专题04 人教版八年级上学期计算题专项分类训练3（分式5种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题04 人教版八年级上学期计算题专项分类训练3 （分式5种类型60道） 目录 【题型1 分式的乘除】 1 【题型2 分式的加减】 4 【题型3 分式的混合运算】 8 【题型4 分式的化简求值】 11 【题型5 解分式方程】 15 【题型1 分式的乘除】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分数乘除法混合计算，先计算乘方，再把除法变成乘法，最后根据分式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 3．计算：   【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解题的关键；先把负整数指数幂变为正整数指数幂，按照运算顺序先计算乘方与乘法，再计算除法即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握因式分解是解题的关键． 先进行因式分解，再把除法转为乘法约去公因式即可求解． 【详解】解： ． 5．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法、因式分解相关运算方法． 先因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式． 6．化简： 【答案】 【分析】本题考查分式除法，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键． 将每一个分式分子分母分解因式，把除法变成乘法，然后约分即可． 【详解】解：原式 ． 7．化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，先对分式的分子分母因式分解，约分后再相乘即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算分式乘除法即可． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，利用分式的除法和乘法法则计算即可． 【详解】解： 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【题型2 分式的加减】 11．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法，解题的关键是掌握分式的减法法则．先将原式进行通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： 12．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14．化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算是解题的关键．先对各分式的分子分母因式分解，然后进行同分母分式加减计算，再进行异分母分式的加减计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 15．计算： 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，先通分，再进行加减运算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ． 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加法运算，先通分化为同分母分式，再计算即可； 【详解】解： ； 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，平方差公式，熟练掌握分式的运算规则是解题的关键．先利用平方差公式进行因式分解，然后通分计算，约分化简即可． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两个分式通分，然后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 19．化简：． 【答案】 【分析】本题考查异分母分式的加减法，掌握异分母分式的加减法的法则是解题的关键． 先通分，再加减，最后约分即可． 【详解】 ． 20．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解． 【详解】解： ． 【题型3 分式的混合运算】 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，通分，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题的关键． 先将括号内的部分通分，得出结果后再将括号外的部分利用平方差公式分解因式，然后将分式的除法转化为分式的乘法，约分即可得出答案． 【详解】解： ． 23．化简． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 24．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先将分子分母因式分解，再计算乘法，最后计算同分母加法即可． 【详解】解：原式 ． 25．计算与化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先算括号内的减法，再算除法即可． 【详解】解：， = 26．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简，先运算括号的分式，然后运算除法，最后运算减法解题即可． 【详解】解：原式 ． 27．计算．． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先算乘法再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 28．化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键． 先算括号里，再算括号外的即可． 【详解】解： ． 29．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 30．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【题型4 分式的化简求值】 31．先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 由题意：、、， 故a取1，当时， 原式． 32．先化简，再求值： ，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号，得，再运用除法，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先算除法，再算减法，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 35．先化简，再求值：，已知a是的整数解． 【答案】，当时，原式；当时，原式； 【分析】本题考查了分式化简求值，一元一次不等式组的整数解，先通分括号内，再运算除法，化简得，根据分母不为0，得出或，再分别代入原式进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵a是的整数解， ∴ ∵ ∴ 则当时，； 则当时，； 36．化简求值：，当时，分式值等于多少？ 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法，再根据分式的乘法计算法则化简即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 37．先化简，然后从，0，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 因为，，，即不能为，0，3 所以；当时，原式． 38．先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可解答． 【详解】解： ， ∵且， ∴当时，原式． 39．先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的减法与除法法则化简分式，再把x的值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 40．先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，1． 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型5 解分式方程】 41．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是分式方程的解； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得 经检验，是分式方程的增根， 故原分式方程无解． 42．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． （2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】（1）解：， 两边同时乘以得： ∴ 解得：， 当时， ， ∴是原方程的解 （2）解： 两边同时乘以得： 解得： 当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解 43．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程， 对于（1），先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验； 对于（2），确定最简公分母为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验． 【详解】（1）解： 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. 经检验，是原方程的根； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， 所以原方程无解． 44．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验，当时，， ∴是原方程增根， ∴原方程无解． 45．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根． （1）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； （2）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； 【详解】（1）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的根． （2）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的增根，方程误解． 46．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解题步骤是解题关键． （1）方程两边都乘进行去分母运算，然后求解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘进行去分母运算，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得 ， 检验，时，, ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解； （2）解：， 去分母得，， 解得 ， 检验：时，， ∴原方程的解为． 47．解下列分式方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，注意一定要检验是否为增根． （1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得 ， 解该方程，得， 经检验，是原方程的根， ∴该分式方程的解为； （2）解：， 方程两边都乘，得 ． 解这个方程，得， 经检验是增根， ∴原方程无解． 48．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号， 移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号， 移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得；， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 两边同乘最简公分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 49．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键． （1）观察方程可得最简公分母为，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解； （2）观察方程可得最简公分母为，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是增根，分式方程无解． 50．解方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法． （1）等号左右两边同时乘以公因式，然后去小括号，合并同类项，最后系数化为，即可； （2）先合并小括号，然后化除为乘，去分母，合并同类项，最后系数化为 ，即可． 【详解】（1）解：， ， 等号左右两边同时乘以公因式 得：， 去小括号得：， 系数化为得：， 经经验：是原方程的增根，原方程无解． （2）解：， ， ， ， 去分母得：， 移项得：， 系数化为得：． 经经验：是原方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 人教版八年级上学期计算题专项分类训练3 （分式5种类型60道） 目录 【题型1 分式的乘除】 1 【题型2 分式的加减】 1 【题型3 分式的混合运算】 2 【题型4 分式的化简求值】 2 【题型5 解分式方程】 3 【题型1 分式的乘除】 1．计算： 2．计算：． 3．计算：   4．计算： 5．化简：． 6．化简： 7．化简： 8．计算：． 9．计算：． 10．计算： 【题型2 分式的加减】 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：． 14．化简： 15．计算： 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：． 19．化简：． 20．化简：． 【题型3 分式的混合运算】 21．计算：． 22．计算：． 23．化简． 24．计算：． 25．计算与化简：． 26．化简：． 27．计算．． 28．化简： 29．化简：． 30．化简：． 【题型4 分式的化简求值】 31．先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中． 32．先化简，再求值： ，其中． 33．先化简，再求值：，其中． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．先化简，再求值：，已知a是的整数解． 36．化简求值：，当时，分式值等于多少？ 37．先化简，然后从，0，2，3中选一个合适的数代入求值． 38．先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 39．先化简，再求代数式的值：，其中． 40．先化简，再求代数式的值，其中． 【题型5 解分式方程】 41．解方程： (1)； (2)． 42．解方程： (1)； (2)． 43．解方程 (1) (2) 44．解下列方程： (1)； (2)． 45．解方程 (1) (2) 46．解方程： (1)； (2)． 47．解下列分式方程： (1) (2)． 48．解方程： (1)； (2)． 49．解分式方程： (1)； (2)． 50．解方程 (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$