5.47 一元一次方程的应用(3)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

高效课燮宝典训练数学七年级上册（北师大版）】 5.解：设长方形的宽为xm,则长方形的长为1.5rm (2)由(1)知AB=7,BC=10,AC=17.设运动x秒时，甲、乙 根据题意，得2(x+1.5x)=60,解得x=12. 到点B的距离相等，依题意，得当甲、乙在B点的两侧时，？一 所以长为12×1.5=18(m), 2x=10-3.r.解得x=3 所以面积为12×18=216(m). 当甲，乙重合时，2x+3r=17,解得x=3.4. 答：长方形面积是216m. 答：运动3s或3.4s时，甲，乙到点B的距离相等. 6,解：设养鸡场的宽为x米，根据题意，得 第48课时问题解决策略：直观分析 佳住父亲的设计：2.x+(x+7)=55,解得x=16,x+7=23, 核心讲练 23>22,.佳佳父亲的方案是不合理的. 1.(1)96(2)180(3)19260%(4)6.5(5)125 佳佳母亲的设计：2x十(x十4)=55，解得x=17,x十4=21， 2.解：设这种服装每件的成本是x元， 21<22,∴.佳佳母亲的设计更合理. 依题意，得(1十40%).x·80%一x=15, 第46课时一元一次方程的应用(2) 解得x=125 核心讲练 答：这种服装每件的成本是125元. 1.B2.5x+45=7r+3 过关检测 过关检测 1.0.8×(1+50%).x-x=2702.A3.D 1.C 4.解：设该商品应打x折， 2.解：设共7个人，根据题意，得9.r一11=6r+16, 解得x=9,9.x-11=70, 则450×0-300=300×20%，解得1=8. .买鸡的共有9人，鸡的价钱是70文钱. 答：该商品可打八折。 3.%1十h13为十x3y 5.解：(1)9540 解：分析：由题意得 (2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，得 第一步得，第一行式子为yy: 第二步得，第一行式子为为十，第二行式子为十 (10-5)×95+(15×0-8）×40×3=595,解得y=6. 故答案为：y十边为十. 答：第二次乙种苹果按原价打六折销售。 第47课时一元一次方程的应用(3)】 6.解：(1)4240(2)35 核心讲练 (3)设团购A种商品y件，根据题意，列方程42×5十(y一5)× 行程和 42×0.8=36.4y,解得y=15, 1.慢车快车65.r85.r65.r+85.r=45033 答：小明团购A种商品15件. 65x 85x 提升专题10：一元一次方程中的参数问题 甲站 乙站 1.D2.B3.C4.C 5.解：解方程3(x一2)=4x一5，得r=一1， 450 2.通讯员学生队伍通讯员学生队伍5(+) 把=-1代人方程2写2-专2=一1 2 14r-5(+) 得-24-二)4=一2，解猎a=-11. 3 14x 6.2 追及地 7,解：方程①两边同乘6，得3(x十a)=2(x十a): 解得r=一 5*0 解方程②，得x=2a一2， 过关检测 因为方程①的解与方程②的解互为相反数 1.A 所以-a十2a-2=0.解得a=2. 2.解：(1)20 8.解：由2x-n+3-0,解得r-”,3 2 (2)设隧道的长是r米，则+20+20=80. 20 20 由x+5m一1=0，解得x=1-5n: 解得y=800. ”两个方程是“关好方程”， 答：隧道的长是800米. ”23+1-5m=1,解得=-子 3.解：设乙的速度为xkm/h, 则甲的速度为(2x十2)kmh, .解：把x=6代人3.一24-2r=《-x一1，得 依题意，得4x十4(2x十2)=2×28 18-24-12=a-6-1,解得4=-11. 解得x■4,2×1+2=10(kmh). 故原方程为6(2x-4）-2x=-11-(r-1D, 答：甲的速度为10kmh,乙的速度为4km/h 去括号，得3x一24-2x=一11-r+1, 4,解：(1)A,B,C三点在数轴上的位置如答图所示： 移项，合并同类项，得2x=14, 系数化为1.得x=7 -12 答图 10.解：由题意可知：x=2是方程2(x十a)一(r-1)=1的解， 18数学·七年级上册(北师大版) 第47课时 一元一次方程的应用(3) 新课标..能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义. 核心讲练 核心考点1相遇问题 (1)行程问题中路程、速度和时间三个量之间的 1.甲、乙两站的距离为450km,一列慢车从甲站 关系: 开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 一.时一进 路程 出,每小时行驶85km.两车同时开出,相向而 路程一速度×时间:速度 速度 行,几小时后两车相遇? (2)相遇问题: 分析:依据题意,画线段图 相遇问题的 相遇问题 相遇问题的 85 特点 分析方法 等量关系 甲站{ 乙站 画线段图 两者的 相向而行 帮助理解 总路程 当两车相遇时,有等量关系: (3)用线段图能直观地将问题中的总量与分量呈现 行程十 行程一两站的距离. 在一条直线上,便于理解,分析行程问题中的“相 解:设xh后两车相遇,则慢车行驶了 km. 遇问题”时往往用线段图将路程呈现出来 快车行驶了 km. 根据题意,可列方程: 解得x=_,因此,__ 小时后两车相遇. 核心考点2追及问题 追及问题追及问题 2.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 分析方法 追及问题的等量关系 的特点 5km/h的速度行进,走了18min的时候,学校 ①同地不同时出发:前者走 要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出 的路程一追者走的路程; 画线段图 发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上 同向而行 ②同时不同地出发:前者 帮助理解 去,通讯员用多长时间可以追上学生队伍? 走的路程十两地距离一 分析:等量关系:① 用的时间+18min 追者走的路程 用的时间;②追上时, 所 走的路程一 所走的路程,设通讯员 追上学生队伍需要xh,则行进了14xkm,学 生队伍共走了 km.等量关系如图 学校 进及地 由题意,可列方程 64 第五章 一元一次方程 过关检测 基础训练 1.轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港原路逆流返回A港少用3小时,若船在静水中的速度为27 千米/时,水流的速度为2千来/时,求A港和B港相距多少千米?设A港和B港相距x千来,根据 题意,可列出的方程是 ( ) D.2_23 A.27十227-2 27 27 27 能力训练 2.【原创】一列长为200米的火车匀速行驶经过 3.【易错】甲、乙两人同时从A地前往相距28km 一条隧道,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发 的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的 光,灯光照在火车上的时间是10秒. 速度的2倍快2km/h,甲先到达B地后,立即 (1)这列火车的速度是 米/秒 由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发 (2)若测得火车从进入隧道起到火车完全通过 已过4h,求两人的速度 道所用的时间与火车完全在隧道中的时 间共用80秒,那么隧道的长是多少 拓展训练 4.已知数轴上顺次有A,B,C三点,分别表示数a,b,c,并且满足2(a十12)+|6十5|=0,b与c互为 相反数.两只电子小蝎牛甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为2个单位长度/秒,乙 的速度为3个单位长度/秒 (1)A,B,C三点表示的数分别是 ,并在数轴上表示A,B,C三点; (2)运动多少秒时,甲、乙到点B的距离相等? 65