3.1椭圆单元测试-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1椭圆复习 一、知识要点 定义 1.平面内到两个定点的距离之 等于常数 （）的点的轨迹； 标准 方程 图 形 P y A2 B1 O A1 B2 F2 F1 P y A1 B2 O A2 B1 F1 F2 F1 x 范围 对称性 顶点 长轴 短轴 离心率 1.掌握常见的距离： 焦点到相应顶点的距离；. 2.注意两个特殊三角形 （1）焦点三角形：椭圆上一点与两焦点构成的三角形的面积：（，为短半轴长）,周长为. (2)特征三角形：椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足 1.椭圆 的焦距为（    ） A．3 B． C．5 D．6 2.椭圆的两焦点之间的距离为 （ ） A． B． C． D． 3.椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 5.椭圆的焦点坐标是( ). A． B． C． D． 6.已知椭圆方程是,则它的离心率是( ). A.2 B. C. D. 7.焦点在y轴上，长轴长为8.离心率为，那么椭圆的标准方程为( ). A. B. C. D. 8.已知椭圆短轴的两个顶点与一长轴顶点形成等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　 　) A．4　　　　　　 B．5 C．8 D．10 10.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（ ） A.8 B.10 C.16 D.20 11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，过点(0,13)和(－10,0)，则焦点坐标为( 　　) A．(±,0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±) 12.已知椭圆方程：，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为 B. 离心率 C.长轴在轴上 D.短轴长为 13. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D．且 15.若在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题 16.椭圆的一个焦点是，那么 17. 已知是椭圆上的任意一点，若，则 18. 写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程 19. 已知椭圆,其离心率为___________ 20. 椭圆的焦点坐标为 21. ，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 22. 已知的周长是18，，B，则动点C的轨迹方程是 23. 已知椭圆过点，长轴是短轴3倍，则椭圆的标准方程 24. 中心在原点，对称轴为坐标轴，过点、的椭圆标准方程是 25. 椭圆上一点M到焦点距离为2，是的中点，则= 3、 解答题 26. 已知中心在原点，椭圆上一点到两焦点、的距离之和等于8，求椭圆的标准方程. 27.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(－3，0) 、Q(0，－2)； （2）长轴长为18，离心率为． 28.已知椭圆C1:=1,求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率 29.求椭圆的长轴长和焦距、焦点坐标和离心率． 30.直线与椭圆相交于A、B两点，求A、B两点的距离 31.椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，长轴长为4，直线m交椭圆于A，B两点， (1)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的方程为，求△ABF2的面积 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$3.1圆复习 一、知识要点 定义 1.平面内到两个定点F,F.的距离之②等于常数2(>万的点的轨迹; ##4(# 标准 方程 焦点位 置判定 ##&大,点在其# A、b、c 关系 $$=#+C& 范围 ##eEaa)Helbb ##e-bbel-aal 对称性 #### ## 点 #A # A(oh 进红 #A.(e0B ##长轴 短# 离心率 6e=(oì)→局 1.掌握常见的距离 焦点到相应顶点的距离FA=A.F =a-c: FA =4.F =a+c 2.注意两个特殊三角形 (1)焦点三角形:圆上一点P(x,y)与两焦点F,F,构成的三角形△PFF的面积 $Apn,=2 tn9 (乙FPF=θ,b为短半轴长).周长为2(a+c). (2)特征三角形;圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足a②一b2+c②. _ B.4 A.3 C.5 C2.2-312的两焦点之间的距离为 D.6 #行 _ ) C. 22 D. 2 ) A.(V13.o) B. (o.+V13) C.(+5.o) D.(0.土) C4.# ). a=16+。 3+PF:8 第1/4页 43 C.5 B.4 D.6 =1的焦点坐标是( ). A. (+3.0) B. (0.+3) C. (+V41.0) D. (0.土V41) 6.已知圆方程是4x2+5y2=20.则它的离心率是( A2 20-8 ##= 8.已知圆短轴的两个项点与一长轴顶点形成等边三角形,则圆的离心率为( #G2# ## 。 =c. R# _ 2516 B.5 C.8 A.4 D.10 10.过圆- -16 25~ 构成的△ABF。的周长为( 4 A8 R10 C16 D20 #h- 11.圆以两条坐标轴为对称轴,过点(0.1和(一10.0),则焦点坐标为( ) B.(0,土10) A.(+69.0) C. (0.士13) D.(o.+6) 12.已知圆方程:4x2+3y?=12,下列说法错误的是( ~ ## A. 焦点为(0.-1).(0.1) C.长轴在x轴上 D.短轴长为23 13.“4<k<10“是“方程 _ 一=1表示焦点在一×轴上的圆”的( ) k-410-k 0S/0-- A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件.D. 既不充分也不必要条件 4n A. m>0 B. m>4 c. 0<m<4 D. m>0且m去4 第2/4页 #### 15.若P在圆4x2}+5y}=20上,F、F.分别是圆的两焦点,且 F PF$=90{,则AFPF 一 的而积是( c. 4v2 A.4 #行### D. 43 二、填空题 16.圆5x×2+ko2=5的-个焦点是(0.2).那么k=1 0169 #$=9-5-(0土 #t# -1有公共焦点的圆方程 #_}# 19. 已知圆16x2+252-400.其离心率为 安 (x×). 22. 己知△4BC的周长是18, ①=3 ###十#.# 23. 已知描圆过点P3,0.长轴是短轴3倍,则裤圆的标准方程 ###.、 ##+##### 24. 中心在原点,对称轴为坐标轴,过点(3.0)、(0.4)的圆标准方程是 MF-2. M=)0-2- 0=25+9 三、解答题 26. 已知中心在原点,圆上一点到两焦点(2.0)、(-2.0)的距离之和等于8,求圆的标 准方程 ##、## ##行## C=2、 ###### #、#-C22 27.求适合下列条件的圆的标准方程; (1)经过点P(-3,0)、o(0,-2): ##:()#).#=2#在### (2)20=18 ①焦在Y# 行 ##、### C=3. ##.# ##-C-2=72 第3/4页 28.已知圆C:1.求圆C的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率 ###=6###5=16,#七# ##C##.# #=8 ### ###长20=# #短# -8 #(04# ###=三# #长轴#长)# ##=9##7=4焦&袖# ## 2C=25# #=.# #(,)# #- ##e## ,、 # 30.直线x-2yv+2-0与圆x+4y2}-4相交于A、B两点,求A、B两点的距离 x+2×-0 x-0-2. #0##7# #=安.# ###+4(##4=0.# A(o)B(-2o) #2x+4x4-0. ##AB-(#(1-)2=5# 2 31.圆E: ,长轴长为4. 2 直线m交圆于A.两点,(2/X.)B(X (1)求圆F的方程; ##年三 (2)若直线AB的方程为y=X+1,求△ABF的面积 #Fqo) ()20=4 00 ##7=x.# 2+7-4=0. #2 C_N2 #1## ##2+2(×+1)#20. ##=→-C*2. SlAae人# 3×+4×-)=0、 # # 3 ___第 1 页 共 4 页 3.1 椭圆复习 一、知识要点 定义 1.平面内到两个定点 1 2,F F 的距离之 等于常数 （ 1 2FF ）的点的轨迹； 标准 方程 图 形 范围 对称性 顶点 长轴 短轴 离心率 1.掌握常见的距离： 焦点到相应顶点的距离 caFAAF  2211 ； caFAAF  2121 . 2.注意两个特殊三角形 （1）焦点三角形：椭圆上一点 ),( yxP 与两焦点 21,FF 构成的三角形 1 2PFF△ 的面积： 1 2 2 tan 2PF F S b △ （ 1 2F PF   ，b为短半轴长）,周长为 )(2 ca  . (2)特征三角形：椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足 .222 cba  1.椭圆 y2 9 + x 2 5 = 1的焦距为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.椭圆 2 22 3 12x y  的两焦点之间的距离为 （ ） A． 2 10 B． 10 C． 2 2 D． 2 3.椭圆 x2 9 + y 2 4 = 1的焦点坐标为（ ） A． ± 13, 0 B． 0, ± 13 C． ± 5, 0 D． 0, ± 5 4.椭圆 2 2 1 16 9   x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距 离为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 y A1 B2 O A2 B1 F1 F2 x P y A2 B1 OA1 B2 F2F1 P 第 2 页 共 4 页 5.椭圆 2 2 1 16 25   x y 的焦点坐标是( ). A． ±3,0 B． 0, ± 3 C． ± 41, 0 D． 0, ± 41 6.已知椭圆方程是 2 24 5 20 x y ,则它的离心率是( ). A.2 B. 5 2 C. 5 5 D. 1 2 7.焦点在 y轴上，长轴长为 8.离心率为 1 2 ，那么椭圆的标准方程为( ). A. 2 2 1 16 12   x y B. 2 2 1 16 12   x y C. 2 2 1 12 16   x y D. 2 2 1 12 16   x y 8.已知椭圆短轴的两个顶点与一长轴顶点形成等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 6 3 9.设 P 是椭圆 x2 25 ＋ y2 16 ＝1 上的点，若 F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( ) A．4 B．5 C．8 D．10 10.过椭圆 2 2 1 16 25   x y 的一个焦点 1F 的直线与椭圆交于 ,A B两点，则 A与 B和椭圆的另一 个焦点 2F 构成的 2ABF 的周长为（ ） A.8 B.10 C.16 D.20 11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，过点(0,13)和(－10,0)，则焦点坐标为( ) A．(± 69,0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，± 69) 12.已知椭圆方程： 2 24 3 12x y  ，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为    0, 1 , 0,1 B. 离心率 1 2 e  C.长轴在 x轴上 D.短轴长为 2 3 13. “ 4 10k  "是“方程 2 2 1 4 10 x y k k     表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.方程 2 2 1 4 x y m   表示椭圆，则实数m的取值范围（ ） A． 0m  B． 4m  C．0 4m  D． 0m  且 4m  第 3 页 共 4 页 15.若 P在椭圆 2 24 5 20 x y 上， 1F 、 2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021  PFF ，则 21PFF 的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 4 2 D. 4 3 二、填空题 16.椭圆 55 22  kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 k 17. 已知 P是椭圆 2 2 16 9 1x y  上的任意一点，若 1 3PF  ，则 2PF  18. 写出一个与椭圆 2 2 : 1 5 9 x yC   有公共焦点的椭圆方程 19. 已知椭圆 2 216 25 400 x y ,其离心率为___________ 20. 椭圆 2 22 3 12x y  的焦点坐标为 21. 5, 15a c  ，焦点在 y轴上，则椭圆的标准方程为 22. 已知 ABC 的周长是 18， )0,3(A ，B )0,3( ，则动点 C 的轨迹方程是 23. 已知椭圆过点  03，P ，长轴是短轴 3倍，则椭圆的标准方程 24. 中心在原点，对称轴为坐标轴，过点 )0,3( 、 )4,0( 的椭圆标准方程是 25. 椭圆 2 2 1 25 9 x y   上一点 M 到焦点 1F 距离为 2， N 是 1MF 的中点，则 ON = 三、解答题 26. 已知中心在原点，椭圆上一点到两焦点 )0,2( 、 )0,2( 的距离之和等于 8，求椭圆的标 准方程. 27.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 P(－3，0) 、Q(0，－2)； （2）长轴长为 18，离心率为 1 3 ． 第 4 页 共 4 页 28.已知椭圆 C1: �2 16 + � 2 64 =1,求椭圆 C 1 的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率 29.求椭圆 2 24 9 36x y  的长轴长和焦距、焦点坐标和离心率． 30.直线 2 2 0x y   与椭圆 2 24 4x y  相交于 A、B 两点，求 A、B 两点的距离 31.椭圆 E： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e＝ 2 2 ，长轴长为 4， 直线 m交椭圆于 A，B 两点， (1)求椭圆 E 的方程； (2)若直线 AB 的方程为 1y x  ，求△ABF2的面积