精品解析：2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题

2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 如图，在直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 3. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若点(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围是（ ） A. k＞0.5 B. k＜0.5 C. k＞1 D. 0.5＜k＜1 7. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 8. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A. －4<b<8 B. －4<b<0 C. b<－4或b>8 D. －4≤b≤8 10. 函数y=中自变量x取值范围是（ ） A. x＞4 B. x≥4 C. x≤4 D. x≠4 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 直线的图象如图所示，则方程的解为________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是_____；点Bn的坐标是_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. ，两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． （2）通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ （3）请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 16. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）根据图象，写出当取何值时，． 17. “距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系： 距离地面高度千米 温度 （1）上表反映的变化关系中，_________是自变量，_________是因变量； （2）如果用表示距离地面高度，用表示温度，那么用表示的关系式是_________． 18. 已知函数． （1）若函数的图象平行直线，求的值； （2）若这个函数是不经过原点的一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 19. 近些年，人们节能环保和健身意识不断增强，绿色交通工具越来越受到人们的喜爱，现有一队山地骑行爱好者准备一同去购买某品牌山地自行车．已知该品牌山地自行车的单价为元，如果一次性购买辆以上，超过辆的部分打八折． 购买数量辆 付款金额元 （1）根据题意，填写表格： （2）设一次性购买该品牌自行车辆，付款金额为元，求关于的函数表达式； （3）若小李一次性购买该品牌自行车花了元，则他购买了几辆？ 20. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 21. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系： （1）请写出弹簧总长与所挂物体质量之间的函数关系式． （2）当挂重千克时弹簧的总长是多少？ （3）画出函数图像 22. 如图所示，已知直线：与y轴交于点A，且和直线：交于点，根据以上信息解答下列问题： （1）求a的值，判断直线：是否也经过点P并说明理由； （2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； （3）若当直线，表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，求直线的函数表达式． 23. 王老师准备购买甲品牌乒乓球个，到商场后发现还有乙品牌乒乓球可供选择，如果调整乒乓球的购买品种，每减少购买个甲品牌乒乓球，需增加购买个乙品牌乒乓球．设购买个甲品牌乒乓球，需购买个乙品牌乒乓球． （1）当减少购买个甲品牌乒乓球时，________，________； （2）求与之间函数表达式； （3）已知甲品牌乒乓球每个元，乙品牌乒乓球每个元，若购进乙品牌乒乓球的数量不少于甲品牌乒乓球数量的倍，王老师应怎样购买才能保证本次购买费用最低？最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 【详解】把点代入正比例函数解析式中， 得， 解得， 故选A． 2. 如图，在直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据图象解答即可． 【详解】解：∵直线交坐标轴于， ∴不等式的解集为． 故选D． 3. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，依据正比例函数的图象从左往右下降，则，进而得到一次函数的图象与轴交于负半轴，故A选项正确． 【详解】解：A、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象与轴交于负半轴，故A选项符合题意； B、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象应该与轴交于负半轴，故B选项不符合题意； C、若正比例函数的图象从左往右上升，则，此时，一次函数 的图象与应该轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项不符合题意； D、正比例函数的图象应该要过原点，明显D选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量对各选项图形分析判断即可得解． 【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意； B. 对于x在的每一个确定的值，y有2个确定的值与它对应，y不是x的函数，故B符合题意； C. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意； D. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故D不符合题意.故选B. 【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义. 5. 函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数函数值的大小比较问题，掌握一次函数的性质利用特值法，图象与交点越往上y越大是解题关键．利用一次函数函的增减性和函数值进行判断即可． 【详解】解：由图可知，当时，， 把代入函数解析式得：，，， ∴， 故选：A． 6. 若点(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围是（ ） A. k＞0.5 B. k＜0.5 C. k＞1 D. 0.5＜k＜1 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标都是负数列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式①，得： ， 解不等式②，得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 【答案】C 【解析】 【详解】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量. 故选C. 8. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 节链条的长度为， 节链条的总长度为：， 节链条总长度为， ∴节链条总长度， ∴与的关系式是：． 故选：C． 9. 若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A. －4<b<8 B. －4<b<0 C. b<－4或b>8 D. －4≤b≤8 【答案】A 【解析】 【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围： 【详解】解：由 解得 ∵交点在第三象限， ∴， 解得 ∴－4＜b＜8． 故选A． 10. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞4 B. x≥4 C. x≤4 D. x≠4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， x﹣4≥0，解得x≥4，故选B． 考点：函数自变量的取值范围． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 直线的图象如图所示，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一元一次方程的解法，求出一次函数的值是解答关键． 根据直线的图象经过点，代入解析式求出，再把的值代入方程中求解． 【详解】解：直线的图象经过点， ， ， 变形为， ． 故答案为：． 12. 函数中，自变量x取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，，因为求得，所以，，过A作交于F，过F作轴于E，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：解方程组于是得到结论． 【详解】解：一次函数的图象分别交轴，轴于，两点， ，， ， ，， ，， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， 设直线的函数表达式为：， ， 解得 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是_____；点Bn的坐标是_____． 【答案】 ①. (1，0) ②. (2n﹣1，0) 【解析】 【分析】首先求得点A与A1的坐标，由△OA1B1是等腰直角三角形可求得B1(1，0)，继而可得A2B1 =2，再由△A2B1B2是等腰直角三角形可求得B2(3，0)，B3(7，0)…，通过分析即可求得答案. 【详解】如图，y＝x+1与x轴交于点A(-1，0)，与y轴交点A1(0，1)， 则OA=OA1=1， ∵△OA1B1等腰直角三角形， ∴OB1=OA1=1， ∴B1(1，0)， ∴当x=1时，y=x+1=2， ∴A2B1 =2， ∵△A2B1B2是等腰直角三角形， ∴B1B2=B1A2=2， ∴B2(3，0)， 同理B3(7，0)…， ∵B1的横坐标为1=21﹣1， B2的横坐标为3=22﹣1， B3的横坐标为7=23﹣1， … ∴Bn的横坐标为2n﹣1， ∴Bn(2n﹣1，0)， 故答案为(1，0)；(2n﹣1，0)； 【点睛】本题考查一次函数图象与性质，探索规律，根据B1、B2、B3的横坐标得出Bn的横坐标是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. ，两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． （2）通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ （3）请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 【答案】（1）2；； （2）千米小时 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，路程和时间速度公式等． （1）路程不变的过程就是休息的过程，结合函数图象可得出点至点之间骑车人骑了千米； （2）根据路程等于速度乘以时间进行计算即可； （3）计算出时，时客车与地的路程，利用两点法继而得到图象． 【小问1详解】 解：通过图象可知骑行人休息了两次，共休息了2小时，点至点之间骑车人骑了千米， 故答案为：2；；； 【小问2详解】 解：平均速度千米小时， 答：骑车人返回家时的平均速度是千米小时； 【小问3详解】 解：9点时客车从出发，此时距离地千米， 时，客车到达地，千米， 时，客车又到达地，千米， 如图所示： ． 16. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）根据图象，写出当取何值时，． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当时， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线即可； （3）根据图象，即求直线位于轴下面的部分的的取值范围． 【小问1详解】 解：把点和代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：根据图象可得：当时，． 17. “距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系： 距离地面高度千米 温度 （1）上表反映的变化关系中，_________是自变量，_________是因变量； （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么用表示的关系式是_________． 【答案】（1）距离地面的高度，温度 （2） 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式、自变量、因变量等知识． （1）根据题意可得温度随着距离地面的高度变化，即可得到自变量和因变量； （2）由表格可知距离地面的高度每升高1千米，气温下降，据此即可得到表示的关系式． 【小问1详解】 上表反映的变化关系中，温度随着距离地面的高度变化， ∴距离地面的高度是自变量，温度是因变量； 故答案为：距离地面的高度，温度 【小问2详解】 解：根据表格可知，每升高1千米，气温下降， ∴用表示的关系式是； 即． 故答案为： 18. 已知函数． （1）若函数的图象平行直线，求的值； （2）若这个函数是不经过原点的一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交与平行，一次函数的定义与性质，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键， (1)根据互相平行的两条直线比例系数相等求出m的值即可； (2)这个函数不经过原点，排除，时，根据一次函数的性质，时，y随着x的增大而减小，常数项不等于0，求出m的取值范围． 【小问1详解】 函数的图象与直线平行， ， 解得； 【小问2详解】 当函数的图象不经过原点， 即当时，， ∴， 这个函数是一次函数，且随着的增大而减小， ，解得． ∴且， 即 19. 近些年，人们节能环保和健身意识不断增强，绿色交通工具越来越受到人们的喜爱，现有一队山地骑行爱好者准备一同去购买某品牌山地自行车．已知该品牌山地自行车的单价为元，如果一次性购买辆以上，超过辆的部分打八折． 购买数量辆 付款金额元 （1）根据题意，填写表格： （2）设一次性购买该品牌自行车辆，付款金额为元，求关于的函数表达式； （3）若小李一次性购买该品牌自行车花了元，则他购买了几辆？ 【答案】（1）； （2） （3）他购买了辆该品牌自行车 【解析】 【分析】本题是一次函数实际应用问题，考查了列出分段函数的关系式和经过分段讨论求自变量的值． （1）根据题意按规则计算即可； （2）以为临界点分段表示y关于x的函数表达式； （3）确定8320为购买两辆以上自行车，根据函数取值范围构造方程． 【小问1详解】 2辆山地自行车的付款为：元； 4辆车山地自行车的付款为：． 故答案为：3200；5760； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， ； 【小问3详解】 解：设小李一次性购买了辆该品牌自行车， ， ， 解得， 答：他购买了辆该品牌自行车． 20. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 21. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系： （1）请写出弹簧总长与所挂物体质量之间的函数关系式． （2）当挂重千克时弹簧的总长是多少？ （3）画出函数图像 【答案】（1） （2）弹簧总长为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数实际应用，已知自变量值求函数值，画函数图象等． （1）通过表中数值可求得为常量，也为常量，继而写出本题答案； （2）将挂重千克数值代入（1）中求得的函数解析式即可求出本题答案； （3）利用表中数值，描点连线即可作出图象． 【小问1详解】 解：由表可知：， ， ， ， ， ， 为常量，也为常量． 弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为： ； 【小问2详解】 解：当时，代入， 解得， 即弹簧总长为； 【小问3详解】 解：将表中点在平面直角坐标系中标出，如下图所示： ． 22. 如图所示，已知直线：与y轴交于点A，且和直线：交于点，根据以上信息解答下列问题： （1）求a的值，判断直线：是否也经过点P并说明理由； （2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； （3）若当直线，表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，求直线的函数表达式． 【答案】（1），经过，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的交点问题以及求一次函数解析式． （1）将P点坐标代入的解析式中，解方程即可求得a的值，据此得出P的坐标，再将点P的坐标代入直线的解析式中，确定出m和n的关系，将点P的横纵坐标代入解析式中，确定等号是否成立即可； （2）结合函数图像即可求出方程组解． （3）根据题意可得直线过点和点，利用待定系数法即可求出的函数表达式 【小问1详解】 解：因为点在直线上， 所以当时，． 直线也经过点P．理由如下： 由（1）知点， 将点 代入，得：， 再将点P的横坐标代入， 结果与P的纵坐标一致， 所以直线l3也经过点P． 【小问2详解】 方程组的解即直线和的交点坐标P， 即方程组的解为． 【小问3详解】 ∵当直线和表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好， 所以直线过点． 又因为直线过点， 所以 解得 所以直线的函数表达式为． 23. 王老师准备购买甲品牌乒乓球个，到商场后发现还有乙品牌乒乓球可供选择，如果调整乒乓球的购买品种，每减少购买个甲品牌乒乓球，需增加购买个乙品牌乒乓球．设购买个甲品牌乒乓球，需购买个乙品牌乒乓球． （1）当减少购买个甲品牌乒乓球时，________，________； （2）求与之间的函数表达式； （3）已知甲品牌乒乓球每个元，乙品牌乒乓球每个元，若购进乙品牌乒乓球的数量不少于甲品牌乒乓球数量的倍，王老师应怎样购买才能保证本次购买费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）， （2）； （3）王老师购买甲品牌乒乓球个，乙品牌乒乓球，购买费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据“每减少购买个甲品牌乒乓球，需增加购买个乙品牌乒乓球”可直接列出函数关系式； （3）根据（2）中函数关系式可得，然后根据题意可进行求解 【小问1详解】 解：由题意得：当减少购买个甲品牌乒乓球时，； 故答案为98；4； 【小问2详解】 解：由题意，， 与之间函数表达式； 【小问3详解】 解：设王老师购买这两种品牌乒乓球要花费元， 则； ， ． ，随着的增大而减小， 当时，． 答：王老师购买甲品牌乒乓球个，乙品牌乒乓球，购买费用最低，最低费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$