2025年九年级中考数学一轮复习课件：第十七讲图形初步知识

第十七讲　图形初步知识 必备知识·夯根基 【知识要点】 1.线和角 (1)两个基本事实:①经过两点有且只有__________直线.  ②两点之间,__________最短.  (2)互余的性质:同角(或等角)的余角__________.  (3)互补的性质:同角(或等角)的补角__________.  (4)对顶角的性质:对顶角__________.  　一条　 　线段　 　相等　 　相等　 　相等　 【对点练习】 1.(1)如图,直线AB,CD相交于点O,如果∠1=37°,那么∠2=________°.  (2)若∠α=36°,则∠α的余角为________°.  (3)若∠A=24°,则∠A的补角为_________°.  　37　 　54　 　156　 【知识要点】 2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的____________的长度.  (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点______________一条直线垂直于已知直线.  ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,____________最短.  　垂线段　 　有且只有　 　垂线段　 【对点练习】 2.如图,点A,B,C,D在直线l上,点P在直线l外,PB⊥l于点B,在线段PA,PB,PC,PD中, 最短的一条线段是________,理由是________________.  　PB　 　垂线段最短　 【知识要点】 3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有________条直线与这条直线平行  推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相__________ (2)性质和判定 ①两直线平行⇔同位角__________  ②两直线平行⇔内错角__________  ③两直线平行⇔同旁内角__________  　一　 　平行　  　相等　 　相等　 　互补　 【对点练习】 3.(教材再开发·人教七下P15T4改编)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3, ∠1=126°,则∠2的度数是________.  　54°　　 【知识要点】 4.三线八角 (1)同位角:如图,∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7. (2)内错角:如图,∠2与∠8,∠3与∠5. (3)同旁内角:如图,∠2与∠5,∠3与∠8. 【对点练习】 4.如图所示的图形中,下列说法正确的是( ) ①∠1和∠2是对顶角;②∠1和∠5是同位角;③∠4和∠5是内错角;④∠3和∠4是同旁内角 A.①②③ B.②③ C.②④ D.②③④ B 考点1　立体图形的展开与折叠 【例1】 (2024·宜宾中考)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A 最远的点是( ) A.点B B.点C C.点D D.点E 高频考点·释疑难 B 【跟踪训练】 (2023·威海中考)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距 离最远的顶点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 D 【名师点金】 判断正方体表面展开图上的相对面、相邻面 (1)相间“Z”端是对面. ①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面; ②“Z”字型“ ”两端处的小正方形是正方体的对面. (2)间二拐角是邻面 ①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面; ②拐角型“ ”的三个面是正方体的邻面. 考点2　余角和补角 【例2】 (2024·北京中考)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC,若∠AOC=58°, 则∠EOB的大小为( ) A.29° B.32° C.45° D.58° B 【跟踪训练】 1.(2023·江西中考)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一 束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD 的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 2.(2022·连云港中考)已知∠A的补角为60°,则∠A=_________°.  C 　120　 【名师点金】 余角和补角之解答技巧 (1)理解互余、互补的定义:若α,β互余,则α+β=90°;若α,β互补,则α+β=180°; (2)会用一个角表示它的余角或补角:α的余角为90°-α,α的补角为180°-α; (3)能找出等量关系列方程. 考点3　平行线的性质与判定 【例3】(2024·重庆中考)如图,AB∥CD,若∠1=125°,则∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.125° C 【跟踪训练】 1.(2024·浙江中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为( ) A.45° B.55° C.60° D.65° B 2. (2024·盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的 度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 3.(2024·河南中考)如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° B B 4.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE) 按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° A 【名师点金】 “折线形”问题求角度 常需要作辅助线构造与已知角有关的平行线,再利用平行线性质求解,常见类型如表,过点E作EF∥AB, 图形 结论 ∠A+∠C+∠AEC=360° ∠A+∠C=∠AEC ∠A-∠C=∠AEC 1.(2022·黔西南州中考)如图,是由6个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是 ( ) 贵州3年真题 C 2.(2023·贵州中考)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是 ( ) A.39° B.40° C.41° D.42° B 3.(2022·毕节中考)如图,m∥n,其中∠1=40°,则∠2的度数为( ) A.130° B.140° C.150° D.160° B 4.(2022·贵阳中考)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是( ) B 5.(2022·黔东南州中考)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张矩形纸条上, 若∠1=28°,则∠2的度数为( ) A.28° B.56° C.36° D.62° D 6.(2022·六盘水中考)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是( ) A.① B.② C.③ D.④ A $$