精品解析：江西省乐平市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中模拟数学试卷

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．测试范围：北师大八年级上第一章勾股定理，第二章实数，第三章位置与坐标，第四章一次函数 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是±2 C. ﹣16的平方根是±4 D. 2是4的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．根据平方根的意义解题即可． 【详解】A.0的平方根是0，正确； B.4的平方根是±2，正确； C．负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C错误； D.2是4的平方根，正确． 故选C． 【点睛】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键． 2. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据求，根据、求，根据计算，根据，计算，即可解题． 【详解】解：由题意知米，米，米， 在直角中，为直角边， ∴米， 已知米，则米， 在直角中，为直角边, ∴米， 米． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键． 3. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为， ∴， 又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且， ∴， 设这个正比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得， 则这个正比例函数的表达式为， 故选：A． 4. 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可． 【详解】解：A、∵∠A=∠B-∠C， ∴∠B=∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B=180°， 解得∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； B、∵a：b：c=5：12：13， 设a=5x，b=12x，c=13x， ∴a2+b2=169x2=c2， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=75°， ∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意； D、∵a2=（b+c）（b-c）， ∴a2=b2-c2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，，如果在梯形内有一点，使得，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、三角形与梯形的面积，过点D作于点E，根据可求出x，用梯形面积减去和的面积，再除以2即为的面积，进而求出y，即可求解． 详解】解：如图，过点D作于点E， 梯形的面积为：， ， ，即， ， 解得， ， ， ， ， 解得， ， 故选D． 6. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图： ，，，，，，，…， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 9. 如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形判定和性质，勾股定理．理解等腰三角形的性质和勾股定理是解答关键． 由折叠的性质得到，，再利用折叠的性质求出，然后根据勾股定理来求解． 【详解】解析：解：沿将纸片折叠，使点落在边上的点处， ，． 折叠纸片，使点与点重合， ，． ， ， ， ， ， 设，则． ， 解得， ， 故答案为：． 10. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，首先根据题意，可得： ，应用加减消元法，求出方程组的解，然后把求出的的值代入计算即可，注意代入消元法和加减消元法的应用． 【详解】解：∵， ∴， 得：， 解得：， 把代入，可得， 解得：， ∴原方程组的解为， ∴， 故答案为：． 11. 关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3， 其中正确的是_____；（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-，即可求解． 【详解】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题； ②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意； ③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意； ④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的横坐标为_____． 【答案】2##3##8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的性质，当时，当时，当时分类讨论，正确分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， (1)当时，，， 易得， ∴； (2)当时， ，， 易得，从而或， ∴或； (3)当时，， 此时腰长为：，故这种情况不合题意，舍去． 综上，满足题意的点的坐标为， ， ， ∴点的横坐标为 ，或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算下列问题： （1）计算： （2）如果一个正整数的两个平方根是和，求，的值及的立方根． 【答案】（1）； （2），，． 【解析】 【分析】（）先计算有理数乘方，算术平方根和立方根化简，然后合并计算即可； （）已知一个数的平方根互为相反数，根据题意即可得出和的值，即可得出的解，把的值代入即可求出立方根； 本题考查了有理数乘方，算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）在图1中，在y轴上找点M，使得最小； （2）在图2中的上找一点N，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称作图，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）连接交y轴于M，M即为所求； （2）在线段上取格点N，使，连接即可． 【小问1详解】 如图，点M即为所求： 【小问2详解】 如图：点N即为所作， 15. 中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB． 试题解析：过点B作BCAD于C， 所以AC=4﹣2+0．5=2．5m，BC=4．5+1．5=6m， 在直角△ABC中，AB为斜边，则m, 答：机器人从点A到点B之间的距离是m． 考点：勾股定理． 16. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图： （1）如图1，请以线段为斜边作等腰直角； （2）如图2，请以线段为底边作等腰，且使得腰长为有理数； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，取格点C，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形即可； （2）如图证明是线段的垂直平分线，从而推出，在利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 由（1）得， ∵F是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴即为所求． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定等，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图，在长方体中，，，点为边上的一个动点．把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，，，由线段垂直平分线的性质得到，，由折叠的性质得到：，，由勾股定理求出，由矩形的性质得到，求出，令，由勾股定理得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 垂直平分， 垂直平分， ，， 由折叠的性质得到：，， ， ， 四边形是矩形， ， ， 令， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，折叠的性质，方程思想． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18 阅读下列解题过程： ； ； ； 则： （1）________． （2）观察上面的解题过程，请直接写出：___________． （3）利用这一规律计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子， 模仿过程可以求得所求式子的值； （2）根据题目中的例子，总结出，即可作答．； （3）根据题目中式子的特点，先化简每个项，再运算加减，最后运算乘法，可以求得所求式子的值． 本题考查二次根式的化简求值、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 【小问1详解】 解：依题意， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 19. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可； （2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可． 【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200）， 设的解析式为，则， 解得：， ∴l1的解析式为， 设的解析式为， 由l2经过点（0，800），（40，1200）， 则，解得：， ∴l2的解析式为； （2）方案一：，即， 解得：； 方案二：，即，即，无解， ∴公司没有采用方案二， ∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式． 20. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点，且直线轴，求线段的长． （3）若点在第四象限，且它到轴的距离比到轴的距离大4，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）根据平行y轴的横坐标相等求解； （3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点，且直线轴， ∴， 解得． ∴， ∴； 小问3详解】 解：点在第四象限，它到轴的距离比到轴的距离大4，得 ， 解得，，， ∴． 【点睛】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝______； ②＝______． （2）应用：求的值． （3）拓广：直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据（一中的解法解答即可； ②根据（二中的解法解答即可； （2）根据平方差公式和分母有理化可以解答本题； （3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解答本题的关键． 22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为 ； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）4；6； （2）在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度； （3）2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴a−4=0，b−6=0， 解得：a=4，b=6， ∴点B的坐标是(4，6)． 故答案是：4；6；(4，6)． 【小问2详解】 ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)． 【小问3详解】 由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点POC上时， 点P移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P在BA上时, 点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 【答案】（1） （2） （3）点P运动到点处时，的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得直线的解析式为，则P点的坐标为，在中，边上的高是，当点P在第二象限时，，再求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， ， ； 【小问2详解】 解：， 直线的解析式为， 点P在直线上， P点的坐标为， ∴在中，边上的高是， 当点P在第二象限时，， 点A的坐标为， ． ． 【小问3详解】 解：由（2）得， 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 故点P运动到点处时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．测试范围：北师大八年级上第一章勾股定理，第二章实数，第三章位置与坐标，第四章一次函数 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 0平方根是0 B. 4的平方根是±2 C. ﹣16的平方根是±4 D. 2是4的平方根 2. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 3. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，，如果在梯形内有一点，使得，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中自变量x取值范围是________． 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 9. 如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为______． 10. 已知，则的值为______． 11. 关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3， 其中正确的是_____；（填序号） 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算下列问题： （1）计算： （2）如果一个正整数的两个平方根是和，求，的值及的立方根． 14. 如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）在图1中，在y轴上找点M，使得最小； （2）在图2中的上找一点N，使． 15. 中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 16. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图： （1）如图1，请以线段为斜边作等腰直角； （2）如图2，请以线段为底边作等腰，且使得腰长为有理数； 17. 如图，在长方体中，，，点为边上的一个动点．把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上．求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列解题过程： ； ； ； 则： （1）________． （2）观察上面的解题过程，请直接写出：___________． （3）利用这一规律计算的值． 19. 某鲜花销售公司每月付给销售人员工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 20. 平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求值； （2）若点，且直线轴，求线段的长． （3）若点在第四象限，且它到轴的距离比到轴的距离大4，求点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝______； ②＝______． （2）应用：求的值． （3）拓广：直接写出的值． 22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为 ； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$