第六章反比例函数单元测试 2024—2025学年 北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1．反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8） 2．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B．图象分布在一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上 3．若点A（1，a），B（﹣2，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 4．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若点A（2，0），点C（0，4），则k的值为（　　） A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6 5．已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2 6．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A． y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 8．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 10．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，且A点的横坐标为a（a＞0）．P是y轴负半轴上一点，且P点的纵坐标为b．连结AP，延长AP至点B，使得BP＝AP，且点B恰好落在反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象上．已知ab＝﹣2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2． 填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　 　． 12．如图所示，由反比例函数的对称性可知，点P关于原点的对称点Q也在图象y＝上．作PA⊥x轴于点A，QC⊥PA交延长线于点C，则△PQC的面积为 　 　．（用含k的式子表示） 13．若反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是 　 　． 14．若反比例函数y1＝，y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝　 　． 15．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 　 　． 16．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论： ①DE∥CA； ②S四边形ACDF＝k； ③若BD＝2CD，则AE＝2BE； ④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12； 其中正确的有 　 　．（填写所有正确结论的序号） 第II卷 第六章反比例函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17—22题每题10分，23题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 18.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集； （3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标． 19.平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1+x2＝0．（1）若x1y2＝﹣2，求k的值； （2）若x1＝y3，求证：x3+y2＝0． 20.在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E． （1）当t＝1时，求点D的坐标； （2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积； （3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值． 21.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2． （1）求k的值； （2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值． 22.如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）在x轴上求一点P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标． 23.如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）． （1）若m＝3，求MP的长； （2）若MP＝NQ，求mn的值； （3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$