）进行简算即可； 2.5×3.2×12.5，先把3.2拆分为4×0.8，然后根据乘法结合律，将算式变为（2.5×4）×（0.8×12.5）进行简算即可。 【解答】×2＋26÷ ＝×2＋26× ＝（2＋26）× ＝28× ＝8 0.6＋24÷（0.6－0.48） ＝0.6＋24÷0.12 ＝0.6＋200 ＝200.6 13×（－）÷ ＝13×（－）×17 ＝13×17×－13×17× ＝85－52 ＝33 ÷［×（－）］ ＝÷［×］ ＝÷ ＝× ＝2 －（－）－ ＝－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ 2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 16．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                           【分析】（1）（2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法即可； （4）先算乘除法，再算减法即可； （5）先小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可； （6）运用乘法分配律先算中括号里面的，再算括号外面的除法即可。 【解答】 ＝35－12 17．计算下面各题，能简算的要简算。 6÷－÷6         ×÷（－）           [－（＋）]÷ 【分析】）（1）先算除法，再算减法即可； （2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可。 【解答】6÷－÷6 ＝6×－× ＝20－ ＝ ×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝×3 ＝ [－（＋）]÷ ＝[－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 18．计算下面各题。                                                            【分析】，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算； ，先算除法，再算乘法； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【解答】 ＝×20 ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝ ＝× ＝ ＝ ＝16－6＋4 ＝14 ＝ ＝15×（＋） ＝15×2 ＝30 19．解方程。 2＋6＝880                     【分析】2＋6＝880，先将左边合并成8，根据等式的性质2，两边同时÷8即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】2＋6＝880 解：8＝880 8÷8＝880÷8 ＝110 解： 解： 20．解方程。 10＝                ÷＝12            －0.3＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以10，求出方程的解； （2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1）10＝ 解：10÷10＝÷10 ＝× ＝ （2）÷＝12 解：×4＝12 ＝12 ÷＝12÷ ＝12× ＝9 （3）－0.3＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 21．解方程。 x＝       x÷＝         5x＝          x＝ 【分析】根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，进行解答。 【解答】x＝ 解：x÷＝÷ x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 5x＝ 解：5x÷5＝÷5 x＝ 解： x＝ 22．解方程。          【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 【解答】         解：（1＋）x＝ x＝÷ x＝ 解：x＝－ x＝÷ x＝ 23．解方程。                   【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时×即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可。 【解答】 解： 解： 解： 24．解方程。              【分析】根据等式的基本性质，给方程两边先同时减去，再同时除以，据此解第一个方程； 先把方程的左边化简为x，再给方程的两边同时除以，据此解第二个方程。 【解答】x＋＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 25．看图列式解答。 【分析】由图可知，是把甲的吨数看作单位“1”，乙比甲少，即乙是甲的（1－），又知乙是20吨，要求甲是多少吨，就是求单位“1”的量，用除法解答。 【解答】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝32（吨） 所以甲是32吨。 26．看图列式计算。 【分析】线段图可以理解成：一条路长300米，已修，还剩多少米没有修？ 把全长看作单位“1”，已修全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出已修的长度；再用全长减去已修的长度，即是还剩的长度。 【解答】300－300× ＝300－75 ＝225（米） 还剩225米。 27．看图列式计算。 【分析】把总吨数看作单位“1”，运走，还剩（1－），再用总吨数×（1－），即可解答。 【解答】3500×（1－） ＝3500× ＝2100（吨） 28．看图列式或列方程。 【分析】根据图意，总量为250吨，把总量看作单位“1”，运走总量的，则还剩总量的（1－），求总量的（1－）是多少，用乘法计算。 【解答】250×（1－） 29．看图列式计算。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，看了，还剩（1－），求一个数的几分之几是多少，用总页数×（1－），即150×（1－），即可求出还剩多少页。 【解答】150×（1－） ＝150× ＝25（页） 30．看图列综合算式或方程，不计算。 【分析】把水稻的质量看成单位“1”，小麦的质量比水稻的质量少，则：水稻的质量－水稻的质量×＝小麦的质量，设水稻的质量是x吨，根据等量关系式即可列出方程。 【解答】解：设水稻的质量是x吨。 x－x＝60 x＝60 x÷＝60÷ x＝75 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$