江西省抚州市临川区第七中学2021～2022学年七年级下学期第三次月考数学试题

第 1 页，共 2 页 2021～2022 年度临川七中七年级下学期第三次 月考数学试卷 命题人：余学文 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1.已知𝟕𝒙𝟓𝒚𝟑与一个多项式之积是𝟐𝟖𝒙𝟕𝒚𝟑 + 𝟗𝟖𝒙𝟔𝒚𝟓 − 𝟐𝟏𝒙𝟓𝒚𝟓，则这个多项式是 ( ) A. 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 B. 𝟒𝒙𝟐𝒚 − 𝟑𝒙𝒚𝟐 C. 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 + 𝟏𝟒𝒙𝒚𝟐 D. 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 + 𝟕𝒙𝒚𝟑 2. 比较 𝟑𝟓𝟎、𝟒𝟒𝟎、𝟓𝟑𝟎的大小关系是( ) A. 𝟑𝟓𝟎 < 𝟒𝟒𝟎 < 𝟓𝟑𝟎 B. 𝟓𝟑𝟎 < 𝟑𝟓𝟎 < 𝟒𝟒𝟎 C. 𝟓𝟑𝟎 < 𝟒𝟒𝟎 < 𝟑𝟓𝟎 D. 𝟒𝟒𝟎 < 𝟓𝟑𝟎 < 𝟑𝟓𝟎 3. 已知𝑴 = 𝟐𝟎𝟏𝟖𝟐，𝑵 = 𝟐𝟎𝟏𝟕 × 𝟐𝟎𝟏𝟗，则𝑴与𝑵的大小关系是 ( ) A. 𝑴 > 𝑵 B. 𝑴 < 𝑵 C. 𝑴 = 𝑵 D. 不能确定 4. 如果整式𝒙𝟐 + 𝒎𝒙 + 𝟗恰好是一个整式的平方，那么𝒎的值是( ) A. ±𝟑 B. ±𝟒. 𝟓 C. ±𝟔 D. 𝟗 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不 等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正 确的有( )A. 𝟏个 B. 𝟐个 C. 𝟑个 D. 𝟒个 6. 如图为𝟔个边长相等的正方形的组合图形，则∠𝟏 + ∠𝟐 + ∠𝟑的度数为( ) A. 90° B. 135° C. 150° D. 180° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 如图△ 𝑨𝑩𝑪中，已知点𝑬、𝑭分别是𝑨𝑫、𝑪𝑬边上的中点，且𝑺△𝑨𝑩𝑪 = 𝟏𝟔𝒄𝒎 𝟐，则𝑺△𝑩𝑬𝑭= ． 8. 若等腰三角形的两条边长分别为𝟒 𝒄𝒎和𝟓 𝒄𝒎，则它的周长为 𝒄𝒎． 9. 有一边长为𝟐的正方形，将边长增加𝒙，则面积的增加值𝒚与边长增加值𝒙之间的关系式为 ． 10.已知∠𝑨与∠𝑩一边互相垂直，另一边互相平行，且∠𝑨比∠𝑩大𝟑𝟎°，则∠𝑨的度数为 ． 11.若√ 𝒂 − 𝟐 + |𝒃 + 𝟏| = 𝟎，则(𝒂 + 𝒃)𝟐𝟎𝟐𝟎 = ． 12. 若𝒂，𝒃满足√ 𝟒𝒂𝟐 + 𝟒𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 + |𝒂 − 𝟏| = 𝟎，则𝒂 − 𝟐𝒃 = ． 三、解答题（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13计算 (𝟏)(𝟐𝒙 + 𝟑𝒚)(𝟑𝒚 − 𝟐𝒙) − (𝒙 − 𝟑𝒚)(𝒚 + 𝟑𝒙) (𝟐)(𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏)(𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟏) 14. 如图，△ 𝑨𝑪𝑩和△ 𝑫𝑪𝑬均为等腰直角三角形，∠𝑨𝑪𝑩 = ∠𝑫𝑪𝑬 = 𝟗𝟎°，点𝑨，𝑫，𝑬在同一条直线上，连 接 𝑩𝑬．(𝟏)求证：𝑨𝑫 = 𝑩𝑬；(𝟐)若∠𝑪𝑨𝑬 = 𝟏𝟓°，𝑨𝑫 = 𝟓，求𝑨𝑩的长． 15. 如图，在等边△ 𝑨𝑩𝑪中，𝑪𝑫 = 𝑨𝑬，𝑨𝑫与𝑩𝑬相交于点𝑭．(𝟏)求证：𝑨𝑫 = 𝑩𝑬；(𝟐)求∠𝑩𝑭𝑫的度数． 16. (𝟏)已知𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝒚𝟐 + 𝟐𝒚 + 𝟓 = 𝟎，求𝒙和𝒚的值； (𝟐)已知𝒂，𝒃，𝒄是等腰△ 𝑨𝑩𝑪的三边长，满足𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝟏𝟐𝒂 + 𝟖𝒃 − 𝟓𝟐，求𝒄． 17. 如图，已知 AF分别与 BD，CE交于点 G，H，∠1＝52°，∠2＝128°． （1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论． 第 2 页，共 2 页 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分．） 18. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为𝟐. 𝟓 𝒄𝒎，交叉重叠部分的圆的直径为𝟎. 𝟖 𝒄𝒎． (𝟏)观察图形并补全下表： 链条节数 𝟐 𝟑 𝟔 链条长度(𝒄𝒎) (𝟐)如果𝒙节链条的总长度是𝒚 𝒄𝒎，那么𝒚与𝒙之间的关系式为 ; (𝟑)如果该自行车的链条(安装前)由𝟖𝟎节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少? 19. 将长为𝟒𝟎 𝒄𝒎，宽为𝟏𝟔 𝒄𝒎的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为𝟓 𝒄𝒎． (𝟏)根据图示，将下表补充完整； 白纸张数 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 … 纸条长度/𝒄𝒎 𝟒𝟎 𝟏𝟏𝟎 𝟏𝟒𝟓 … (𝟐)设𝒙张白纸粘合后的总长度为𝒚，求𝒚与𝒙之间的关系式； (𝟑)将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为𝟐𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎吗？为什么？ 20. 如图，在△ 𝑨𝑩𝑪，△ 𝑨𝑫𝑬中，∠𝑩𝑨𝑪 = ∠𝑫𝑨𝑬 = 𝟗𝟎°，𝑨𝑩 = 𝑨𝑪，𝑨𝑫 = 𝑨𝑬，点𝑪，𝑫，𝑬三点在同一直 线上，连接𝑩𝑫．(𝟏) △ 𝑩𝑨𝑫与△ 𝑪𝑨𝑬全等吗？为什么？(𝟐)试猜想𝑩𝑫，𝑪𝑬有何特殊位置关系，并说明理 由． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分．） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (𝟏)通过两种不同方法表示出图𝟏阴影部分的面积，可验证的乘法公式是______． (𝟐)如图𝟐，用𝟒个完全相同的长和宽分别为𝒂、𝒃(𝒂 > 𝒃)的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数 式(𝒂 + 𝒃)𝟐、(𝒂 − 𝒃)𝟐、𝒂𝒃之间的等量关系． (𝟑)根据(𝟐)中发现的结论，求：当𝒂 + 𝒃 = 𝟓，𝒂𝒃 = −𝟔时，则𝒂 − 𝒃的值． 22. 如(𝟏)问题探究：已知𝒂 + 𝒃 = 𝟑，𝒂𝒃 = 𝟐，可利用完全平方公式得：𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = ． (𝟐)自主推导：(𝒂 + 𝒃 + 𝒄)𝟐 = ． 根据公式计算：已知𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟔，𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄 = 𝟏𝟏，求𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = ． (𝟑)问题解决：已知𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟎，𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝟔，求𝒂𝟒 + 𝒃𝟒 + 𝒄𝟒的值． 23.如图，已知△ 𝑨𝑩𝑪中，∠𝑩 = ∠𝑪，𝑨𝑩 = 𝟖厘米，𝑩𝑪 = 𝟔厘米，点𝑫为𝑨𝑩的中点．如果点𝑷在线段𝑩𝑪上以每 秒𝟐厘米的速度由𝑩点向𝑪点运动，同时，点𝑸在线段𝑪𝑨上以每秒𝒂厘米的速度由𝑪点向𝑨点运动，设运动时间为 𝒕(秒)(𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟑)．(𝟏)用的代数式表示𝑷𝑪的长度； (𝟐)若点𝑷、𝑸的运动速度相等，经过𝟏秒后，△ 𝑫𝑩𝑷与△ 𝑪𝑸𝑷是否全等，请说明理由； (𝟑)若点𝑷、𝑸的运动速度不相等，当点𝑸的运动速度𝒂为多少时，能够使△ 𝑫𝑩𝑷与△ 𝑪𝑸𝑷全等？