贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

凯里学院附属中学 2023—2024 学年度第二学期 八年级期中 数学 试卷 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式中，是二次根式的有（ ） A． 5 B．5 C． 5 D． 3 5 2．一本数学错题笔记本的售价为 6 元，若豪豪买 x 本共付 y 元，则 x 和 6 分别是（ ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 3．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，CD 是斜边 AB 上的中线，若 4CD  ，则 AB 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 （第 3题图） （第 4题图） （第 8题图） （第 9题图） 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，若 AE 平分∠BAD 且与 BC 边交于点 E，则线段 EC 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ） A．3，4，5 B．3，3，5 C．5，12，13 D．6，8，10 6．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 7．已知 n 是一个正整数， 48n 是整数，则 n 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．6 D．48 8. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的周长是（ ） A．16 B． 344  C． 388 D． 316 9．小鹏用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并 测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线 AC＝40 cm，则图（1）中对角 线 AC 的长为（ ） A．20cm B．30cm C．40cm D．20 2 cm 10．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几 何？题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈 10 尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处 离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）尺． A．4.55 尺 B．5.45 尺 C．4.2 尺 D．5.8 尺 （第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） 11．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代 谢和免疫力．如图是骑行爱好者轩轩某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得 到下列信息，其中错误的是（ ） A．点 P 表示轩轩出发5h ，他一共骑行80km B．轩轩实际骑行时间为5h C．0 ~ 2h 轩轩的骑行速度为15km / h D．轩轩的骑行在0 ~ 2h 的速度比3 ~ 5h的速度慢 12．如图，在四边形 ABCD中， 90ABC CDA    ，分别以四边形 ABCD的四条边为边长，向外作四 个正方形，面积分别为 1 2 3, ,S S S 和 4S ．若 1 2 42, 8, 3S S S   ，则 3S 的值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．在函数关系式 2024y x  中，自变量 x 的取值范围为 ． 14．在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在边BC 和CD 上，则 CEF  ． 15．如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD 和BC 于点E 、 F ， 3AB  ， 5BC  ，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD中，若E ，F 分别是 AD ，DC 边上的动点，AE=DF，AF 与 BE 交于点 P，连接DP．则DP的最小值为 ． （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 三、解答题（98分） 17．（8 分）计算： （1） 1 3 12 3 3    ； （2）    25 1 5 5 2    ． 18．（10 分）某开发区有一空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， ∠B=90°， 3mAB  ， 4mBC  ， 12mAD  ， 13mCD  ． （1）求此四边形空地的面积； （2）若每种植 1 平方米草皮需要 100 元，问总共需要投入多少元？ 19．（10 分）在△ABC 中，点 D，F 分别为边 AC，AB 的中点．延长 DF 到点 E，使DF EF ，连接 BE． （1）求证： ADF BEF≌△ △ ； （2）求证：四边形 BCDE 是平行四边形． 20．（10 分）如图 1，在4 4 的方格中，每个小正方形的边长为 1． （1）图 1 中正方形 ABCD的边长为____________； （2）如图 2，若点 A 在数轴上表示的数是 1 ，以 A 为圆心， AD 为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点 E，则点 E 所表示的数是 ． （3）请在网格中画一个面积为 5 的正方形，使得正方形的顶点均在格点上.（备注网格小正方形的边长为 1 个单位长度）． 21．（12 分）如图，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ，点D是BC 的中点，连接 AD ，作 AE BC∥ ， CE AD∥ ， AE 与CE交于点E ，连接DE 交 AC 于点F ． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形： （2）若 2AB  ， 3AD  ，求菱形 ADCE 的面积． 22．（12 分）如图，在四边形 ABCD中， AD BC∥ ，∠B=90°，且 12cmAD  ， 8cmAB  ， 10cmDC  ，若动点 P 从 A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每 秒3cm的速度沿CB向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时，动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发， 并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC  _________cm； （2）当 t 为多少时，四边形 PQBA 成为矩形？请说明理由； （3）当 t 为多少时，PQ CD ，直接写出 t 的值． 23．（12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围 200 千米范 围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城 市 A 的正南方向 320 千米，如图所示，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北 偏东30方向向 C 移动，则称受台风影响．试问： （1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 24．（12 分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”．如图，在四边 形 ABCD中，AC⊥BD，四边形 ABCD就是“对角线垂直四边形”． （1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）如图，在“对角线垂直四边形” ABCD中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 、DA的中 点，求证：四边形EFGH 是矩形. 25．（12 分）已知正方形 ABCD，E 为对角线 AC 上一点． 【建立模型】 （1）如图 1，连接BE DE， ．BE 和 DE 的数量关系是 ； 【模型应用】 （2）如图 2，F 是DE 延长线上一点，FB BE ，EF 交 AB 于点 G．证明 FGB FBG  ； 【模型迁移】 （3）如图 3，F 是DE 延长线上一点，FB BE ， EF 交 AB 于点 G，BE BF ．写出 GE 和 DE 的数量关 系，并说明理由．