广西壮族自治区河池市东兰县国清中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

国清中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．的解为（ ） A． B． C． D． 4． 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A．45° B． 90° C．135° D．180° 6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ ） A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 8．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A.(,) B．(2,2 ) C．(,2 ) D．(2,) 12．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一元二次方程的一次项系数是 ． 14.将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是 . 15．若m是一元二次方程的一个根，则 . 16．如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是 ． 17．已知x＝3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，有一等腰△ABC的边长恰好是这个方程的实数根，则△ABC的周长为 ． 18．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P 顺时针旋转90°得到，连接．若，，， 则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（8分）解下列方程： (1) ． (2)． 20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，画出并直接写出点坐标； (2)将△ABC绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； (3)直接写出点，的坐标． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 22．（10分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 23．（10分）某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米． (1)用含有x的式子表示，并写出x的取值范围； (2)若花园的面积为96平方米，求的长度． 24.（10分）综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函 数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 25．（10分）如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止． (1)如图2，当时， ①求证：； ②点在线段的什么位置？请说明理由； (2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由． 26.（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣bx+4交y轴于A,交x轴于B（1，0），C（5，0） （1）求a、b的值和抛物线对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求点D的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$