第2章 一元二次方程 小结与复习 课件-2024-2025学年湘教版数学九年级上册

一元二次方程——小结与复习（第一课时） 第一环节：本章知识结构 情境：某农场要建立一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠长为25的墙，另外三边用木栏围成，现有木栏长40 ，怎样围能使养鸡场面积为180？ 第二环节：回顾与思考 解：设垂直于墙的一边为，则 整理成一般形式为： 知识点1、一元二次方程的概念 基本特征： 1、一个未知数 2、未知数的最高次数为2 3、整式方程 1、下列是一元二次方程的是 ______. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 练习1： ①⑤ 练习1： 2、若 是关于的一元二次方程，则的值 为__________. 1 知识点2、一元二次方程的项及系数 在一般形式 中 为二次项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 1、一元二次方程 的一次项系数是 ____. 练习2： 2、若关于的一元二次方程 没有常数项， 则的值为______. -6 8 情境：某农场要建立一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠长为25 的墙，另外三边用木栏围成，现有木栏长40 ，怎样围能使养鸡场面积为180 ？ 怎样围？ 解方程 知识点3、一元二次方程的解法 解方程 ∵ 知识点3、一元二次方程的解法 解方程 知识点3、一元二次方程的解法 知识点3、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 3、公式法 2、配方法 4、因式分解法 解一元二次方程的基本思路：降次 一元二次方程的解法： 1、你会解这些方程吗？你准备以什么样的方法解它们呢？ 练习3： 直接开平方法 公式法 因式分解法 配方法 情境：某农场要建立一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠长为25 的墙，另外三边用木栏围成，现有木栏长40 ，怎样围能使养鸡场面积为180 ？ 整理成一般形式为： 整理成一般形式为： 养鸡场面积能达到 200 吗？ 养鸡场面积能达到 250 吗？ 知识点4、根的判别式： 一般形式下 （ ） 1、 有两个不相等的实数根 3、 没有实数根 2、 有两个相等的实数根 补充： 有实数根 1、已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值 为_________. 2、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围 是____________________. 练习4： ±4 知识点5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。 韦达研究了方程根与系数的关系，在一元二次方程中就有一个根与系数之间关系的韦达定理。 知识点5、韦达定理： 一般形式下 补充：① ② ③ 1、已知一元二次方程 个根为2，则另一个根为_____，c的值为_______. 2、已知 是一元二次方程两个实数根，试求下列代数式的值. 练习5： 4 8 -6 3 30 3.已知,是关于的方程的两个不相等的实数根，且，求的值. 解：由题意得 又 即 又 取的值为3 第三环节：课堂小结 一、知识点： 知识点1、一元二次方程的概念 知识点2、一元二次方程的项及系数 知识点3、一元二次方程的解法 知识点4、根的判别式： 知识点5、韦达定理： （ 二、数学思想与方法： 化归思想和转化思想 三、注意： 一元二次方程 使用根的判别式 使用韦达定理 且 数学来源于生活， 并应用于生活！ $$