第11章 三角形 单元检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•老城区校级期中）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•梁园区期中）八边形的内角和为（　　） A．1080° B．1440° C．1800° D．720° 3．（2023秋•富锦市校级期中）如图，在△ABD中，∠A的对边是（　　） A．BF B．BE C．BD D．BC 4．（2023秋•西平县校级期中）如图在△ABC中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B的度数是（　　） A．38° B．32° C．28° D．30° 5．（2023秋•老城区校级期中）下列结论中正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形 6．（2023•保定期中）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） A．外角和减少180° B．外角和增加180° C．内角和减少180° D．内角和增加180° 7．（2023•乐山期中）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（2023•长沙期中）如图在△BCD中，A为BD边上一点，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．25° 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•红谷滩区期中）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠A的度数为 　 　． 10．（2023秋•铁锋区期中）如果正n边形的一个内角等于一个外角，那么n的值是　 　． 11．（2023秋•津南区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ 　 　． 12．（2023春•岳麓区校级期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 　 　． 13．（2023秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，点E，D分别在边AC，AB上，若∠1＝∠B，则∠EDA＝　 　°． 14．（2023秋•青龙县期中）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是 　 　． 15．（2023秋•衡阳县期中）如图，作CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F＝45°，∠C＝30°，则∠DBC＝　 　°． 16．（2023秋•红谷滩区期中）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•恩平市校级期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）在△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A，求∠C度数． 18．（2023秋•岚山区期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°． （1）求∠DAE的度数． （2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B的关系，并加以证明． 19．（2023秋•安州区期中）实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行期中逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架期中火灾中坍塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下， 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价/（元/根） 6 8 10 15 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架． （1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有 　 　种制作方案． （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 20．（2023秋•南开区校级期中）如图，BO，CO分别是△ABC的外角平分线． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ 　 　． （2）若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　 　． （3）试探索∠BOC与∠A之间的数量关系． 21．（2023秋•铁锋区期中）下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答： （1）如图1，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点E，若∠A＝30°，则∠E＝ 　 　； （2）如图2，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E，猜想∠A与∠E之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线且相交于点E，直接写出∠A与∠E之间的数量关系． 22．（2023秋•庆云县校级期中）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为100°、60°、20°的三角形是“完美三角形”． （1）如图1，∠MON＝67.5°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．则∠ABO＝　 　°，△AOB 　 　“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，∠BDC为钝角，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，请问DE与BC是否平行？并说明理由． （3）若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数． 第11章三角形检测卷-2023-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•老城区校级期中）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中的图片都是利用了三角形的稳定性， ∴选项C中的图片与众不同． 故选：C． 2．（2023秋•梁园区期中）八边形的内角和为（　　） A．1080° B．1440° C．1800° D．720° 【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：A． 3．（2023秋•富锦市校级期中）如图，在△ABD中，∠A的对边是（　　） A．BF B．BE C．BD D．BC 【解答】解：∠A的对边是BD． 故选：C． 4．（2023秋•西平县校级期中）如图在△ABC中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B的度数是（　　） A．38° B．32° C．28° D．30° 【解答】解：∠BCD＝∠A+∠B， ∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝68°﹣30°＝38°． 故选：A． 5．（2023秋•老城区校级期中）下列结论中正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形 【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误； B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误； C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的； D、如a＝8、b＝2、c＝1，满足a+b＞c，但是不能组成三角形，故选项错误． 故选：C． 6．（2023•保定期中）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） A．外角和减少180° B．外角和增加180° C．内角和减少180° D．内角和增加180° 【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF， 则五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 六边形ABCDGF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°， ∴720°﹣540°＝180°， ∵五边形ABCDE六边形ABCDGF的外角和都是360°， ∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，内角和增加180°，外角和不变． 故选：D． 7．（2023•乐山期中）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠BCD＝∠ABC＝30°． ∵∠BDF是△BCD的外角， ∴∠CBD＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°． 故选：A． 8．（2023•长沙期中）如图在△BCD中，A为BD边上一点，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．25° 【解答】＝解：∵AE∥CD，∠2＝35°， ∴∠1＝∠2＝35°， ∵AC平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠1＝70°， ∵∠D＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•红谷滩区期中）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠A的度数为 　75°　． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠A的度数为75°． 故答案为：75°． 10．（2023秋•铁锋区期中）如果正n边形的一个内角等于一个外角，那么n的值是　4　． 【解答】解：∵正n边形的一个内角等于一个外角， ∴外角的度数＝180°÷2＝90°， ∴n＝360°÷90°＝4． 故答案为：4． 11．（2023秋•津南区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ 　2b﹣2c　． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| ＝|a+b﹣c|﹣|b﹣（a+c）| ＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b） ＝a+b﹣c﹣a﹣c+b ＝2b﹣2c． 故答案为：2b﹣2c． 12．（2023春•岳麓区校级期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 　105°　． 【解答】解：如图， ∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°， ∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°． 故答案为：105°． 13．（2023秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，点E，D分别在边AC，AB上，若∠1＝∠B，则∠EDA＝　90　°． 【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵点E，D分别在边AC，AB上，∠1＝∠B， ∴∠A+∠1＝90°， ∴∠EDA＝180°﹣（∠A+∠1）＝180°﹣90°＝90°． 故答案为：90． 14．（2023秋•青龙县期中）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是 　56°　． 【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠A+∠B＝90°＝∠B+∠DCB， ∴∠A＝∠DCB， ∵∠A＝56°， ∴∠DCB＝∠A＝56°． 故答案为：56°． 15．（2023秋•衡阳县期中）如图，作CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F＝45°，∠C＝30°，则∠DBC＝　105　°． 【解答】解：∵CE⊥AF， ∴∠FED＝90°， ∵∠F＝45°， ∴∠FDE＝180°﹣∠F﹣∠FED＝45°， ∴∠BDC＝∠FDE＝45°， ∵∠C＝30°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝105°， 故答案为：105． 16．（2023秋•红谷滩区期中）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为　720°　． 【解答】解：（6﹣2）×180°＝720°， 故答案为：720° 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•恩平市校级期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）在△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A，求∠C度数． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝2×360°， 解得，n＝6， ∴一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是六边形； （2）在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∵∠C＝∠B＝2∠A ∴∠A+2∠A+2∠A＝180°， 解得：∠A＝36°， ∴∠C＝2∠A＝2×36°＝72°． 18．（2023秋•岚山区期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°． （1）求∠DAE的度数． （2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B的关系，并加以证明． 【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝100°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝50°， ∴AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，∠BAD＝180°﹣（∠ADB+∠B）＝60°， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣50＝10°； （2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下： 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝90°﹣∠B﹣∠C， ∴AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，∠BAD＝180°﹣（∠ADB+∠B）＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（90°﹣∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）． 19．（2023秋•安州区期中）实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行期中逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架期中火灾中坍塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下， 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价/（元/根） 6 8 10 15 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架． （1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有 　2　种制作方案． （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 【解答】解：（1）设第三边长为x， 则4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6， ∴第三边长为奇数规格有：3和5， ∴共有2种制作方案； （2）当三角形框架的边长为：2，3，4时， 所需费用为：6+8+10＝24（元）； 当三角形框架的边长为：2，5，4时， 所需费用为：6+10+15＝31（元）； ∴每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需24+31＝55（元）， 答：购买铁条共需55元． 20．（2023秋•南开区校级期中）如图，BO，CO分别是△ABC的外角平分线． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ 　50°　． （2）若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　60°　． （3）试探索∠BOC与∠A之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝60°，∠ABC＝40°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠A＝80°， ∴∠BCF＝∠A+∠ABC＝120°，∠CBE＝∠A+∠ACB＝140°， ∵BO，CO分别是△ABC的外角平分线， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝50°， 故答案为：50°； （2）∵BO，CO分别是△ABC的外角平分线，∠CBE＝∠A+∠ACB，∠BCF＝∠A+∠ABC， ∴， ∵∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝60°， 故答案为：60°； （3）由（2）可知． 21．（2023秋•铁锋区期中）下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答： （1）如图1，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点E，若∠A＝30°，则∠E＝ 　105°　； （2）如图2，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E，猜想∠A与∠E之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线且相交于点E，直接写出∠A与∠E之间的数量关系． 【解答】（1）解：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴，， ∵∠ECB+∠BEC+∠EBC＝180°， ∴∠BEC＝180°﹣（∠ECB+∠EBC） ＝180°﹣（ ＝ ＝ ＝， ＝105°， 故答案为：105°； （2）解：，理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E， ∴，． ∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△BCE的外角， ∴ 故答案为：； （3）解：∵∠CBD与∠BCF是△ABC的外角， ∴∠CBD＝∠ACB+∠A，∠BCF＝∠ABC+∠A， ∵BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线， ∴，． ∵∠E+∠ECB+∠EBC＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠ECB﹣∠EBC， ＝， ＝， ＝． 22．（2023秋•庆云县校级期中）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为100°、60°、20°的三角形是“完美三角形”． （1）如图1，∠MON＝67.5°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．则∠ABO＝　22.5　°，△AOB 　是　“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，∠BDC为钝角，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，请问DE与BC是否平行？并说明理由． （3）若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数． 【解答】解：（1）∵AB⊥OM， ∴∠OAB＝90°， 又∠MON＝67.5°， ∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠MON＝3∠ABO， ∴△AOB为“完美三角形”， 故答案为：22.5，是； （2）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°， ∴∠EFC＝∠ADC， ∴AD∥EF， ∴∠DEF＝∠ADE， ∵∠DEF＝∠B， ∴∠B＝∠ADE， ∴DE∥BC； （3）∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， 又∠B＝∠ADE， ∴∠B＝∠BCD， ∵△BCD是“完美三角形”，且∠BDC为钝角， ∴∠BDC＝3∠B， ∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°， ∴∠B＝36°， 因此∠B的度数是36°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$