4.3 物质组成的表示课件-2024-2025学年九年级化学人教版上册

2024-10-31
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课题3 物质组成的表示 第五村中学 周红旗 1、请同学们对应写出下列元素符号: 氢 碳 氧 硫 氮 钠 锰 氯 铁 钡 2、N表示什么含义? 2N表示什么含义? H C S Na Mn Cl Fe Ba O N 表示氮元素 表示1个氮原子 表示2个氮原子 热热身热热身 H2O CO2 O2 P2O5 N2 3、你知道下列符号表示什么物质吗? 水 二氧化碳 氧气 五氧化二磷 氮气 热热身热热身 物质是由元素组成,元素是可以用元素符号表示。如何用元素符号表示物质的组成能呢? 今天我们来学习物质的组成表示方法--- ----------化学式 课题三 物质组成的表示 学习目标 1、理解化学式的概念。 2、理解化学式的意义。 3、了解化学式的读法和写法 重点:理解化学式的意义 难点:了解化学式的读法和写法 第一课时 化学式 1、什么是化学式?你能举例吗? 2、纯净物的化学式有几个?为什么? 3、对照图4-27 ,化学式“ ”表示什么意义?你能推出化学式的有哪些意义呢? H 2 O 用 和 的组合表示物质组成的式子。 元素符号 数字 1个 阅读P96的内容思考: 化学式意义 导学1—化学式的意义 宏观 微观 ②表示该物质的元素组成 ①物质的一个分子 ①表示一种物质 ②物质的分子构成 课堂教学展示 新课导入 式 子 C8H9NO2 医药 环境 生活 农业 工业 化学式 元素符号 数 字 是学习化学的重要工具; 是重要的化学用语。 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 8 课堂教学展示 课堂探究 知识点1 化学式及其意义 (1)化学式的定义 用元素符号和数字的组合表示物质组成的式子叫做化学式。 化学式 形式 实质 元素符号和数字 表示物质组成 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 课堂大比拼课堂大比拼 用化学式表示物质,非常简单,明了,但意义却十分丰富,谁能最先总结出二氧化碳(CO2)这一化学式的全部意义? 练习1 ①表示一种物质 ③物质的一个分子 ①二氧化碳 ④一个二氧化碳分子是由一个 碳原子两个氧原子构成 ②二氧化碳是由碳、 氧元素组成 ③一个二氧化碳分子 ④物质的分子构成 ②表示该物质的元素组成 请说说CO2表示那些意义? 2H2O 2个水分子 1个水分子中有2个氢原子 小结:1.化学式前面的数字表示 个数。 2.化学式中元素符号右下角的数字表示每个分子中的 个数。 中的数字表示什么意义 2H 2 O 微观图: 分子 原子 练习2 ① H ③ H2 ④ 2H2 符号H、2H、H2、2H2各具有什么意义? ② 2H 讨论 表示:氢元素或一个氢原子。 表示:2个氢原子。 表示:氢气这种物质; 氢气是由氢元素组成; 一个氢分子; 每个氢分子由2个氢原子构成。 表示:两个氢分子。  将下列化学符号与其对应的示意图配对 A、2O ① B、O2 ② C、2O2 ③  同学们,现在我们已经掌握了化学式的意义,那么化学式该怎样书写呢? 练习3 一、化学式 如:水的化学式为 氧气的化学式为 二氧化碳的化学式为 1、定义:用元素符号和数字的组合表示物质组成的式子。 H2O CO2 O2 只有纯净物才能用化学式表示其组成 化学式的书写必须依据实验的结果 ①任何物质都有化学式吗? ②同种物质可以有不同的化学式吗? 一种物质只能用一个化学式来表示 ③化学式可以任意的书写吗? 表示水这种物质 表示水由氢元素和氧元素组成 表示一个水分子 表示一个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成 微观意义: ③表示物质的一个分子 ④表示物质一个分子的构成 ①表示一种物质 ②表示一种物质的元素组成 宏观意义: 2.化学式的意义 由分子构成的物质的化学式前面有数字表示几个某分子 ① H ③ H2 ④ 2H2 符号H、2H、H2、2H2各具有什么意义? ② 2H 思考与讨论 表示:氢元素或一个氢原子。 表示:2个氢原子。 表示:氢气这种物质; 氢气是由氢元素组成; 一个氢分子; 每个氢分子由2个氢原子构成。 表示:两个氢分子。 1.元素符号之前加数字不再表示某元素,不再有宏观的意义,只表示原子的个数。 2.化学式前加数字也不再表示该物质,不具有宏观的意义,只表示分子的个数。 2H2O 表示2个水分子 表示每个水分子 中有2个氢原子 练一练 用元素符号或化学式填空 (1)4个二氧化碳分子 (2)7个铁原子 (3)1个氧分子 (4)5个硫原子 4CO2 7Fe O2 5S 单质 由原子 构成 由分子构成: 金属单质: Cu Fe Hg Mg 非金属固态单质: C Si 稀有气体单质: He Ne Ar 用元素符号及其右下角的数字表示 直接用元素符号表示化学式 3.化学式的写法与读法 H2 O2 N2 F2 Cl2 读元素符号的名称 读“某气” 1、单质的读法 阅读P97 直接读 如O2,H2,N2,He 金属和固态非金属: 如S,C,Fe NaCl 氯化钠 硫化锌 氧化钙 Al2O3 三氧化二铝 五氧化二磷 三氧化二铁 1、从 往 读 2、有数字的怎么读? 导学3—化学式的读法 ZnS Fe2O3 CaO P2O5 单质气体: 直接读 2、从化合物的读法中找出规律 某气 元素的名称 3、读法与写法有什么联系? 前 后 相反! 照读 1、单质化学式书写: (1) , , 直接用元素符号表示。 (2) ,在元素符号 写上表示分子中所含原子数的数字(一般分子中含2个原子) 阅读P97 稀有气体 金属 固态非金属 非金属气体 右下角 导学2—化学式的写法 He C S P Fe Al N2 H2 O2 Cu 铝 ____ 氮气 ____ 氢气____ 氧气 ____铜 ____ 氦气 ____ 碳 ____ 硫磺____ 红磷 ____ 铁 ____ 练习4:写出下列物质的化学式 如何书写化合物的化学式? 写化合物化学式时,要知道这种化合物含有哪几种元素及不同元素原子的个数比。还要注意什么问题呢? 阅读课本p97 下半页内容 2、化合物化学式书写:看规律,改正下面的错误。 ②氧化物中氧元素在后,另一元素在前; ③金属元素写在前,非金属元素在后 ; ①当某组成元素原子个数比是1时,1可省略; C1O1 OH2 O4Fe3 ClNa ⑴ CO ⑵ H2O, Fe3O4 ⑶ NaCl ⑵水 四氧化三铁 ⑶氯化钠 ⑴ 一氧化碳 化合物 氧化物的化学式: 金属元素和非金属组成的化合物: 如:CO2 SO2 P2O5 Fe3O4 MnO2 如:NaCl KCl HgO MgO 氧元素在后,另一种元素在前 金属元素在前,非金属元素在后 一般从右到左读作某化某 有时还要读出原子的个数 练一练 写出下列物质的化学式 铜 磷 氦气 四氧化三铁 氯化钠 Cu P He Fe3O4 NaCl Au S Ne HgO KCI 读出下列物质的名称 金 硫 氖气 氧化汞 氯化钾 1.下列化学式中,书写错误的是 ( ) (A)氧化钙(OCa)(B)氧化镁(MgO) (C)三氯化铁 (FeCl3) (D)三氧化硫(SO3) 2.化学式Fe3O4的读法是 ( ) (A)铁三氧四 (B)三铁化四氧 (C)四氧化三铁 (D)三氧化二铁 练习: A C 练习3 指出下列各图所表示的意义,并用化学符号表示出来: 2H 2H2 4O 2O2 3O2 3SO2 Cu  4下图表示气体分子的示意图,图中红圆圈和蓝圆圈分别表示两种不同质子数的原子,其中表示化合物的是(  ) D 自 测 1、化学式表示什么意义呢? 2、下列符号只有微观意义的是:( ) A、Cl2 B、2N2 C、Cu D、CO2 3.下列化学式中,书写正确的是( ) (A)二氧化硫( ) (B)氧气( O ) (C)三氯化铁(FeCl3) (D)氦气(He2) 4、请根据下列物质的名称写出物质的化学式: (1)、三氧化硫:_________ (2)、三氧化二铁:___________ (3)、二氧化氮:______________ SO2 B C SO3 Fe2O3 NO2 5、写出下列物质的化学式 铜 磷 氦气 四氧化三铁 氯化钠 Cu P He Fe3O4 NaCl 6、读出下列物质的名称 Au S Ne HgO KCI 金 硫 氖气 氧化汞 氯化钾 7、下列化学式中,书写错误的是 ( ) (A)氧化钙(OCa) (B)氧化镁(MgO) (C)三氯化铁 (FeCl3) (D)三氧化硫(SO3) A 不同元素相互结合是时,其原子个数比为什么不都一样? 物质 HCl H2O NaCl Fe2O3 原子个数比 1:1 2:1 1:1 2:3 如果不是这个数目比,就不能使原子的最外层电子数达到稳定结构,也就不能形成稳定的化合物。因此每种化合物化学式中的原子个数比是固定不变的,都有确定的数值。这种数值规律化学上常用化合价来表示这种规律。下面学习化合价。 一些物质组成元素的原子个数比 物质 HCl H2O NaCl Fe2O3 原子个数比 1:1 2:1 1:1 2:3 二、化合价   化学上用“化合价”来表示原子之间相互化合的数目。 化合价是如何确定的? 问题1: 36 铝Al(易失3个电子)铝原子结构示意图____________ 铝离子 结构示意图________ 铝离子符号 (显+3价) 氧O(易得2个电子)氧原子结构示意图________氧离子 结构示意图_______ 氧离子符号 (显-2价) Al3+ 化合价的确定 O2- 37 1.化合价的表示方法 -2 例如:用化学用语表示—2价的氧元素 R +n R -n O 离子符号 Na+ Mg2+ Al3+ F- O2- 常见化合价 Na Mg Al F O +1 +2 +3 -1 -2 1、离子符号和化合价的表示方法不同: 离子: 在前, 号在后;写在 。 化合价: 在后, 号在前;写在 。 2.化合价与离子所带电荷的联系: 。 3.元素的化合价由原子 确定。 数字 “+”“-” 右上角 正上方 数字 “+”“-” 数字相同,正负号相同 最外层电子数 39 根的名称 根的符号 常见化合价 氢氧根 OH -1 铵根 NH4 +1 硝酸根 NO3 -1 碳酸根 CO3 -2 硫酸根 SO4 -2 - + - 2- 2- 原子团是在化学反应中常作为一个整体参加反应的原子集团,又叫根。 原子团也要记清,氢氧负一铵正一, 酸根所有价为负,一硝二硫碳三磷。 40 化合价有什么规律? 问题2: 41 元素 元素符号 常见化合价 元素 元素符号 常见化合价 钾 K +1 氢 H +1 钠 Na +1 氟 F -1 银 Ag +1 氯 Cl -1、+1、+5、+7 钙 Ca +2 锌 Zn +2 镁 Mg +2 氧 O -2 钡 Ba +2 硫 S -2、+4、+6 铜 Cu +1、 +2 碳 C +2、+4 铁 Fe +2 、 +3 硅 Si +4 铝 Al +3 氮 N -3、+2、+4、+5 锰 Mn +2、+4、+6、+7 磷 P -3、+3、+5 常见元素化合价 42 (1) 化合价有 和 。 a.金属元素和非金属元素形成的化合物中,金属元素显 价,非金属显 价。 b.在化合物中,氧元素通常显 价,氢元素显 价。 c.一些元素在不同物质中可显不同的化合价。 正价 负价 正 -2 +1 负 化合价的一般规律 (4) 在单质分子里,元素的化合价为 。 (3) 在化合物里正负化合价的代数和为 。 零 零 (2)元素的化合价是元素的原子在形成化合物时表现出来的一种性质。 43 化合价之歌 K Na Cl H Ag O Ca Ba Mg Zn Al Si N P Cu Fe +1 +1 -1 +1 +1 +3 +4 +5 +5 +2 +2 -2 +2 +2 +2 +2 +1 +3 一价钾钠氯氢银 , 二价氧钙钡镁锌 , 三铝四硅五氮磷 , 铜一二,铁二三 。 化合价 原子团也要记清, 氢氧负一铵正一, 酸根所有价为负, 一硝二硫碳三磷。 44 一价钾钠氯氢银 二价氧钙钡镁锌 三铝四硅要记清 单质元素价为零 二 三铁 二四碳 三价五价磷与氮 二四六硫都齐全 铜汞二价最常见 一些常见元素化合价口诀 一些常见原子团的化合价 负一硝酸氢氧根 负二硫酸碳酸根 负三记住磷酸根 正一价的是铵根 化 合 价 的 记 忆 活动与探究P99 化合价有什么应用? 问题3: 46 例1: 已知某种磷的氧化物中磷的化合价为+5,氧为-2价,写出磷的氧化物的化学式。 【思路】 一排序(正价在前,负价在后) 二标价(标在正上方) 三约简 四交叉 五检查 +5 -2 P O P2O5 (+5) ╳2 + (-2) ╳ 5 = 0 化合价的应用 (1)根据化合价书写化合物的化学式 47 例2:已知铝元素的化合价+3价,硫酸根(SO4 )为-2价,请写出铝元素与硫酸根结合的化合物的化学式。 2- Al SO4 +3 -2 2 ( ) 3 Al2(SO4)3 十字交叉法: 1、写符号 P O 2、标化合价 P O 3、化合价绝对值交叉放置元素符号右下角 P O 4、约简 5、检查 +5 -2 +5 -2 4.化合价的应用 (1)已知化合价,求化学式 2 5 注:原子团作为一个整体,当个数不为1时要用括号括起来 49 这里说的由两种元素组成的写法,三种时呢? 练一练 (1)已知碳元素+4价,请写出碳元素的氧化物的化学式。 (2)已知氯为-1价,钠元素为+1价,请写出这两种元素形成的化合物的化学式。 CO2 NaCl (3)已知铝元素的化合价为+3价,氢氧根(OH )为-1价,请写出这镁元素与氢氧根结合的化合物的化学式。 - Al(OH)3 先写出化学式 设未知数 列等式 (正负化合价代数和为0) 解答 【思路】 标出已知化合价 x×1+(-2) ×2 = 0 x =+4 (2)根据化学式确定某元素化合价 例:已知氧元素化合价为-2价,计算 中氮元素的化合价。 NO2 NO2 -2 x 51 (2)根据化学式求化合价 例题(2):已知O为-2价,求Fe2O3中铁元素的化合价. 解:设Fe2O3中铁元素的化合价为X 2X+(-2)× 3=0 练习:已知SO4为-2价,求FeSO4中铁元素的化合价. (依据:化合物里正负化合价代数和为0.) 可变价元素的化合价必须根据计算才能确定。 X=+3 1.请说出下列物质中氮元素的化合价 NO NO2 HNO3 N2 +2 +4 +5 练一练 2.说出下列物质中硫元素的化合价 H2S S H2SO3 H2SO4 -2 0 +4 +6 0 53 课堂小结 化学式 化合价 离子符号与化合价符号 计算元素的化合价 书写化合物化学式 化合价的应用 化合价的规律 1、标出下列化学式中划线元素的化合价。 KCl Cl2 NaClO NaClO2 NaClO3 Fe Fe2O3 FeO FeCl2 FeCl3 KMnO4 K2MnO4 作业 -1 0 +1 +3 +5 +3 +7 +6 0 +3 +2 +2 2、根据化合价判断下列化学式书写是否正确 如果不正确,请你改正。 A.氯化铜 CuCl B.氢氧化钡 BaOH C.氧化钾 KO D.硫酸铁 FeSO4 E.氢氧化铝 Al(OH)2 F.硝酸镁 Mg(NO3)2 G.氯化铝 AlCl3 H.碳酸钙 CaCO3 I.硝酸亚铁 Fe(NO3)2 依据:化合物中正负化合价代数和为零。 CuCl2 Ba(OH)2 K2O Fe2(SO4)3 Al(OH)3 56 水由什么构成的? 水有质量吗? 水分子有质量吗? 问题?? 水分子的质量是否可以用氢原子的质量和氧原子的质量来表示呢? 原子的质量很小,分子的质量也很小,原子可以用相对原子质量来表示它的质量,那么分子呢? 如何理解相对分子质量 1、是化学式中各原子的相对原子质量的总和 2、是分子的相对质量 3、它的单位也是 1 相对分子质量 概念:化学式中各原子的相对原子质量的总和,就是相对分子质量。(符号为Mr) 三、物质组成的定量认识 物质组成中元素的质量可以利用化学式和相对原子质量来计算 三、有关化学式的计算 1、计算物质的相对分子质量(Mr) 书写格式: O2的相对分子质量= 16×2=32 (NH4)2CO3的相对分子质量 =96 H2O的相对分子质量=1×2 + 16=18 例题1:计算02、H2O、(NH4)2CO3的相对分子质量 =(14+1×4)×2 + 12 + 16 ×3 Mr(O)=16×2=32 Mr(H2 O) =1×2+16==18 Mr[(NH4 )2 CO3 ] =(14+1×4)×2 + 12 + 16 ×3==96 2 简便格式 练习:已知化合物R2O3 的相对分子质量是160,求 R的相对原子质量。 设R的相对原子质量为X X×2+16×3=160 X=56 解: 答: R的相对原子质量为56 例题2:计算硝酸铵中各元素的质量比 m(N) : m(H) : m( O ) = 14×2 : 1×4 : 16×3 在NH4NO3中 = 28 : 4 : 48 = 7 : 1 : 12 2、计算物质组成元素的质量比 元素质量比=(相对原子质量×原子个数)之比 例如: 二氧化碳(CO2) 中 碳元素质量︰氧元素质量 = 12 ︰(16×2) = 3 ︰8 解: 4.燃烧爆竹产生一种污染物,其元素的质量比为1 :1,该污染物是( ) 练一练: A. H2O B. CO C. SO2 D. NO2 C 1.计算氯酸钾中各元素的质量比 2.碳酸钠中各元素的质量比 3.水中各元素的质量比 m(K) : m(Cl) : m(O) = 39 : 35.5 : 16×3 = 39 : 35.5 : 48 m(Na) :m(C) : m(O) = 23×2 : 12 : 16×3 = 46 : 12: 48 = 23 : 6 : 24 m(H) : m(O) =1×2 : 16 =2 : 16 =1 : 8 解 :在Na2CO3中 解:在H2O中 解:在KClO3中 物质的相对分子质量 该元素的相对原子质量 × 该元素的原子个数 元素的质量分数 3、计算物质中某一元素的质量分数 = × 100% 注意事项: ①质量分数——用百分数来表示 ②意义 每100克物质中含有某元素的质量 例题3:计算硫酸铵(NH4)2 SO4 中氮元素的质量分数。 解 : 在(NH4)2 SO4 中 N的质量分数= 氮的相对原子质量×氮原子个数 硝酸铵的相对分子质量 ×100% 14×2 14×2 + 1×4 + 16×3 ×100% = = 28 132 ×100% =21.2% 答:硝酸铵中氮元素的质量分数为21.2% (意义:每100克硝酸铵中氮元素的质量为21.2克。) 例题3:计算硝酸铵中氮元素的质量分数。 解 : 在NH4NO3中 N的质量分数= 氮的相对原子质量×氮原子个数 硝酸铵的相对分子质量 ×100% 14×2 14×2 + 1×4 + 16×3 ×100% = = 28 80 ×100% =35% 答:硝酸铵中氮元素的质量分数为35% (意义:每100克硝酸铵中氮元素的质量为35克。) 150千克的硝酸铵中有多少氮元素? 解 : 在NH4NO3中 = 14×2 14×2 + 1×4 + 16×3 ×100% = 28 80 ×100% = 35% ∴150千克的硝酸铵中含有的N元素的质量为 150千克×35% = 52.5 千克 答:150千克的硝酸铵中有52.5千克氮元素。 应用: N的质量分数= Ar(N) ×2 Mr(NH4NO3) ×100% 在NH4NO3中 = 14×2 14×2 + 1×4 + 16×3 ×100% = 28 80 ×100% = 35% ∴ X × 35% = 100 吨 X=285.7 吨 答:285.7 吨的硝酸铵中有100吨氮元素。 应用: 多少吨的硝酸铵中含有100吨的氮元素? 解 :设质量为X的硝酸铵中含有100吨的氮元素. N的质量分数= Ar(N) ×2 Mr(NH4NO3) ×100% 已知氧化铁的化学式为Fe2O3,求: 1、氧化铁中铁原子和氧原子的原子个数比; 2、氧化铁中铁元素和氧元素的质量比; 3、氧化铁的相对分子质量;56X3 4、氧化铁中铁元素的质量分数; 5、1000克氧化铁中铁元素的质量是多少? 6、100克氧化铁中所含的铁元素与多少克四氧化三铁所含的铁元素质量相等? 解、1、n(Fe) : n(O) = 2 : 3 2、m(Fe) : m(O)=(56X2) :(16X3)=112 : 48=7 : 3 3、Mr(Fe2O3)= 56X2+16X3=160 4、 2Fe Fe2O3 ______ X100%= __________ 2X56 X100%=70% 56X2+16X3 5、1000克X70%=700克 6、100克 X70%==X X ___________ 56X3 56X3+16X4 X100% X=96.7克 探究问题三:计算物质或元素的质量 计算物质的质量:多少克碳酸氢铵(NH4HCO3)与400 g硝酸铵(NH4NO3)含氮元素质量相等? 1、最近,科学家研究发现,某些食品中使用的苏丹红I 号可能致癌。苏丹红I 号的化学式为C10H12N2O,它的一个分子中共含有_____个原子,它是由____种元素组成的,其中氮、氧元素的质量比为________。 练习: 25 四 7︰4 2、油炸食品,烧烤食品等被营养专家称作“垃圾食品”,这是因为在制作过程中不仅产生大量有害气体污染环境,而且食物中还会产生一些强致癌物质,故此类食品不易多吃、常吃。如在食物煎炸过程中会产生一种有害物质-----丙烯醛,化学式为C2H3CHO。试回答: (1)丙烯醛的相对分子质量是____。 (2)丙烯醛中氧元素的质量分数为________(结果保留一位小数)。 56 28.6% 3、已知某氮氧元素组成的氧化物中,氮与氧的 质量比是 7 :16,该化合物的化学式为 。 解: 设化学式为 NX OY, 14X 16Y = 7 16 X Y = 1 2 ∴该化合物的化学式是 NO2 NO2 4、相同质量的SO2和SO3中氧元素的质量比是( ) A、2:3 B、3:2 C、5:6 D、6:5 解析:设SO2和SO3的质量均为m,则: 拓展: —— 化学式计算的应用 C 16×2 64 ×100% SO2中O的质量= m× 80 ×100% 16×3 SO3中O的质量=m× 所以, SO2和SO3中的O的质量比是5:6 5、欲使SO2和SO3两种物质中,所含氧元素的质量相等,则SO2和SO3的质量比为( ) A、1:1 B、2:3 C、3:2 D、6:5 方法1 解析:设SO2的质量为m,SO3的质量均为n,则: D 16×2 64 ×100% SO2中O的质量= m× 80 ×100% 16×3 SO3中O的质量=n× ∵SO2和SO3中的O的质量相等 16×2 64 ×100% m× 80 ×100% 16×3 n× = m :n = 6:5 3×(32 + 16×2) 2×(32 + 16×3) 方法2 解析:设在二氧化硫中SO2的分子数目为m, 在三氧化硫中SO3的分子数目为n, 5、欲使SO2和SO3两种物质中,所含氧元素的质量相等,则SO2和SO3的质量比为( ) A、1:1 B、2:3 C、3:2 D、6:5 D m :n = 3:2 ∵ mSO2中和nSO3中氧元素质量相等 ∴ m×2 ×16 = n×3×16 mSO2的质量 nSO3的质量 ∴ = = 6 5 6、由A、B两元素组成的化合物甲和乙,已知甲中 A的质量分数为50%,乙中B的质量分数为60%。若甲 的化学式为AB2,试确定乙 的化学式 解析:设乙的化学式为AxBy, A的相对原子质量为a,B的相对原子质量为b,: = a ×1 b ×2 50% 1-50% a ×x b ×y = 1-60% 60% x:y = 1:3 所以,乙的化学式为AB3 由题意得 掌握求相对分子质量的方法 2、了解化合物中各元素质量比的计算方法 3、了解物质中某元素的质量分数的计算方法 5、注意规范有关计算的书写格式 1、了解相对分子质量的含义及 学完本课你应该 4、会做一些逆运算计算题或比较综合的计算题 审题细心 列式有理 计算有序 格式规范 运算准确 $$

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