江西省抚州市临川区第七中学 2022-2023学年九年级上学期 第一次月考数学试题

2022～2023学年上学期临川七中第一次月考 九年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 若矩形对角线相交所成的钝角为，短边长为，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 3. 2022年抚州市初中体育竞赛要求每名运动员从铅球、跳高、跳远三个科目中随机抽取一项参加比赛，小明和小亮至少有一人抽到铅球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4 5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 8. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为______． 9. 三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有实数根的概率是_____． 10. 如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为______． 11. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AD的中点，点P为对角线BD上一点，若AB=2，则PA+PE的最小值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程 （1）； （2） 14. 已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F． 求证：是等腰三角形； 若，，求BF的长． 15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 16. 如图1，2，矩形中，M为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，求作点P为的中点； （2）在图2中，求作点Q为的中点． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 如图，中，D是上任意一点，． （1）试说明四边形的形状，并说明理由． （2）连接，当满足什么条件时，四边形为菱形，为什么？ （3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形为正方形，请说明理由． 20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ①，解得． 当时，，∴； 当时，，∴x=±2； ∴原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程． 22. 如图，已知矩形中，，．菱形的顶点H在边上，且，顶点G、E分别是边、上的动点，连结． （1）当四边形为正方形时，直接写出的长； （2）若的面积等于3，求的长； （3）试探究点G运动至什么位置时，的面积取得最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在四边形中，对角线、相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接、，与交于点． （1）如图1，若四边形是正方形． ①求证：≌． ②请直接写出与的位置关系． （2）如图2，若四边形是菱形，，，设．判断与的位置关系，说明理由，并求出的值． （3）如图3，若四边形是平行四边形，，，连接，设．请直接写出的值和的值． 2022～2023学年上学期临川七中第一次月考 九年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】17 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（5，4） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 证明：由折叠可知， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【15题答案】 【答案】（1）C （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求， （2） 如图，点即为所求 【17题答案】 【答案】（1）（2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． （2）长为． 【19题答案】 【答案】（1）四边形为平行四边形，理由见解析 （2）平分，理由见解析 （3）是以为斜边的直角三角形，理由见解析 【20题答案】 【答案】 （1）BD=CD． 理由如下：依题意得AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD（三线合一）， ∴∠ADB=90°， ∴▱AFBD是矩形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）换元，降次 （2） 【22题答案】 【答案】（1）2 （2）2 （3）当时，的面积取得最小值 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①证明见解析；②AC1⊥BD1；（2）k=，AC1⊥BD1，理由见解析；（3）k=，AC12+(kDD1)2=25 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $