综合训练卷（九）-云南省《数学专题训练百套卷》第99卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（九）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（九） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足:．若，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 4．某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（    ） A．240种 B．360种 C．720种 D．2002种 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与有无数个公共点 D．若，则与没有公共点 7．下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 8．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 9．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 10．设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为 ． 12．已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为 . 13．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则 14．已知偶函数在区间上是严格减函数.若，则的取值范围是 . 15．点到直线的距离最大值是 ． 三、解答题（本题共5小题，共40分） 16．已知等差数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 17．“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 × 96 93 × 92 × 90 86 × × 83 80 78 77 75 乙 × 95 × 93 × 92 × 88 83 × 82 80 80 74 73 据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2： 数字特征 均值（单位：秒）方差 方差 甲 85 50.2 乙 84 54 （1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率； （2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由. 18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角 19．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 20．已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，． (1)求双曲线C的方程； (2)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（九）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（九） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】，，则=, 故选：B 2．已知数列满足:．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用递推式直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】判断函数的奇偶性，即可得解. 【详解】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称. 故选：C 4．某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（    ） A．240种 B．360种 C．720种 D．2002种 【答案】B 【分析】先在5名女志愿者中选3名女志愿者，再在9名男志愿者中选2名男志愿者，根据分步乘法计数原理即可得到结果. 【详解】根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种. 故选：B. 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单调性可判断数的范围，可得结论. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故. 故选：C. 6．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与有无数个公共点 D．若，则与没有公共点 【答案】C 【分析】根据点线面位置关系及平面的基本性质推理判断各个选项； 【详解】对于A，若 ，则 或 故A错误. 对于B，若 ，则 或a与b异面，故B错误. 对于C，若 ，则a上的所有点都是a与平面α的公共点，故a与平面α有无数个公共点，故C正确. 对于D，若，则 或a与平面α相交，若a与平面α相交，则a与α有且只有一个公共点，故D错误. 故选: C. 7．下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得. 【详解】对A，取，则，错误； 对B，取，则，错误； 对C，，正确； 对D，取，则无意义，错误. 故选：C． 8．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图象与性质直接求解. 【详解】时，， 所以， 所以函数最大值为2. 故选:A. 9．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 【答案】B 【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设的倾斜角为，由， 即，解得或， 因为，所以，所以， 易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3． 故选:B. 10．设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过分析函数的单调性结合，即可得出不等式的解集. 【详解】由题意， 在中，函数是定义在上的偶函数，且在内是增函数， ∴，函数在单调递减， ∵， ∴当和时，， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为 ． 【答案】2800 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到答案. 【详解】样本中教师人数为15人，学生人数为， 该校学生人数为. 故答案为：. 12．已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，然后由投影向量公式可得. 【详解】因为， 又，所以，解得， 因为，所以在上的投影向量为. 故答案为： 13．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则 【答案】 【分析】根据三角函数的定义知，待求的用二倍角公式展开即可. 【详解】由角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为， 因为，由三角函数的定义，可得， 所以. 故答案为: 14．已知偶函数在区间上是严格减函数.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为偶函数在区间上是严格减函数， 所以在上单调递增， 所以不等式，即，所以，即， 解得， 即的取值范围是. 故答案为： 15．点到直线的距离最大值是 ． 【答案】 【分析】根据直线过定点，得到，进而得到答案. 【详解】由题意得，直线过定点，则， 如图所示，当直线与直线垂直时， 此时点到直线的距离最大值，且最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，共40分） 16．已知等差数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项可得，进而求出公差，由此即可求出数列的通项公式； （2）由题意可知是首项为，公比为的等比数列，再根据等比数列的前项和公式，即可求出结果. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 因为， 所以，即， 所以, 所以，即； （2）解：由（1）可知，， 所以， 又，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以的前项和. 17．“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 × 96 93 × 92 × 90 86 × × 83 80 78 77 75 乙 × 95 × 93 × 92 × 88 83 × 82 80 80 74 73 据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2： 数字特征 均值（单位：秒）方差 方差 甲 85 50.2 乙 84 54 （1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率； （2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由. 【答案】（1） ；（2）选手乙，见解析. 【分析】（1）用列举法求出基本事件数，求出所求的概率值； （2）根据甲、乙选手的均值和方差，选出均值高且方差小的选手参赛更合适． 【详解】（1）选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个， 其中低于80秒的有3个，分别记为，，，其余的3个分别记为，，， 从中任取2个的所有取法有： ，，，，， ，，，， ，，, ， ， 共种，其中2个成绩都低于80秒的有3种， 所以，所取的2个成绩都低于80秒的概率. （2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可， 其中，（秒），（秒）， ，， 选手乙代表公司参加技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但，乙选手用时更短，从表格中数据整体看，他们的用时逐步减少，由，这说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好. 【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了样本的数字特征应用问题，属于基础题． 18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角 【答案】（1）；（2）tanθ= 【分析】（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出； （2）由于，可得或其补角为异面直线和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出 【详解】 （1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故 （2），或其补角为异面直线和所成的角， 又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，， ， 【点睛】本题考查三棱锥体积公式的计算，异面直线所成的夹角，属于基础题 19．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 20．已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，． (1)求双曲线C的方程； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线基本量关系求解即可； （2）设，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1），得，，所以双曲线． （2）设，则， 在中，由余弦定理得， ，解得或（舍）， 故，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$