江西省抚州市临川区第七中学2023—2024学年上学期第二次质量检测八年级数学试题

第 1 页，共 2 页 2023～2024 年度临川七中八年级上学期第二次质量检测 数学试卷 命题人：吴祖安 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1、下列各组数不是勾股数的一组是( ) A.𝟑，𝟒，𝟓 B. 𝟓，𝟏𝟐，𝟏𝟑 C. 𝟕，𝟐𝟒，𝟐𝟓 D. 8，𝟏𝟓，𝟏𝟔 2、若点𝑷(𝒙, 𝒚)在第三象限，且|𝒙| = 𝟐，𝒚𝟐 = 𝟗，则𝒙 + 𝒚 =( ) A. −𝟏 B. 𝟏 C. −𝟓 D. 𝟓 3、一个正数的两个平方根分别是𝟐𝒎 − 𝟏与𝟐 − 𝒎，则𝒎的值为( ) A. 𝟏 B. −𝟏 C. 𝟐 D. −𝟐 4、二元一次方程𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟗在正整数范围内的解的个数是 ( ) A. 𝟏个 B. 𝟐个 C. 𝟑个 D. 有无数个 5、如图，直线𝒍𝟏、𝒍𝟐的交点坐标可以看做下列方程组 ( ) 的解． A. { 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 B. { 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 C. { 𝒚 = 𝒙 − 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 D. { 𝒚 = 𝒙 − 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 6、如图，弹性小球从点𝑷(𝟎, 𝟑)出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形𝑶𝑨𝑩𝑪的边时反弹，反弹时反 射角等于入射角.小球第𝟏次碰到长方形的边时的点为𝑷𝟏，第𝟐次碰到长方形的边时的点为𝑷𝟐 …第𝒏次碰到长方形 的边时的点为𝑷𝒏，则点𝑷𝟑的坐标是(𝟖, 𝟑)，点𝑷𝟐𝟎𝟐𝟎的坐标是( ) A. (𝟓, 𝟎) B. (𝟕, 𝟒) C. (𝟖, 𝟑) D. (𝟑, 𝟎) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7、已知𝟐𝒙𝒏−𝟏 − 𝟏 𝟑 𝒚𝟐𝒎−𝟑 = 𝟎是关于𝒙、𝒚的二元一次方程，则𝒎𝒏 = ． 8、若方程组{ 𝒚 + 𝒙 = 𝟑 𝒚 + 𝟐𝒙 = 𝟕 的解为{ 𝒙 = 𝟒 𝒚 = −𝟏 , 则函数𝒚 = −𝒙 + 𝟑和𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟕图象的交点为 ． 9、由𝟐𝒙 − 𝒚 − 𝟓 = 𝟎，用𝒙的式子表示𝒚可以得𝒚 = ． 10、如图，以𝑹𝒕 △ 𝑨𝑩𝑪的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为𝑺𝟏、𝑺𝟐，𝑹𝒕 △ 𝑨𝑩𝑪的面 积𝑺𝟑，若𝑺𝟏 = 𝟐，𝑺𝟐 = 𝟔，则𝑺𝟑的值为 ． 11、一个直角三角形的两条直角边长为𝟔和𝟖，则它的斜边上的高是为 ． 12、在△ 𝑨𝑩𝑪中𝑨𝑩 = 𝟏𝟓，𝑨𝑪 = 𝟏𝟑，𝑩𝑪边上的高𝑨𝑫 = 𝟏𝟐，则𝑩𝑪 = ． 三、解答题（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13.(1) 计算√𝟔 ÷ √ 𝟏 𝟑 − 𝟒 × √ 𝟏 𝟐 × (𝟏 − √ 𝟐𝟎𝟐𝟒)𝟎． (𝟐) 解方程组 { 𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟏𝟗 𝒙 − 𝒚 = 𝟒 14、已知：一次函数的图象与直线 y= −𝟐𝒙平行，且通过点（0，4）． （1）求一次函数的解析式． （2）若点 M（-8，m）和 N（n，9）在一次函数的图象上，求 m，n 的值． 15、如图，有一根长𝟕𝟓𝒄𝒎长的木棒要放在长、宽、高分别是𝟓𝟎𝒄𝒎，𝟒𝟎𝒄𝒎，𝟑𝟎𝒄𝒎的木箱中， 能放进去吗？请说明理由． 16、如图，已知：直线𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒与直线𝒚 = −𝟐𝒙 − 𝟐,两直线交于点𝑪 (𝟏)求两直线交点𝑪的坐标；(𝟐)求△ 𝑨𝑩𝑪的面积． 17、如图，长方形由 7 个正方形组成，已知正方形 A 的边长为 3cm，正方形 B 的边长为 5cm， 求此长方形的面积．(只能用二元一次方程组解答) 第 2 页，共 2 页 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分．） 18、某商店用𝟔𝟎𝟎𝟎元购进𝑨，𝑩两种品牌服装，按标价出售后可获毛利润𝟑𝟖𝟎𝟎元(毛利润=售价−进价)，这两种 服装的进价、标价如表所示： 价格类型 𝑨型 𝑩型 进价(元/件) 𝟔𝟎 𝟏𝟎𝟎 标价(元/件) 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟔𝟎 22、已知关于𝒙，𝒚的方程组{ 𝒏𝒙 + (𝒏 + 𝟏)𝒚 = 𝒏 + 𝟐 𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒎𝒙 = −𝟓 (𝒏是常数)． (𝟏)当𝒏 = 𝟏时，则方程组可化为{ 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑 𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒎𝒙 = −𝟓 ①请直接写出方程𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑的所有非负整 数解②若该方程组的解也满足方程𝒙 + 𝒚 = 𝟐，求𝒎的值． （2）当𝒏 = 𝟑时，如果方程组有整数解，求整数𝒎的值． (1)求这两种服装各购进的件数;（𝟐）如果𝑨种服装按标价的𝟖折出售，𝑩种服装按标价的𝟕折出售，那么这批服装 全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元? 19、如图，直线𝒍𝟏: 𝒚 = 𝒙 + 𝟏，𝒍𝟐: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏，且𝑷点坐标为（1，b） (𝟏)求𝒃的值; (𝟐)不解关于𝒙，𝒚的方程组{ 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏 请你直接写出它的解； (3)直线𝒚 = 𝒏𝒙 + 𝒎是否也经过点𝑷，并说明理由。 20、如图，在𝑹𝒕 △ 𝑨𝑩𝑶中，∠𝑨𝑩𝑶 = 𝟗𝟎°，其顶点𝑶为坐标原点，点𝑩在第一象限，点𝑨在𝒙轴正半轴上，𝑶𝑩 = 𝟐√ 𝟓， 𝑨𝑩 = √ 𝟓． (𝟏)求点𝑨，𝑩的坐标．(2)求直线 AB的解析式。 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21、运用分类讨论的方法，请你解答下列问题 ： (𝟏)当𝟑 ≤ 𝒂 ≤ 𝟕时，化简：√ (𝒂 − 𝟑)𝟐 + √ (𝟕 − 𝒂)𝟐 = ； (𝟐)若等式√ (𝒂 − 𝟓)𝟐 − √ (𝒂 + 𝟗)𝟐 = 𝟏𝟒成立，则𝒂的取值范围是 ； (𝟑)若√ (𝒂 + 𝟏)𝟐 + √ (𝒂 − 𝟓)𝟐 = 𝟖，求𝒂的值． 六、解答题（本题共 12 分．） 23、如图，在平面直角坐标系𝒙𝑶𝒚中，一次函数𝒚 = 𝒌𝟏𝒙 + 𝒃的图象与𝒙轴交于点𝑨(−𝟑, 𝟎)，与𝒚轴 交于点𝑩，且与正比例函数𝒚 = 𝒌𝟐𝒙的图象交点为𝑪(𝟑, 𝟒).求：（1）求正比例函数与一次函数的关 系式；（2）在 x 轴上是否存在一点 M 使△BCM 周长最小，若存在，求出点 M 的坐标； （3）在 x 轴上求一点 Q 使△QOC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标。