2025年中考数学一轮总复习 专题八　与数与代数式相关的阅读理解 课件

专题八　阅读理解题 1.阅读理解题型问题一般是先给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答.涉及的数学知识很多，一般以数与式的运算、方程（不等式）的计算等知识为背景，介绍新定义、新方法、新知识，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，是根据新定义、新方法、新知识等进行运算、推理、迁移等的一种新题型，特别要熟练掌握多位数的设法、多位数的加减运算、多位数被某数整除的方法. 2.解题策略 （1）认真审题，仔细阅读题目给定的材料信息，弄清材料中新的数学定义、知识或结论，明确新材料的条件、原理、方法、步骤和结论，将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归纳概括、判断推理、模仿运用； （2）认真理解新信息的外延和内涵，搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决； （3）将文字语言转化成符号语言、图形语言，用字母表示数； （4）进行数位的表示以及数位形式与代数和形式的转化； （5）进行代数式、方程（组）、不等式（组）等的运算，从而解决问题. 第1课时　与数与代数式相关的阅读理解 与自然数有关的阅读理解 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足－＝，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41－12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53－32＝21≠24，∴5324不是“递减数”.若一个“递减数” 为，则这个数为　 　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是　 　. 4312 8165 [解析]∵是“递减数”，∴10a＋3－31＝12，∴a＝4，∴这个数为4312.由题意可知，该“递减数”为，则10a＋b－10b－c＝10c＋d. ∵＋＝100a＋10b＋c＋100b＋10c＋d＝100a＋10b＋c＋100b＋10a＋b－10b－c＝110a＋101b＝9（12a＋11b）＋2a＋2b能被9整除，∴2a＋2b能被9整除，即a＋b能被9整除.∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴a＋b＝9.∵要求最大的“递减数”，∴a＝8，b＝1，∴81－10－c＝10c＋d，即11c＋d＝71，∴c取6，此时d＝5，∴这个最大的“递减数”为8165.故答案为4312；8165. 若一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且B的十位上的数字比A的十位上的数字大2，A和B的个位上的数字之和为8，则称M为“二八律数”，把M分解成A×B的过程称为“二八律分解”. 例如：∵495＝15×33，3－1＝2，5＋3＝8， ∴495是“二八律数”； ∵1824＝32×57，5－3＝2，2＋7≠8， ∴1824不是“二八律数”. （1）判断264和455是否是“二八律数”，并说明理由； [答案] 解：（1）∵264＝11×24＝12×22，2－1≠2，1＋4≠8，2＋2≠8， ∴264不是“二八律数”； ∵455＝13×35，3－1＝2，3＋5＝8， ∴455是“二八律数”. （2）把一个“二八律数”M进行“二八律分解”，即为M＝A×B，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为S（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记为T（M），且能被5整除.求出所有满足条件的自然数M. （2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则B的十位数字为m＋2，个位数字为8－n， ∴S（M）＝m＋n＋m＋2＋8－n＝2m＋10， T（M）＝m＋n－（m＋2＋8－n）＝2n－10， ∴＝＝. ∵1≤m≤7，0≤n≤8（m，n为整数）， ∴6≤m＋5≤12，－5≤n－5≤3. ∵能被5整除，∴m＋5一定是5的倍数， ∴m＋5＝10，∴m＝5，n－5＝±2或±1. 当m＝5，n＝6时，A＝56，B＝72， 则M＝56×72＝4032； 当m＝5，n＝4时，A＝54，B＝74， 则M＝54×74＝3996； 当m＝5，n＝7时，A＝57，B＝71， 则M＝57×71＝4047； 当m＝5，n＝3时，A＝53，B＝75， 则M＝53×75＝3975. 综上所述，所有满足条件的自然数M的值为3975或3996或4032或4047. 数与代数综合型阅读理解 （1）（2024·重庆A卷）我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2－n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602＝252－23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252－23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是　 　.把一个“方减数”A进行“方减 82 分解”，即A＝m2－n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m＋n＝k2（k为整数），则满足条件的正整数A为　 　； 4564 [解析]设m＝10a＋b，则n＝10a＋8－b（1≤a≤9，0≤b≤8），由题意，得m2－n＝（10a＋b）2－（10a＋8－b）.∵1≤a≤9，∴要使“方减数”最小，需a＝1，∴m＝10＋b，n＝18－b， ∴m2－n＝（10＋b）2－（18－b）＝100＋20b＋b2－18＋b＝b2＋21b＋82，当b＝0时，m2－n最小为82；由题意得B＝1000a＋100b＋10a＋8－b＝1010a＋99b＋8＝19（53a＋5b）＋3a＋4b＋8.∵B除以19余数为1，∴3a＋4b＋7能被19整除.∵1≤a≤9，0≤b≤8，∴10≤3a＋4b＋7≤66，∴3a＋4b＋7＝19，38，57，∴3a＋4b＝12或31或50.又∵2m＋n＝k2（k为整数），∴2（10a＋b）＋10a＋8－b＝30a＋b＋8是完全平方数.当3a＋4b＝12时，a＝4，b＝0，此时30a＋b＋8＝128（不符合题意）； 当3a＋4b＝31时，a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1，此时30a＋b＋8＝45（不符合题意）或162（不符合题意）或279（不符合题意）；当3a＋4b＝50时，a＝6，b＝8，此时30a＋b＋8＝196＝142.∴m＝68，n＝60.∴A＝682－60＝4564.故答案为82；4564. （2）（2024·沙坪坝区）一个四位数若满足各个数位的数字均不为零，千位数字不等于十位数字，且千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称其为“有序等和数”.最小的“有序等和数”为　 　；已知M＝1000a＋200b＋120c＋d＋2（a，b，c，d为正整数，1≤a≤9，1≤2b＋c≤9， 1221 1≤c，d≤4）为“有序等和数”，将M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字得到的两位数记为s，将M的百位数字作为十位数字，M的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t，记F（M）＝a2＋b－c2－5，G（M）＝.若s＋t被9整除余2，且为整数，求所有满足条件的G（M） 的和为　 　. [解析]易知最小的“有序等和数”为1221. ∵M＝1000a＋200b＋120c＋d＋2＝1000a＋100（2b＋c）＋10×2c＋d＋2，1≤a≤9，1≤2b＋c≤9，1≤c，d≤4， ∴M的千位数字为a，百位数字为2b＋c，十位数字为2c，个位数字为d＋2. ∵M是“有序等和数”， ∴a＋2b＋c＝2c＋d＋2，即a＋2b＝c＋d＋2，且a≠2c.由题意可知，s＝10a＋2c，t＝10（2b＋c）＋（d＋2）， ∴s＋t＝10a＋2c＋20b＋10c＋d＋2＝9a＋18b＋9c＋a＋2b＋3c＋d＋2＝9（a＋2b＋c）＋4c＋2d＋4. ∵s＋r被9整除余2， ∴4c＋2d＋2能被9整除. ∵8≤4c＋2d＋2≤26，且4c＋2d＋2为偶数， ∴4c＋2d＋2＝18，∴2c＋d＝8， ∴c＝2，d＝4或c＝3，d＝2.①当c＝2，d＝4时，a＋2b＝8， ∴a＝2，b＝3或a＝6，b＝1.当a＝2，b＝3时， 此时F（M）＝－2，＝－33，则G（M）＝＝；当a＝6，b＝1时，此时F（M）＝28，＝，不合题意；②当c＝3，d＝2时，a＋2b＝7，∴a＝5，b＝1或a＝3，b＝2或a＝1，b＝3，此时F（M）的值分别为12，－3，－10.∴a＝3，b＝2，c＝3，d＝2符合题意.∴G（M）＝＝1，∴所有满足条件的G（M）的和为＋1＝.故答案为1221；. $$