河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年上学期期末数学检测模拟试卷

2024-2025年上学期青县第五中学期末数学检测模拟试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(共12题,共36.0分) 1.(3分)方程(x+1)(x-3)=0的解是( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=-3 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-1,x2=-3 2.(3分)下列图形中,属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4.(3分)如图所示的是小慧设计的一个美丽的图案,该图案是由两个圆心相同,半径分别为9cm和3cm的圆构成的,那么该图案中阴影部分的面积为( )cm2 A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 5.(3分)抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( ) A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (1,2) 6.(3分)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-3=0的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 7.(3分)如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别为P、C、D,若AB=5,AC=3,则BD的长是( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 8.(3分)如果用定长为L的线段围成一个扇形,且使得这个扇形的面积最大,方法应为( ) A. 使扇形所在圆的半径等于 B. 使扇形所在圆的半径等于 C. 使扇形的圆心角为60 D. 使扇形的圆心角为90 9.(3分)如图,在⊙O中,直径AB=10,CD⊥AB于点E,CD=8.点F是弧BC上动点,且与点B、C不重合,P是直径AB上的动点,设m=PC+PF,则m的取值范围是( ) A. 8<m≤4 B. 4<m≤10 C. 8<m<8 D. 6<m<10 10.(3分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=8,BC=6,P是AC上的一点,PH⊥AB于点H,以PH为直径作⊙O,当CH与PB的交点落在⊙O上时,AP的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 且当x=-时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①函数图象的顶点在第四象限内;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<,其中,正确结论的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 12.(3分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法: ①PO2=PA•PB; ②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大; ③当k=-时,BP2=BO•BA;④ PAB面积的最小值为4, 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共4题,共12.0分) 13.(3分)如图,在半径为6的⊙O中,弦AB⊥CD于点E.若∠A=30 ,则的长为 _. 14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点.P′(-y+1,x+2),我们把点P′叫做点P的和谐点.已知点P1的和谐点为P2,P2的和谐点为P3,P3的和谐点为P4,⋯,这样由P1依次得到P2、P3、P4⋯Pn..若点P1坐标为(3,2),则点P2023的坐标为 _. 15.(3分)如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,则再持续_小时水位才能到拱桥顶. 16.(3分)已知点A,B,C在⊙O上,∠ABC=30 ,把劣弧BC沿着直线CB折叠交弦AB于点D.BD=9,AD=6,则的长为 _. 三、解答题(共8题,共72.0分) 17.(9分)(1)解方程:x2-2x-4=0; (2)我国古代数学专著《九章算术》中记载:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”注释:宛田是指扇形状的田,下周是指弧长,径是指扇形所在圆的直径.求这口宛田的面积. 18.(9分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+2过定点M,与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A,B分别在第二、第一象限,过点M的另一条直线MN:y=-2x+b交y轴于点N.求点M的坐标和直线MN的解析式. 19.(9分)南京某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后天经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元,且销售尽可能大,则每千克特产应定价为多少元? (1)解:方法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为_; 方法2:设每千克特产降低后定价为x元,由题意得方程为:_. (2)请你选择一种方法,写出完整的解答过程. 20.(9分)我们知道,在平面内,如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如,正方形绕着它的对角线的交点旋转90 后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90 . (1)判断下列说法是否正确(在相应横线里填上“对”或“错”) ①正五边形是旋转对称图形,它有一个旋转角为144 ._ ②长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 ._ (2)填空:下列图形中时旋转对称图形,且有一个旋转角为120 的是_.(写出所有正确结论的序号) ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形 (3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72 ,其中一个是轴对称图形,但不是中心对称图形;另一个既是轴对称图形,又是中心对称图形. 21.(9分)阅读与思考: 【阅读材料】我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值. 例如:求代数式x2+2x-4的最小值. x2+2x-4=(x2+2x+1)-5=(x+1)2-5,可知当x=-1时,x2+2x-4有最小值,最小值是-5. 再例如:求代数式-3x2+6x-4的最大值. -3x2+6x-4=-3(x2-2x+1)-4+3=-3(x-1)2-1.可知当x=1时,-3x2+6x-4有最大值.最大值是-1. (1)【直接应用】代数式x2+4x-3的最小值为 _; (2)【类比应用】若多项式M=a2+b2-2a+4b+2023,试求M的最小值; (3)【知识迁移】如图,学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地,菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积. 22.(9分)如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,E为BC的中点,过E点的圆O与BD相切于点P,圆O与直线AC,BC分别交于点F,G. (1)求证: PCD∽ EPF; (2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如图2).求圆O的直径. 23.(9分)为了回馈顾客,某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动.活动方案有二: 方案一:顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次(甲盘的白色区域占,乙盘的白色区域占,其余均为黑色区域),若转盘停止时指针的指向为下表中的组合,则可按下表获得赠券. 两转盘颜色(甲,乙) (黑,黑) (黑,白) (白,黑) (白,白) 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 方案二:尊重顾客意愿,可以不经过抽奖,直接领取10元赠券. 问题: (1)方案一中,顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少? (2)如果你是顾客,你会选择两种方案中的哪一种?试通过计算给出合理理由. 24.(9分)如图,在直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形OABC是平行四边形,点A的坐标为(14,0),点B的坐标为(18,). (1)求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标; (2)动点P从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动,动点Q从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动,一点到达终点时另一点停止运动.设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时, PQC的面积是平行四边形OABC的一半? (3)当 PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时,在平面直角坐标系中找到一点M,使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标. 试卷答案 1.【答案】C 【解析】因式分解法求解可得. 解:∵(x+1)(x-3)=0, ∴x+1=0或x-3=0, 解得:x=-1或x=3, 故选:C. 2.【答案】A 【解析】根据中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转180 ,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得. 解:选项B、C、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形. 选项A能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合,所以是中心对称图形. 故选:A. 3.【答案】A 【解析】把a=2,b=-3,c=1代入判别式 =b2-4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况. 解:∵a=2,b=-3,c=1, ∴ =b2-4ac=(-3)2-4 2 1=1>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A. 4.【答案】D 【解析】阴影部分的面积是两个圆面积的差的一半. 解:∵S大圆= •92=81 (cm2),S小圆= •32=9 (cm2), ∴阴影部分的面积为(81 -9 )=36 cm2. 故选:D. 5.【答案】D 【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标. 解:∵顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k), ∴抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2). 故选:D. 6.【答案】A 【解析】根据一元二次方程根的判别式b2-4ac与0的大小,即可得出方程根的情况. 解:∵b2-4ac=(m-2)2-4 1 (-3)=(m-2)2+12>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A. 7.【答案】B 【解析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线,则AC=AP,BP=BD,求出BP的长即可求出BD的长. 解:∵AC、AP为⊙O的切线, ∴AC=AP, ∵BP、BD为⊙O的切线, ∴BP=BD, ∴BD=PB=AB-AP=5-3=2. 故选:B. 8.【答案】A 【解析】设这个扇形半径为r,扇形面积为S,首先表示出扇形的弧长为l=(L-2r),进而利用S扇形=lr列出函数解析式,利用配方法求得最大值即可. 解:设这个扇形半径为r,扇形面积为S, 由题意得:S=r(L-2r) =-r2+Lr, =-(r-L)2+L2, 所以当r=L时,扇形面积S有最大值. 故选:A. 9.【答案】C 【解析】连接OC,BD,BC,利用垂径定理可得AB是CD的垂直平分线,CE=ED=CD=4,当为P在E点位置,点F在点C时,PC+PF有最小值,此时PC+PF=2CE;当为P在E点位置,点F在点C时,PC+PF有最小值,此时PC+PF=2BC,分别计算可得出结论. 解:如图,连接OC,BD,BC, ∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB, ∴CE=ED=CD=4, 当为P在E点位置,点F在点C时,PC+PF有最小值,此时PC+PF=2CE, ∴PC+PF>8; ∵AB=10, ∴OC=AB=5, ∴OE==3, ∴BE=OE+OB=8. ∴BD==4. ∵P是直径AB上的动点,CD⊥AB, ∴AB是CD的垂直平分线, ∴PC=PD=4. 当为P在B点位置,点F在点C时,PC+PF有最小值,此时PC+PF=2BC, ∴8<m<8. 故选:C. 10.【答案】C 【解析】当CH与PB的交点D落在⊙O上时,因为HP是直径,可以判定BP⊥HC,再证BP垂直平分HC,求出BH的长度,最后证 AHP∽ ACB,即可求出AP的长度. 解:如图所示,当CH与PB的交点D落在⊙O上时, ∵HP是直径, ∴∠HDP=90 , ∴BP⊥HC, ∴∠HDP=∠BDH=90 , 又∵∠PHD+∠BHD=90 ,∠BHD+∠HBD=90 , ∴∠PHD=∠HBD, ∴ PHD∽ HBD, ∴=, ∴HD2=PD•BD, 同理可证CD2=PD•BD, ∴HD=CD, ∴BD垂直平分CH, ∴BH=BC=3, 在Rt ACB中, AB===10, ∴AH=10-6=4, ∵∠A=∠A,∠AHP=∠ACB=90 , ∴ AHP∽ ACB, ∴=, 即=, ∴AP=5, 故选:C. 11.【答案】B 【解析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点,即可判断; ②根据二次函数的对称性即可判断; ③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式,再根据已知条件求出a的取值范围即可判断. 解:①根据图表可知: 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0,-2),(1,-2), ∴对称轴为直线x==,c=-2, ∵当x=-时,与其对应的函数值y>0, ∴a>0,b<0, ∴函数图象的顶点在第四象限内; ①正确; ②根据二次函数的对称性可知: (-2,t)关于对称轴x=的对称点为(3,t), 即-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根, ∴②正确; ③∵对称轴为直线x=,∴-=,∴b=-a, ∵当x=-时,与其对应的函数值y>0, ∴a-b-2>0,即a+a-2>0,∴a>. ∵对称轴为直线x=,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,m)(2,n), ∴m=n,当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2, ∴m+n=4a-4,∵a>. ∴4a-4>, ∴③错误. 故选:B. 12.【答案】B 【解析】(1)说法①错误.如答图1,设点A关于y轴的对称点为A′,若结论①成立,则可以证明 POA′∽ PBO,得到∠AOP=∠PBO.而∠AOP是 PBO的外角,∠AOP>∠PBO,由此产生矛盾,故说法①错误; (2)说法②错误.如答图2,可求得(PA+AO)(PB-BO)=16为定值,故错误; (3)说法③正确.联立方程组,求得点A、B坐标,进而求得BP、BO、BA,验证等式BP2=BO•BA成立,故正确; (4)说法④正确.由根与系数关系得到:S PAB=2,当k=0时,取得最小值为4,故正确. 解:设A(m,km),B(n,kn),其中m<0,n>0. 联立y=x2-2与y=kx得:x2-2=kx,即x2-3kx-6=0, ∴m+n=3k,mn=-6. 设直线PA的解析式为y=ax+b,将P(0,-4),A(m,km)代入得: , 解得a=,b=-4, ∴y=()x-4. 令y=0,得x=, ∴直线PA与x轴的交点坐标为(,0). 同理可得,直线PB的解析式为y=()x-4,直线PB与x轴交点坐标为(,0). ∵+===0, ∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称,即直线PA、PB关于y轴对称. (1)说法①错误.理由如下: 如答图1所示,∵PA、PB关于y轴对称, ∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上. 连接OA′,则OA=OA′,∠POA=∠POA′. 假设结论:PO2=PA•PB成立,即PO2=PA′•PB, ∴=, 又∵∠BPO=∠BPO, ∴ POA′∽ PBO, ∴∠POA′=∠PBO, ∴∠AOP=∠PBO. 而∠AOP是 PBO的外角, ∴∠AOP>∠PBO,矛盾, ∴说法①错误. (2)说法②错误.理由如下: 易知:=-, ∴OB=-OA. 由对称可知,PO为 APB的角平分线, ∴=, ∴PB=-PA. ∴(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)[-PA-(-OA)]=-(PA+AO)(PA-OA)=-(PA2-AO2). 如答图2所示,过点A作AD⊥y轴于点D,则OD=-km,PD=4+km. ∴PA2-AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-OD2=(4+km)2-(-km)2=8km+16, ∵m+n=3k,∴k=(m+n), ∴PA2-AO2=8•(m+n)•m+16=m2+mn+16=m2+ (-6)+16=m2. ∴(PA+AO)(PB-BO)=-(PA2-AO2)=-•m2=-mn=- (-6)=16. 即:(PA+AO)(PB-BO)为定值,所以说法②错误. (3)说法③正确.理由如下: 当k=-时,联立方程组:,得A(-2,2),B(,-1), ∴BP2=12,BO•BA=2 6=12, ∴BP2=BO•BA,故说法③正确. (4)说法④正确.理由如下: S PAB=S PAO+S PBO=OP•(-m)+OP•n=OP•(n-m)=2(n-m)=2=2, ∴当k=0时, PAB面积有最小值,最小值为2=4. 故说法④正确. 综上所述,正确的说法是:③④. 故选:B. 13.【答案】4 【解析】连接OA、OC,根据直角三角形的性质求出∠ADC,根据圆周角定理求出∠AOC,再根据弧长公式计算吗,得到答案. 解:连接OA、OC, ∵AB⊥CD,∠BAD=30 , ∴∠ADC=90 -∠BAD=60 , 由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADC=120 , ∴的长为:=4 , 故答案为:4 . 14.【答案】(-4,1) 【解析】利用点P(x,y)的和谐点的定义,分别写出点P2的坐标为(-1,5),点P3的坐标为(-4,1),点P4的坐标为(0,-2),点P5的坐标为(3,2),…,从而得到每4次变换为一个循环,然后利用2023=4 505+3可判断点P2023的坐标与点P3的坐标相同. 解:根据题意得点P1的坐标为(3,2),则点P2的坐标为(-1,5),点P3的坐标为(-4,1),点P4的坐标为(0,-2),点P5的坐标为(3,2),…, 而2023=4 505+3, 所以点P2023的坐标与点P3的坐标相同,为(-4,1). 故答案为:(-4,1). 15.【答案】5 【解析】先设抛物线的解析式为y=ax2,设出点D坐标(5,b),继而得出B(10,b-3),代入解析式后可求解得出抛物线的解析式,由b的值可得水面CD到拱顶的距离,进而求出时间 解:设抛物线的解析式为y=ax2, 设D(5,b),则B(10,b-3), 把D、B的坐标分别代入y=ax2得: , 解得, ∴y=-x2; ∵b=-1, ∴拱桥顶O到CD的距离为1, 1 0.2=5(小时). 所以再持续5小时到达拱桥顶. 故答案为:5. 16.【答案】 【解析】取点D在⊙O上的对应点E,连接OA、OC、CE、BE、CD、AC,过C点作CF⊥AD于F点,根据四边形ABEC内接于⊙O,有∠A+∠E=180 ,根据折叠的性质有:∠BEC=∠BDC,可证明∠A=∠ADC,即 ACD是等腰三角形,则有AF=FD=AD=3,进而有BF=BD+DF=12,再解直角三角形求得CF,然后利用勾股定理求得AC,易证得 AOC是等边三角形,得到OA=OC=AC=,然后利用弧长公式求得即可. 解:取点D在⊙O上的对应点E,连接OA、OC、CE、BE、CD、AC,过C点作CF⊥AD于F点,如图, ∵四边形ABEC内接于⊙O, ∴∠A+∠E=180 , ∵点D在⊙O上的对应点为点E, ∴根据折叠的性质有:∠BEC=∠BDC, ∵∠BDC+∠CDA=180 , ∴∠E+∠CDA=180 , ∵∠A+∠E=180 , ∴∠A=∠ADC, ∴ ACD是等腰三角形, ∵CF⊥AD,AD=6, ∴AF=FD=AD=3, ∵BD=9, ∴BF=BD+DF=12, ∵CF⊥AD, ∴ CFB是直角三角形, ∵∠ABC=30 , 在Rt CFB中,CF=BF=4, 在Rt AFC中,AC===, ∵∠ABC=30 , ∴∠AOC=60 , ∵OA=OC, ∴ AOC是等边三角形, ∴OA=OC=AC=, ∴的长为:= . 故选:C. 17.【解析】(1)应用公式法进行求解即可得出答案; (2)根据题意可得扇形形状的田弧长l=30步,r=8步,再根据扇形面积计算公式S=rl代入计算即可得出答案. 解:(1)a=1,b=-2,c=-4, =b2-4ac=(-2)2-4 1 (-4)=4+16=20>0, x===, 解得:,; (2)根据题意可得扇形形状的田弧长l=30步,r=8步, S=rl==120(平分步). 答:这口宛田的面积为120平方步. 18.【解析】当x=-2时,y=-2k+2k+2=2,可确定定点(-2,2),再代入y=-2x+b中可求一次函数解析式. 解:当x=-2时,y=-2k+2k+2=2, ∴可确定定点M(-2,2), 把M(-2,2)代入y=-2x+b中, -2 (-2)+b=2,b=-2, ∴直线MN的解析式为:y=-2x-2. 19.【答案】(1)(60-x-40)(100+10x)=2240;(2)(x-40)[100+10(60-x)]=2240; 【解析】(1)方法1:设每千克特产应降价x元,利用销售量 每件利润=2240元列出方程求解即可; 方法2:设每千克特产降价后定价为y元,利用销售量 每件利润=2240元列出方程求解即可. (2)利用(1)中所列方程求出答案. 解:(1)方法1:设每千克特产应降价x元. 根据题意,得 (60-x-40)(100+10x)=2240. 方法2:设每千克特产降价后定价为x元,由题意,得 (x-40)[100+10(60-x)]=2240, 故答案为:(60-x-40)(100+10x)=2240,(x-40)[100+10(60-x)]=2240; (2)方法1:设每千克特产应降价x元. 根据题意,得 (60-x-40)(100+10x)=2240, 解得x1=4,x2=6. 要让顾客尽可能得到实惠,只能取x=6, 60-6=54元, 答:每千克特产应定价54元. 方法2:设每千克特产降价后定价为x元,由题意,得 (x-40)[100+10(60-x)]=2240 解得x1=54,x2=56. 要让顾客尽可能得到实惠,只能取x=54, 答:每千克特产应定价54元. 20.【答案】(1)对;(2)对;(3)①③; 【解析】(1)根据题意旋转角的定义,即可作出判断; (2)分别求出几种图形的旋转角,即可得出答案. (3)将72 当作最小旋转角,进行计算即可. 解:(1)①=72 , ∴正五边形是旋转对称图形,它有一个旋转角为144 ,说法正确; ②=90 , ∴长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 ,说法正确; (2)①正三角形的最小旋转角为=120 ; ②正方形的最小旋转角为=90 ; ③正六边形的最小旋转角为=60 ; ④正八边形的最小旋转角为=45 ; 则有一个旋转角为120 的是①③. (3)=72 , 则正五边形是满足有一个旋转角为72 ,是轴对称图形,但不是中心对称图形; 正十边形有一个旋转角为72 ,既是轴对称图形,又是中心对称图形. 21.【答案】-7 【解析】(1)配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式,根据偶次方的非负性解答即可; (2)利用配方法把原式进行变形,再根据偶次方的非负性解答即可; (3)设垂直于墙的一边长为x米,则另一边长为(20-2x)米,利用矩形的面积公式可得S=(20-2x)x,再利用配方法把原式进行变形,根据偶次方的非负性解答即可. 解:(1)∵x2+4x-3=(x2+4x+4)-4-3=(x+2)2-7, ∴当x=-2时,代数式x2+4x-3有最小值,最小值为-7, 故答案为:-7; (2)∵M=a2+b2-2a+4b+2023 =(a2-2a+1)+(b2+4b+4)-1-4+2023 =(a-1)2+(b+2)2+2018, ∴当a=1,b=-2时,M有最小值,最小值为2018; (3)设垂直于墙的一边长为x米,则另一边长为(20-2x)米, 根据题意得:S=x(20-2x)=20x-2x2=-2(x2-10x)=-2(x-5)2+50, ∴当x=5时,S有最大值,最大值是50m2, ∴围成的菜地的最大面积是50m2. 22.【解析】(1)由弦切角定理得,∠DPC=∠PEF,由平行四边形的性质和点E是BC的中点得PE∥CD,已知了∠CPE=∠PCD,可证得 PCD∽ EPF. (2)由AB=AD,可证得平行四边形ABCD是菱形,则它的对角线互相垂直平分;根据勾股定理可求出菱形的边长.由于E是BC中点,可求得BE、EC的长,再根据切割线定理,可求出BG的长,进而可求出CG的长.在⊙O中,根据相交弦定理,可得PC•CF=EC•CG,其中PC、EC、CG的长已求得,由此可求出CF的长.也就求出了PF即圆的直径. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BP=DP, 又∵BE=CE, ∴PE∥DC, ∴∠CPE=∠PCD, ∵BD切⊙O于P, ∴∠DPC=∠PEF, ∴ PCD∽ EPF; (2)解:∵平行四边形ABCD中,AB=AD, ∴平行四边形ABCD为菱形. ∴AC⊥BD,PB=, BD= 8=4,PC=, AC= 6=3, ∴BC=5, ∴BE=CE=, ∵⊙O切BD于P,AC⊥BD, ∴PF为⊙O的直径, ∵PB2=BE•BG, ∴, ∴, ∴CG=BG-BC=, ∵PC•CF=EC•CG, ∴, ∴, ∴⊙O的直径为. 23.【解析】(1)第一次转得是黑色的概率为,第二次转得是白色的概率为,相乘即为获得10元的概率,同法可得获得50元的概率; (2)算出方案一中可能的概率,可获得资金为相应的钱数与概率的积的和,和10比较即可. 解:设获得0元,10元,20元和50元奖券的概率分别为P1,P2,P3,P4 (1)出现(黑,白)的概率P2=, ∴获得10元奖券的概率为, 出现(白,白)的概率为P4=, ∴获得50元奖券的概率为(6分). (2)应选方案一 中奖券金额与其概率的对应关系为: 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 概率 ∴中奖额的预期为 X=0 P1+10 P2+20 P3+50 P4=0 +10 +20 +50 ==15元, 15>10. ∴应该选择方案一.(15分) 24.【解析】(1)根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质,可直接写出点C的坐标;平行四边形OABC的对称中心即是对角线的中点; (2)S PQC=S ABCD-S OPC-S APQ-S BCQ=S ABCD,根据三角形的面积公式列出方程,继而求出此时的t值即可; (3)根据(2)中得出的t值,找出此时点P和Q的位置,然后根据平行四边形的性质直接写出点M的坐标即可. 解:(1)∵四边形OABC是平行四边形, ∴AO=BC=14, ∵点A的坐标为(14,0),点B的坐标为(18,), ∴点C的坐标为(4,4),平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为(9,2). (2)根据题意得:S PQC=S ABCD-S OPC-S APQ-S BCQ=S ABCD, ∴ 14 = t 4+(14-t) t+ 14 (4-t) 化简得:t2-2t=0, 解得:t=4, 即当点P运动4秒时, PQC的面积是平行四边形OABC的一半. t=0秒时, PQC的面积是平行四边形OABC的一半. 综上所述,t=4或t=0时, PQC的面积是平行四边形OABC的一半. (3)①t=4时,由(2)知,此时点Q与点B重合,画出图形如下所示, 根据平行四边形的性质,可知点M1的坐标为M1(18,0),M2(-10,0),M3(18,8). t=0时,同法可得:M(18,4)或(-10,4)或(10,-4). 学科网(北京)股份有限公司 $$