第二十三章 旋转 单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

贵州省黔东南州凯里市2024-2025学年度上学期九年级《第二十三章 旋转》数学试卷 考试范围：旋转；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若点与点关于原点对称，则的值等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点A的对称点是点 D． 6．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D．2 9．如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D．3 12．如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 14．如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为 度． 15．把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 三、解答题 17．已知点与关于原点对称，求a，b的值. 18．如图，四边形是正方形，是上一点 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果点是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？ 19．如图，三角形逆时针旋转一定角度后与三角形重合，且点在上． (1)指出旋转中心； (2)若，，求出旋转的度数； (3)若，，则的长是多少？为什么？ 20．如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 21．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：    (1)与关于坐标原点O成中心对称则的坐标为______； (2)的面积为______； (3)在网格中画出绕原点O逆时针旋转得到的． 22．如图，将绕点顺时针旋转得到，试判断并证明线段与的数量关系与位置关系． 23．如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． (1)求的度数； (2)若，求的长． 24．如图，四边形是正方形，经逆时针旋转后与重合．    (1)若，，求的度数； (2)若，求的面积． 25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系．    (1)思路梳理 把绕点A顺时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F、B、G共线，易证 ，故之间的数量关系为 ． (2)类比引申 如图②，在四边形中，．E、F分别是上的点．且．猜想图中线段之间的数量关系 ．并加以证明． (3)拓展提高 如图③，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，探究上述结论是否仍然成立？说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省黔东南州凯里市2024-2025学年度上学期九年级 《第二十三章 旋转》数学试卷---解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A C A D A 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 3．A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值，再代入计算即可． 【详解】点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ， 故选：A. 4．B 【分析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，因为，根据几个角之间的和差关系即可得结论． 【详解】解：， 是正三角形， ， 绕点逆时针旋转得到， ， ， ， 即旋转角为， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与'关于O成中心对称， ∴，，点A的对称点是点，， 故A，B ，C正确，D不正确． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，      即旋转中心为M点． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了中心对称的性质，所对直角边是斜边的一半，由中心对称的性质得，然后根据所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 8．A 【分析】将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时，    ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键． 9．D 【分析】本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 先画出旋转后的图形，再过点A作轴于B，过点作于C，证明，得到，，然后利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于B，过点作于C，    ∵，点坐标为， ∴，，， ∴， ∵线段绕原点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点在象限， ∴， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：点的对应点的坐标为； 故选A． 11．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质；证明，则可得，，则可求得面积． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转知：， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 12．A 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得，由得，由旋转得． 【详解】解：∵将绕顶点顺时针旋转，得到． ∴，旋转角， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：A 13．/度 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 14．70 【分析】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转是全等变换，找到相等的角． 由旋转得出，再由求解即可． 【详解】解：∵将△绕点逆时针旋转得到△， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 15． 【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数顶点坐标为， 又∵图象绕原点旋转后得到的二次函数图象的顶点坐标为，开口方向向下， ∴旋转后的新函数图象的解析式为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 17．， 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程组求解即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， 解得， 18．(1)点 (2)旋转角是 (3)点旋转到的中点处 【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后对应角相等，对应边相等，对应的图形全等． （1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心； （2）根据旋转的性质和正方形的性质可以确定旋转角； （3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点的对应点． 【详解】（1）解：由图得知：经旋转后到达的位置，公共顶点是点， 故旋转中心是点． （2）解：由图得知：经旋转后到达的位置， 故的对应边是， ∵四边形是正方形， ∴， ∴旋转角是． （3）解：如图，由图得知：经旋转后到达的位置， 故的对应边是， ∴点旋转到的中点处． 19．(1)旋转中心为点 (2) (3)，理由见解析 【分析】（）结合图形找到旋转中心即可； （）根据题意求得的度数即可求得旋转角； （）利用旋转的性质得到，即可求得答案； 本题考查了旋转，三角形内角和定理，根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，旋转中心为点； （2）解：∵，， ∴， ∴旋转的度数为； （3）解：由旋转性质知：，， ． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．再展开丰富的想象力画图即可． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （3）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； 【详解】（1）解：如图，所画图形如下： （2）解：如图，所画图形如下： （3）解：如图，所画图形如下： 21．(1) (2)2.5 (3)图形见解析 【分析】本题考查了图形的变换——旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据关于原点成中心对称的点的特征求解，即可； （2）利用割补法求三角形的面积，即可； （3）根据网格特点和旋转性质分别画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：∵与△ABC关于坐标原点O成中心对称， ∴点B和点关于坐标原点对称， ∵， ∴的坐标为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：的面积等于△ABC的面积， ∴的面积等于； 故答案为：2.5 （3）解：如图，如图，即为所求．    22．相等且垂直，见解析 【分析】本题主要考查了旋转变换以及旋转的性质，解题的关键是：依据旋转的性质即可得到，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推理，即可得出结论． 【详解】解：线段与的数量关系为相等，位置关系为互相垂直． 理由如下：如图所示，延长交于，交于， 将绕点顺时针旋转得到， ， ，且， 又， ， 又， ，即， ， 线段与的数量关系为相等，位置关系为互相垂直． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的判定与性质，是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，问题随之得解； （2）根据等角对等边证明，即有，问题随之得解． 【详解】（1）解：将绕点A旋转得到， ，，， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质; （1）根据三角形内角和定理，先算出，根据旋转性质，得出； （2）根据旋转性质得出，，即可算出的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵经逆时针旋转后与重合， ∴． （2）∵经逆时针旋转后与重合，， ∴，， ∴．    25．(1)； (2)，证明见解析 (3)仍然成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定： （1）由正方形的性质得到，由旋转的性质可得，，则可证明三点共线，再证明，进而证明得到，再根据线段之间的关系即可得到结论； （2）如图所示，延长到G，使得，证明，进而证明，得到，再证明，进而证明，即可得到，则； （3）仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：，证明如下： 如图所示，延长到G，使得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴；    （3）解：仍然成立，理由如下： 如图所示，延长到G，使得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴；    2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$