高一数学上学期期中押题试卷01（测试范围：人教必修一第1～3章）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修一）

2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷01 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，2，，则　　 A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3， 2．命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 3．设，命题，命题，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 6．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是　　 A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，且在，上是减函数，则　　 A．（5）（4）（3） B．（3）（4）（5） C．（3）（5）（4） D．（4）（5）（3） 8．已知定义在上的函数满足，（1），且当时，，则不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知正数，满足，则下列选项正确的是　　 A．的最小值是4 B．最小值为 C．的最小值是2 D．的最大值是 10．图①是某大型游乐场的游客人数（万人）与收支差额（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是　　 A．图①中点的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B．图①中点的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 11．下列命题中正确的是　　 A．方程在在区间上有且只有1个实根 B．若函数，则 C．如果函数在，上单调递增，那么它在，上单调递减 D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 　　． 13．已知函数，．若恒成立，则　　． 14．已知函数是减函数，则实数的取值范围是 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 16．函数是定义在上的奇函数，且（1）． （1）求，的值； （2）判断并用定义证明在，的单调性． 17．已知函数． （1）讨论不等式的解； （2）当时，求函数在，上的最小值． 18．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 19．设函数为定义在上的奇函数，且当，时，． （1）求函数的解析式； （2）若对所有，，，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在区间，上的值域，，求所有满足条件的区间，的并集． 限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷01 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，2，，则　　 A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3， 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合，1，，，2，， 则，1，2，． 故选：． 【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 2．命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据题意，由全称命题的否定方法，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，命题“，”是全称命题， 其否定为：，． 故选：． 【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题． 3．设，命题，命题，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据题意，对两个条件进行化简，再利用充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案． 【解答】解：不等式，即，解得；不等式，即，解得． 因为由不能推出，由可以推出成立， 所以是的必要不充分条件． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的解法、充要条件的定义与判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 4．若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由函数的解析式，求出函数的单调递增区间，由题意可得的范围． 【解答】解：二次函数开口向上，对称轴方程为， 所以函数的单调递增区间为，， 而函数在区间上单调递增，所以， 解得， 即的范围为，． 故选：． 【点评】本题考查函数的单调递增区间的求法，属于基础题． 5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据题意，先分析函数的周期性，结合函数的奇偶性可得（2），（1），结合函数的解析式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数满足，即， 函数是周期为4的周期函数， 又由为奇函数，则（2），（1）， 当时，，则（2），（1）， 故（2）（1）； 故选：． 【点评】本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期性，属于基础题． 6．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据幂函数的图像和性质判断即可． 【解答】解：根据幂函数的图像以及性质得： ①是，②是，③是，④是， 故选：． 【点评】本题考查了幂函数的图像和性质，考查数形结合思想，是基础题． 7．定义在上的奇函数满足，且在，上是减函数，则　　 A．（5）（4）（3） B．（3）（4）（5） C．（3）（5）（4） D．（4）（5）（3） 【分析】根据题意，由的奇偶性和单调性可得在，上为减函数，再分析的周期性，可得（5）（1），（4），（3），综合可得答案． 【解答】解：根据题意，为定义在上的奇函数且在，上是减函数， 则在，上也是减函数， 故在，上为减函数， 又由函数满足，则有，故是周期为4的周期函数， 则有（5）（1），（4），（3）， 则有（5）（4）（3）． 故选：． 【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题． 8．已知定义在上的函数满足，（1），且当时，，则不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 【分析】利用函数单调性的定义可求解函数在上是增函数，利用函数的单调性解抽象不等式可求解不等式的解集． 【解答】解：在上任取，则，所以， 又， 所以函数在上是增函数， 由（1），得（2）（1）（1），（3）（1）（2）． 由，得（3）， 因为函数在上是增函数，所以，解得或， 故原不等式的解集为或． 故选：． 【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知正数，满足，则下列选项正确的是　　 A．的最小值是4 B．最小值为 C．的最小值是2 D．的最大值是 【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论，逐个判断各个选项的正误即可． 【解答】解：对于，，，且， ，当且仅当，即时，等号成立， 的最小值为2，故错误， 对于，，，且， ， ，当且仅当，即时，等号成立， 显然不成立，所以的最小值取不到，故错误， 对于，由得，，当且仅当时，等号成立， 即的最小值是2，故正确， 对于，，当且仅当且，即，时，等号成立， 即的最大值是，故正确， 故选：． 【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题． 10．图①是某大型游乐场的游客人数（万人）与收支差额（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是　　 A．图①中点的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B．图①中点的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【解答】解：图①中点的实际意义表示门票收入为0时，收支差额为1万元，即该游乐场的投入的成本费用为1万元，选项正确； 图①中点的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，收支差额为0，即该游乐场的收支恰好平衡，选项正确； 图②中虚线的斜率更大，即与原来相比，游客人数相同时，收入更大，则门票的票价更高，选项错误； 图③中虚线与轴的交点纵坐标比原来的大，即减少了投入的成本费用，选项正确． 故选：． 【点评】本题主要考查识图能力，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 11．下列命题中正确的是　　 A．方程在在区间上有且只有1个实根 B．若函数，则 C．如果函数在，上单调递增，那么它在，上单调递减 D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数 【分析】根据函数的相关知识，对各选项逐个判断即可． 【解答】解：对，作出函数和的图象，由图可知，它们在上有且只有1个交点，所以正确； 对，作出函数的图象，设，，，，由图可知， 点，总在点，的上方，所以，所以正确； 对，因为函数为奇函数，所以函数在，上单调递增，在，上也单调递增，所以错误； 对，根据函数的图象关于点对称，所以，于是， 所以函数为奇函数． 故选：． 【点评】本题主要考查函数的性质应用，以及函数零点的求法，属于中档题． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 　，且　． 【分析】由题意列关于的不等式组，求解得答案． 【解答】解：由，解得，且． 函数的定义域是，且． 故答案为：，且． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 13．已知函数，．若恒成立，则　　． 【分析】根据给定条件，代入计算即可． 【解答】解：函数，， 由，得， 所以，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了方程思想，属基础题． 14．已知函数是减函数，则实数的取值范围是 　，　． 【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数是减函数， 则有，解可得，即的取值范围为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及函数的解析式，属于基础题． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【分析】（1）利用并集定义能求出，，由此能求出； （2）由，得，由此能求出的取值范围． 【解答】解：（1）集合，， ， 或， 或； （2）集合，，， ，解得． 的取值范围是． 【点评】本题考查并集、补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．函数是定义在上的奇函数，且（1）． （1）求，的值； （2）判断并用定义证明在，的单调性． 【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性分析可得，则可得，解可得、的值； （2）由（1）的结论，，利用作差法分析可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，是定义在上的奇函数，且（1）， 则（1）， 则有，解可得，； （2）由（1）的结论，， 设， ， 又由，则，， 则， 则函数在，上单调递减． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出、的值，属于基础题． 17．已知函数． （1）讨论不等式的解； （2）当时，求函数在，上的最小值． 【分析】（1）分，，三种情况讨论，求不等式的解集； （2）分函数的对称轴在，之间，及在区间的右边两种情况讨论，可得函数的最小值． 【解答】解：（1）当时，不等式为， 解得，此时不等式的解集为； 当时，不等式为， 解得或，此时不等式的解集为或； 当时，， 解得，此时不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； （2）时，函数开口向上，对称轴方程为， 当，即时，则函数在，单调递减， 则（1）， 当时，函数在，先减后增，所以． 【点评】本题考查分类讨论求不等式的解集，属于基础题． 18．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】（1）由题设，，根据图象上数据得解； （2）列出企业利润的函数解析式换元法求得函数最值得解． 【解答】解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元， 由题设，， 由图知（2），即，解得， 又（4），即，解得． 从而，． （2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元， 则， 令，则， 当时，，此时． 所以产品投入6万元，产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元． 【点评】本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 19．设函数为定义在上的奇函数，且当，时，． （1）求函数的解析式； （2）若对所有，，，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在区间，上的值域，，求所有满足条件的区间，的并集． 【分析】（1）根据函数为奇函数，利用 求得当时的表达式，由此求得的解析式． （2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围； （3）根据条件可得，，是方程的两个根，或是方程的两个根，然后求出集合即可． 【解答】解：（1）令，则， 函数为奇函数，则， 所以函数的解析式为． （2）根据（1）中函数解析式，可知在，时为增函数， 所以在，上的最小值为， 要使对所有，，，恒成立， 即 对所有，恒成立， 也即对所有，恒成立， 设，则， 即，， 实数的取值范围是，． （3）函数在区间，上的值域为， 则，所以，同号， 当，时，，， 当，时，，， 即函数在区间，上单调递减，即， 即，是方程的两个根，或是方程的两个根， 所以，①或，② 由①，解得，由②，解得， 所以． 【点评】本题考查了利用奇偶性求解析式，函数的值域以及不等式的恒成立问题，属于难题． 限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$