6.71 角的习题课-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

数步杏来 以.x°=45°.互余且相等的两个角都是45： ∠C0E=90°-25°=65 (2)设互补且相等的两个角的度数是y°，则2y=180°，所以 (2)因为.∠AO+∠BOC=180°，∠A(0C=a+所以∠BOC y°=90°，所以互余且相等的两个角都是90 180°-a,因为OE平分∠BC, 4,解：∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC、∠AOE与∠BOE、 ∠COD与∠BOD、∠AOE与∠COE分别互为补角：∠AOD 所以∠B0C-2∠B0C=90-7a,因为∠C0D=90. 与∠COE、∠AOD与∠BOE、∠COD与∠COE、∠COD与 所以∠D0E=∠C0D+∠c0E=90+(90-7e)=180 ∠BOE分别互为余角， 5.(1)155180°(2)6590 2. 6.解：(3)45或135 第71课时角的习题课 (1)OD⊥OE.理由如下：因为OD.OE分别是∠A(OC、∠B(C 核心讲练 的平分线， 1.解：因为∠BOE=21°， 所以∠D0C=号∠AOC,∠EOC=号∠BOC.所以∠DOE= 所以∠A0E=180°-∠B0E=159°， 因为OE平分∠BOC, ∠D0C+∠BOC=∠A0C+Z∠B0C, 所以∠BC■2∠BOE=42, 因为∠AOC、∠BOC互为邻补角·所以∠AOC+∠BOC= 所以∠AOC=180°-∠BC=138° 180,所以∠D0E=号×180=90，所以0D10E, 因为OD平分∠A0C,所以∠COD=号∠A0C=69. (2)∠DOE-45°，理由如下，因为OD、OE分别是∠AOC、 2.解：(1)∠AOD的补角是∠BOD和∠COD,∠BOE的补角是 ∠BOC的平分线， ∠AOE和∠COE: 所以∠D0C-号∠A0C.∠B0C-是∠0C.所以∠DOE= (2)因为∠B0C=68°， 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°一68°=112°， ∠DOC+∠E0C=7∠AOC+号∠B0C-号∠AOB=45. 因为OD平分∠B(C,OE平分∠AOC.所以∠COD=34°， 第70课时余角和补角(2) ∠C0E=56", (3)∠BOD与∠AOE互余 新课学习 3.(1)150°(2)130°(3)∠AOC=∠BOD同角的余角相等 无数10相等相等∠1=∠3无数100相等相等 4.解：(1)1509 ∠1+∠a=180°，∠1+∠3=180°∠a=∠9 (2)同意，理由如下： 核心讲练 由(1)可知∠AOD+∠BOC=150°+30°=180°， 1.A2.D 当三角板OCD转到备用图的位置时， 3.解：(1)因为∠AOB=∠COD,所以∠AOC+∠BC=∠BOD+ 因为∠AOB=∠COD=90°.所以∠AOD+∠BC=360° ∠BOC,所以∠AOC=∠BOD, ∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°.所以∠AOD与 (2)∠AOD+∠BC=180°，理由如下：因为∠AOD=∠AOC+ ∠BC+∠BOD, ∠BOC始终互补. 过关检测 所以∠AOD十∠BC=∠A(C+∠BC+∠BOD十∠BC (∠AC+∠BO)+(∠B)D+∠BC)=∠AOB+∠OD, 1.B2.(1D60°(2)45 因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD+∠BC=180, 3.解：(1)因为∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD. 过关检测 所以∠A0D=180×号=120.∠B0D=180×号=60 1.C2.C3.B4.C 因为OE平分∠BOD, 5.解：(1)①∠BOC=∠AOB+∠AOC =∠AOB+(∠COD-∠A0D)=90+(90°-30)=150°： 所以∠DOE=∠E=z∠OD=30: ②∠BOC=∠AOB+∠AOC (2)因为∠(OE+∠D0E=180°， =∠AOB+(∠C0D-∠AOD)=90°+(90°-a)=180°-a: 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-30°=150°， (2)∠AOC=∠BOC. 因为OF平分∠COE, 6.解：(1)180 所以∠C0F=∠B0F=号∠C0E=2×150=75 (2)∠AOC=∠BOD,理由如下： 因为∠AOB=∠COD=90°， 又因为∠A(OC=∠BOD=60°， 所以∠AOB-∠BOC'=∠COD-∠BOC 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°. 即∠AOC=∠BOD. 4.解：因为∠AOD:∠BOE=4:1, 7,解：(1)因为∠A(C+∠B0C=180°，∠A(0C=130°，所以 所以∠AOD=4∠BOE, ∠B0C=180°一130=50°，因为OE平分∠C,所以∠EC= 因为OE平分∠BOD. 所以∠DOE=∠EOB, 支∠B0C=25,因为∠Q0D=90,所以∠D0E=∠C0D- 因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°， 29 高效课燮宝典训练然学七年级上册(R) 所以6∠BOE=180°， 所以∠BOE=∠DOE=30°， 2解：1)该田径场的面积为d+云（受）月 所以∠C(0E=180°-30°=150°， (2)当a=80时，田径场面积为(6400+1600x)m2. 因为OF平分∠COE, 3.解：(1)最内圈的周长C=2xr十2a米 所以∠EOF=75, (2)当r=36.3.C=400时，2×x×36.3+2a=400. 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°， 解得a=200-36.3x(米). ∠AOF=180°-45°=135 (3)[2x(r+2.44)+2a]-(2xr+2a)=4.88π（米）， 5.解：(1)①135②40 答：小刚比小明多跑了4.88π米 4.解：(1)设内圈弯道的半径为r米，由题意得2xr=200,解得 (2)设∠BOD=y,因为∠AOB=90°，∠COD=30" 所以∠AO0D=∠AOB-∠B0D=90°-y°， x=100 ∠BC=∠COD-∠BOD=30°-y. 答：最内圈弯道的半径为100米： 因为∠AOD=4∠BOC, 所以90一y=4(30一v),解得y=10, (2)外周弯道的半径为(0+6）米， 所以∠BC=30°-y=20°， 所以∠AOC=∠A(OB+∠BC=110° 一个外图容道的长度为x(g+6)-x·g四-6红米， 第72课时《几何图形初步》单元复习 100+6x-100=6x(米). 核心讲练 答：最内圈弯道与最外圈弯道的长相差6π米： 1.A2.B3.B4.B5,C6.B (3)相邻两圈的长度之间相差2π米。 7解：(1)∠A,∠C 5.(8a+2)6.b.x (2)∠1（或∠ABD),∠2（或∠DBC),∠ABC: 过关检测 (3)图中所有小于平角的角有：∠A,∠C,∠1，∠2，∠ABC, 1.7.24.8不符合2,20000m ∠3，∠4. 8.解：1)180(2)90 3.(1)2.4r(2)(2πr十4.8x十2a) (3)3:20时针与分针的夹角为120°-100°=20" 解：(3)①由题意得：2a+2xr=200,因为a=50, 所以r16(米). 9.C 10.解：(1)如答图所示，射线OB和射线0C即为所求： ②由题意得：铺地砖费用=50×50×2×16=80000（元）， 铺人工草费用=100×[π(16+1.2×4)+50×1.2×4×2)] (2)如答图所示，射线OD,和射线OD 北D (43264x+48000)元， 即为所求， 所以80000+43264π+48000=128000+43264x 货轮D所在的方位角为南偏西60°或北西 262118(元). 偏东20°. D60 南 答：学校共需付这两项铺设费用为262118元. 11.C12.D 答困 本章的实验、探究活动 13.解：由∠AOC=24°，∠BOD=46,OM.ON分别是∠AOC, 1.56 ∠BOD的平分线，得 2.解：如答图即为所求作 ∠A0M=2∠A0C=12,∠B0N=克∠B0D=23 由角的和差，得 ∠M)N=∠AOB-∠AOM-∠B0N=180°-12°-23°=145. 14,解：(1)∠EOM=∠FON,理由如下： 答图 因为∠E)F=∠MON=90°， 3.解：(1)b(a-2b2ba-2h)2(2)588576(3)C3588 所以∠M+∠M=∠FCON+∠M=90, (5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到 所以∠M=∠FON: 小数点后一位或两位， (2)∠EON+∠MOF=180°，理由如下 本章数学核心素养 因为∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF= 1.D2.D ∠E0F+∠MON=90°+90°=180. 3.解：(1)30°30 (3)70 (2)因为OC⊥AB,所以∠ACO-∠BCO=90, 第73课时综合与实践 由(1)知∠3=30°， 设计学校田径运动会比赛场地 所以∠AC0C=90°-∠3=90°-30°=60°， 新课学习 因为∠1+∠2+∠AOC+∠B0C=180°，∠1=∠2=30°. 2xrπ 所以∠BC=180-∠1-∠2-∠AOC=60, 核心讲练 所以∠AO=∠BOC=60°，所以OC平分∠AOB. 1.C 4.A 30数学·七年级·上册(R) 第71课时 角的习题课 新课标·理解角平分线的概念：掌握同角（或等角）的余角相等；掌握同角（或等角）的补角相等， 新课学 核心考点1双角平分线模型 1.例如图，点A,O,B在同一条直线上，射线2.如图，O是直线AB上的一点，OC为任意一条 OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,若 射线，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC ∠BOE=21°，求∠AOE及∠COD的度数. (1)分别指出图中∠AOD的补 角，∠BOE的补角； (2)若∠BC=68°，求∠COD和∠EOC的度数： (3)直接写出∠BOD与∠AOE的数量关系. 核心考点2余角和补角的性质 3.例 将两个三角板的两个直角顶点O重合在4.如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在 一起，放置成如图所示的位置，请回答下面的 一起，放置成如图所示的位置。 问题。 (1)如图1，若∠BOC (1)如果重叠在一起∠BOC=30°， 30°，猜想∠AOD D 则∠AOD= 图1 各用图 (2)若将∠COD绕点O旋转，使重叠 (2)小明推测：三角板OCD绕重合的点O旋转 在一起的∠BC=50°，∠AOD= (三角板OAB保持不动)，不论转动到哪个 (3)图中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是 位置，“∠AOD与∠BOC始终互补”，你同 ,根据是 意他的结论吗？请说明理由. 160 第六章几何图形初步 过关检则 基础训练 1.若∠A=34°，则∠A的补角为 ( )2.如图，写出下列角的度数 A.56 B.146 C.156 D.166 (1)把平角分三等分，则 1 ∠1= (2)把直角对折后打开，则∠2 能力训练 3.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD=4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD, 2∠BOD,OE平分∠BOD,OF平分∠COE. OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠DOE (1)求∠DOE的度数： 和∠AOF的度数. (2)求∠AOF的度数. 拓展训练 5.现有两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板. (1)将直角三角板按如图1所示叠放在一起。 ①若OC恰好平分∠AOB,则∠AOD=°： ②若∠AOC的余角比它本身大10°，则∠BOD= 图1 (2)将直角三角板按如图2所示叠放在一起，∠AOD=4∠BOC,计算∠AOC的度数. >161