第三章3.2双曲线单元测试-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.2双曲线复习 定义 标准方程 图形 A2 焦点位置判定 A、b、c 关系 焦点坐标 对称性 顶点坐标 范围 实轴、虚轴 离心率 渐近线方程 2.注意两个特殊三角形 （1）焦点三角形：椭圆上一点与两焦点构成的三角形的面积： （，为短半轴长） 一、单选题 1、双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 2、双曲线的渐近线方程是（    ）、 A、 B、 C、 D、 3、双曲线的焦距为 （ ） A、2 B、 C、 D、 4、双曲线两个焦点坐标是 (0,-5), (0,5)，且2a=8.则双曲线方程为( ). A. B. C. D. 5、若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6、已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（     ） A、 B、 C、或 D、 7、已知双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，一渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ） A、 B、 C、或 D、或 8、若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 9、双曲线的离心率为（    ） A、 B、 C、 D、 10、实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（    ） A、 B、2 C、 D、3 11、若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12、双曲线的离心率为3，则m=（ ） A、3 B、 C、2 D、1 13、已知为双曲线：的一焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A、 B、 C、 D、 14、过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 15、双曲线的一个焦点是，则= ……………………（ ） A、 B、 C、 D、 16、过右焦点,且在双曲线右半支上的弦AB长为5，左焦点则△AB的周长为( ). A.16 B.11 C. 26 D.6 17、双曲线的一个焦点是（3，0），则= （ ） A、 B、 C、 D、 18、双曲线左右焦点分别为、，点在双曲线上，，则等于（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 19、为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ） A．2 B．2或18 C．4 D．18 20、的一焦点在直线上，双曲线焦点到渐近线距离为1，则该双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21、已知双曲线C的方程为，则其离心率为 ． 22、已知双曲线的离心率为2，则 . 23、对于双曲线和，下列四个结论中，正确的结论是 （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）焦点坐标相同；（4）焦距相等， 24、已知，，动点M满足，则点M的轨迹方程是___________. 25、上一点与它的一个焦点的距离等于2，点与另一个焦点距离= . 26、曲线C：表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为 _. 27、若双曲线的焦点在x轴上，且，则双曲线的标准方程为 28、若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 29、与双曲线有相同渐近线，且经过点双曲线方程是 30、已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是 三、解答题： 31、已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 32、 已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程． 33、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程. 34、已知双曲线的一个焦点在直线上，且其一条渐近线与直线l平行，求该双曲线的方程. 35、已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为.（1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$3.2双曲线复习 定义 ME-ME=20(K五6) 标准方程 S是.aay 是。到 -* 图形 B B: - :点位置判 定 收缸为 A、b、c 关系 C2=2+b 焦点坐标 F(-c0)(C,o) 五(0C)E(0-C】 对称性 为轴、 轴 及点 顶点坐标 A-0o)】 A(ao】 A(o&) A(0,-Q) 范围 16≥0，eR 18za,xER 实轴、虚轴 实左轴20 宦轴山 离心率 e=是 渐近线方程 土X ±公X 2,注意两个特殊三角形 (1)焦点三角形：椭圆上一点P(x,y)与两焦点F,F2构成的三角形△PFF2的面积： SaPFF2=b2/tan (∠FPR2=日，b为短半轴长) 2 一、单选题 人双必 y2 =1的离心率为(） 052 C=H=3. A、5 8,5 C.6 D、 6 2 2 2、双曲线之 =1的渐近线方程是( 94 8y=t2 C.y=t2 D、y=± 、双黄线号-y产=1的伟E为 40() CFNC+=06 A、2 B、4 c√6 D.26 Q22 A 4、双曲线两个焦点坐标是R《(0,-5,F2(0,5),且28则双曲线方程为(). A y2 x2 169 1625 =1 2芝=1a c 1625 6425 B 5若双曲线 -y2=1的一条渐近线为x-2y=0,则实数m=（) A.2 B.4 C.6 D.8 C 6、已知方程已+上 ▣1的图像是双曲线，那么k的取值范国是( 2-kk-1 (2A(2H)<0. (八5)> A、k<I B、k>2 C、k<1或k>2 D、1<k<2 D 7、已知双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，一渐近线方程为3x+4y=0,该双曲线的离心率是() A、 5-3 5-4 4m5 -晕x 55 B、 C、。或2 D、 33 3 B 若双自线兰-y=1的一条新近线为x十2y=0,则尖散m=( A、2 B、4 C、6 D、8 A 8双幽线」 =1的离心率为( 08 4 6 A、 B、2 C万 6 A 10、实轴长和虚貊长相等的双曲线称为等轴双曲，则等轴双曲战的离心率为( ) A、互 B、2 C、 D、3 C 点P=⑤ C 1山，若双曲貌之y 京尔=1(a>0,6>0)的离心率为子号则浅取曲说的需近被方智为() 34 y= 3 By=号x -X y=t6 子 12、双曲线C:上上 ”=1的商率为3.则年（)炉及 (十 B m 4 A、3 C、2 D、1 C=Btl =2. ◆洽y20. 已知F为双曲线C y2=1的一焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为(） (20 A、1 B、√2 c、5 D、2 D1小、过点(3,2)且与箱国过+8学：24有相服制点的欢曲线方程为() 3+方{ 标，) x 55人 c.x 55 23= 32 k A、土I B、-1 C、2 D、1 A 6、双线 =169 =】,若过右焦点F2,且在双曲线右半支上的弦B长为5，另一焦点为F则△BF CAB乐：AFtf+BF,+B所. 的周长为() =(AF,A+2乐十(BF-B)+2B沉， A16 G26 2206 20十2B 三40十10 3.0 8k 3k =1的一个焦点是3，则k= 8收tk=9: A、土1 B、-1 C、2 D、1 18双曲线x2 y2 0=9 16 =1左右焦点分别为F,、F2,点P在双曲线上，PF=3,则PF2等于() 3=6 A、7 B、8 C、9 D、10 B1.P为风后号 、61上一点，，5分别为双曲线的左，右焦点，若P明0，则P意于(） 6tf=S.Ca=l. 10-压28 A.2 B.2或18 C.4 D.18 5 02X-1 =1的一焦点在直线y=x一2上，双曲线焦点到渐近线链离为1，则该双曲线方程为() 62 （20) N3Xt3D C2, J=t8x x y = B. x22 34 =1 43人 0 3y1 二、填空题 c 2弘已阳双自©的方程为号，则要高心率为C=云 品平点3 c 22、 已知双曲线号-上=1的离心率为2，则a=正 a6 23,对于双曲线G:- 169 促方一后-1，下列四个结论中，正确的结论是心(4 =1和C:￡ 红X ±教 度之相闪 (仪离心率相等：(2到渐近线相同：(3)没有公共点：（复焦距相等 24已知4(-50，B:动点M清是M-6点M的轨迹方程是9二2 C 度它艳施点的随商韩手子点”轻味魔更离D =4.C=5, =1. 26、曲线C。 m6m-1>6 5!表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为(9t9)》 2、若双曲线的点在×上，A+6=90=3,则双曲线的标准方程为章芥土王 28、若双曲线x2-y 9- b=2 =16>0)盔过点3，，则该双患线的海近线方程是士迈以 16 29、与双曲线16x2-9y2=144有相同渐近线，且经过点A3,-2√3 30、己知方程 y -kk- =1的图像是双曲线，那么k的取值范围是(-山W(2/十⊙ )2k)o 三、解答题： (-)(k)>o 31、已知双曲线的两个焦点分别为F(-5,0),E2(5,0),双曲线上一点到月，F的距离之差 的绝对值等于8，求该双曲线的标准方程， 4C5,在长Xw湘.6二C2-a2=256=》 20=8 0=4 斧-等 32、已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是16，离心率e= 求双曲线的标准方 使艾布上 程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程 升：0 0=8 :奔◆文 痿点(-10,0) e辛{獭0=6 淋ú递 、C=I0 点轴站2 土条X a 顾点(-8)，(8，d 寸±亲X =1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 ◆满国中=，6安03了 C-g=3,0,25, C=Q=S 展k(±3,0) 长轴女（5) 34、已知双曲线少 6 a>0,6>0)的一个焦点在直线W3x+3y+20量 且其一条 渐近线与直线/平行，求该双曲线的方程. 1:-x-4i :精 、·行 原6￥ 0,磔于土号× ，Q=中 、2=12 35、已知焦点在x轴上的双曲线C的实轴长为2√5，焦距为2√5.(1)求双曲线C的标准方 程 (2)若直线l:y= 与双曲线c交于么B两点，求弦长M 2025,2C=25 ,0B,C=N5 4b-C02 --V i lAGl-HR :焦皮在人轴 -3愿-6=0 “答生 +2X-7=0 AF5平=韶第 1 页 共 4 页 3.2 双曲线复习 定义 标准方程 图形 焦点位置判 定 A、b、c 关系 焦点坐标 对称性 顶点坐标 范围 实轴、虚轴 离心率 渐近线方程 2.注意两个特殊三角形 （1）焦点三角形：椭圆上一点 ),( yxP 与两焦点 21,FF 构成的三角形 1 2PFF△ 的面积： 2 tan/2 21 bS FPF  （ 1 2F PF   ，b为短半轴长） 一、单选题 1、双曲线 2 2 1 2 x y  的离心率为（ ） A、 5 B、 5 2 C、 6 D、 6 2 2、双曲线 2 2 1 9 4 x y   的渐近线方程是（ ）、 A、 3 2 y x  B、 2 3 y x  C、 9 4 y x  D、 4 9 y x  A2 第 2 页 共 4 页 3、双曲线 1 5 2 2  yx 的焦距为 （ ） A、2 B、 4 C、 6 D、 62 4、双曲线两个焦点坐标是 1F (0,-5), 2F (0,5)，且 2a=8.则双曲线方程为( ). A. 2 2 1 16 9   y x B. 2 2 1 16 25   y x C. 2 2 1 16 25   x y D. 2 2 1 64 25   x y 5、若双曲线 2 2 1x y m   的一条渐近线为 2 0x y  ，则实数m （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6、已知方程 2 2 1 2 1 x y k k     的图像是双曲线，那么 k的取值范围是（ ） A、 1k  B、 2k  C、 1k  或 2k  D、1 2k  7、已知双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，一渐近线方程为3 4 0x y  ，该双曲线的离心率是（ ） A、 5 3 B、 5 4 C、 4 3 或 5 3 D、 5 3 或 5 4 8、若双曲线 2 2 1x y m   的一条渐近线为 2 0x y  ，则实数m （ ） A、2 B、4 C、6 D、8 9、双曲线 2 2 1 8 4 x y   的离心率为（ ） A、 6 2 B、 2 C、 3 D、 6 10、实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ） A、 2 B、2 C、 3 D、3 11、若双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的离心率为 3 2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． 3 2 y x  B． 3 2 y x  C． 5 2 y x  D． 6 2 y x  12、双曲线 2 2 : 1 4 x yC m   的离心率为 3，则 m=（ ） A、3 B、 1 2 C、2 D、1 第 3 页 共 4 页 13、已知 F 为双曲线C： 2 2 1 3 x y  的一焦点，则点 F 到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ） A、1 B、 2 C、 3 D、2 14、过点  3,2 且与椭圆 2 23 8 24x y  有相同焦点的双曲线方程为（ ） A、 2 2 1 5 5 x y   B、 2 2 1 5 5 y x   C、 2 2 1 2 3 x y   D、 2 2 1 3 2 x y   15、双曲线 1 8 22  k y k x 的一个焦点是 )3,0( ，则 k = ……………………（ ） A、 1 B、 1 C、 2 D、1 16、过 2 2 1 16 9   x y 右焦点 2F ,且在双曲线右半支上的弦AB长为5，左焦点 1F 则△AB 1F 的周长为( ). A.16 B.11 C. 26 D.6 17、双曲线 2 2 1 8 x y k k   的一个焦点是（3，0），则 k = （ ） A、 1 B、 1 C、 2 D、1 18、双曲线 2 2 9 1 16 x y － 左右焦点分别为 1F 、 2F ，点 P在双曲线上， 1 3PF  ，则 2PF 等于（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 19、P为双曲线 2 2 1 16 9 x y   上一点， 1F ， 2F 分别为双曲线的左，右焦点，若 1 10PF  ，则 2PF 等于（ ） A．2 B．2 或 18 C．4 D．18 20、 2 2 2 2 1 x y a b   的一焦点在直线 2y x  上，双曲线焦点到渐近线距离为 1，则该双曲线方程为（ ） A． 2 2 1 3 4 x y   B． 2 2 1 4 3 x y   C． 2 2 1 3 yx   D． 2 2 1 3 x y  二、填空题 21、已知双曲线 C的方程为 2 2 1 4 x y  ，则其离心率为 ． 22、已知双曲线 2 2 2 16 x y a   的离心率为 2，则 a . 23、对于双曲线 2 2 1 : 116 9 x yC   和 2 2 2 : 19 16 y xC   ，下列四个结论中，正确的结论是 （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）焦点坐标相同；（4）焦距相等， 第 4 页 共 4 页 24、已知  5,0A  ，  5,0B ，动点M满足 6MA MB  ，则点M的轨迹方程是___________. 25、 2 2 1 : 116 9 x yC   上一点 P与它的一个焦点的距离等于 2，点 P与另一个焦点距离= . 26、曲线 C： 2 2 1 9 1 x y m m     表示焦点在 y轴上的双曲线，则 m的取值范围为 _. 27、若双曲线的焦点在 x轴上，且 9, 3a c b   ，则双曲线的标准方程为 28、若双曲线 2 2 2 1( 0) yx b b    经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 29、与双曲线 144916 22  yx 有相同渐近线，且经过点  3, 2 3A  双曲线方程是 30、已知方程 2 2 1 2 1 x y k k     的图像是双曲线，那么 k的取值范围是 三、解答题： 31、已知双曲线的两个焦点分别为    1 25 , 0 , 5 , 0F F ，双曲线上一点到 1 2,F F 的距离之差 的绝对值等于8，求该双曲线的标准方程． 32、已知双曲线的顶点在 x轴上，两顶点间的距离是 16，离心率 5 4 e  ，求双曲线的标准方 程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程． 33、求以椭圆 2 2 5 1 16 2 x y   的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程. 34、已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) y x a b a b     的一个焦点在直线 : 3 3 12 0l x y   上，且其一条 渐近线与直线 l平行，求该双曲线的方程. 35、已知焦点在 x轴上的双曲线C的实轴长为 2 3，焦距为 2 5 .（1）求双曲线C的标准方 程； （2）若直线 3: 1 3 l y x （ ）与双曲线C交于 ,A B两点，求弦长 AB .