14.1.1 同底数幂的乘法-【重难点手册】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数寡的乘法 重点和难点 课标要求 重难点:a”·a一a””(n,n都是正整数). 掌握同底数器的乘法,并能熟练地进行有关计算 01-么备知识梳理 知识点 同底数寡的乘法法则 相加进行计算 1.法则的推导 易错点 不能正确地化异底数为同底数幕 同底数寡的乘法法则的推导并不难,但士 例计算:(一){)×()。 分重要,其理论依据就是乘方的意义 #原式一#)#()-一.# 一般地,对于任意底数a与任意正整数 正解 m,n.有 #()#(#)-一)< 错解 #d.a -(a.a....a).(a.a.....a)- n个{ 错因 误认为(一){--()。 a.a.....a 个 将互为相反数的底数化为相同的底数时 2.两种表述方式 要注意负数的偶次幕为正,奇次寡为负,形式上 数学语言:a”·a”一a”(n,n都是正整数). 为(-a)*-a②*,(-a)1--a21. 文字语言:同底数寡相乘,底数不变,指数 知识点 相加. 同底数幕乘法法则的拓展 ). 例下列运算中正确的是 1.同底数幕个数的拓展 A.a②·a-a” 对于三个或三个以上的同底数寡相乘,同 样满足以上法则,即 B-2(a-b)--2a-2b a".”....---.(m,,..,p C.2r2.3r-6r 都是正整数). D.()x(一)#{})() 2.底的拓展 解析a·a-a,-2(a-b)--2a+2b 由于同底数寡的乘法法则是对任意的底 数a,所以a可以为其他形式的代数式(单项 (#)×(一){}-一(一) )一()*,故选C 式、多项式)等,如将底数a换作(a十b)时,亦 答案C 有(a十b)”·(a十b)"一(a十b)w”(m,n都是正 总结根据同底数幕相乘,底数不变,指数 整数). 113 重难用册 八年级数学 上册 ② 例计算下列各式: (2)原式-(m-n)+3+2-(m-n) . (1)(-b)·(-b)·(-b). (3)原式-al+r+2r+1-^+?。 (2)(m-n)·(m-n).(m-n)②. 总结解决此类问题时,应先找出相同的 (3)a·a*.2+1. 底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所 解析(1)原式-(-b)1+2+-(-b) -b^. 得的和作为积的指数。 02-关建能力提升 题型1化异底为同底后再作幕的乘法 解析·”-”·x”,x”-3,”-15. 计算同底数幕时,要求底数相同,有些时 ·.15-3·. 候会遇到底数不相同的情况,比如例3,这类问 得”-5. 题的底数看似不同,但是仍然可以找到底数间 答案5. 的关系:互为相反数,可以通过相关知识转化 变式2已知a-2,a”-8,则- 为相同的底数再进行计算 例B计算:(一a)·a·(一a). 题型3解简单的指数方程 解析方法一 原式-(-1)·a·a·(-1)·a 对于用参数表示指数的幕的运算,同样要 -(-1)·a·a·a 能准确地识别底数,并找出相同的底数,运算 -1+2+3 时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为 -. 积的指数,再利用指数之间的关系,得到关于 方法二 原式-(-a)·(-a)·a② 参数的方程,进而求解参数 -(-a)1+.a{} 例若10”·10000-102*1,则m -.2} -{ 解析·10”·10000-10”·10 -10-. [a”为偶数), 总结(-a)"一 '根据10-10*11得m+4-2011, 一a”(n为奇数). 即m-2007. a可以为单项式,也可以为多项式。 答案2007. 变式1计算:-(x-y)·(y一x)}· (y-x)③. 题型2 (1)当底数互为相反数时,先化为同底数形式. 同底数幕乘法法则的逆用 (2)当底数为一个多项式时,我们可以把这个 法则的归纳有利于计算的便捷,法则的 多项式看成一个整体。 使用更是灵活多变的,在使用法则时,可以正 (3)先化同底,然后判断最终的符号,最后得出 用,也可以逆用,即a”一a”·a”(n,n都是正 答案。 整数). 例已知”=3,-15,则 “= 变式3已知2-3,2-6,2-12.试探 求a,b.c每两个字母之间的关系 114 第十章 整式的乘法与式分解 03-热点考向聚焦 考向 C.3a+126 同底数幕的乘法运算 D.a+b3 例(2023·武汉一初模拟)已知3”-a, 解析33+1-3{.31-(3”).(3)3n ). 81"=b,m,n为正整数,则3a+12的值为 -(3”)·(81)-(3”).(81”)-a. A.a③b3 B.27ab 答案A 04-学业质量测评 测试时间:15分钟 基础过关练 7.化简:一x(-r”)(一c)。 1.有下列算式:①a ·a-2a ;②a +a^{}-a^; ③x·=x;④y十-,其中正确的有 (). C.2个 A.0个 B.1个 D.3个 2.化简x·(一x)·x得( ). B. C一) A.-x D.6 3.计算:a"·a-l.a- (m为大于1 的整数). 4.计算:3×(-3)×9= (n为大于 4的整数). 5.若。·-al,则(-__. 6.光速约为3×10{千米/秒,有一颗恒星发出 的光需要6年的时间才能到达地球,若一年 8.化简:(x-2)(2-x)(x-2). 以3×10 秒计算,则这颗恒星与地球之间的 距离是多少? 115 重难用册 八年级数学 上册 2 2中考提能练 测试时间:15分钟 培优突破练 测试时间:15分钟 9.在求1+6+6^+6+6+6+6+6+6* +$ 15.若+1{n-1-^{,且6+1.6-6,求$ 6^*的值时,小林发现;从第2个加数起,每个 nr的值. 加数都是前一个加数的6倍,于是她设S 1+6十6+...十6. ① 然后在①式的两边同时乘以6,得 6$-6十6十6+..+6. ② ②-①得6S-S-61-1,所以S= 610-1 5 得出答案后,爱动脑筋的小林想; 如果把“6”换成“a”(a去0且a去1),能否求 出1十a十a2十...十a②的值?你的答案是 ( # -1 D.201 。 。 10.若x”-3,”-7,则 11.若a*-1·“?-1,则m= 16.已知2-3,2-11,2-66,求a,b,c三者 12.若2·2·(②)*-16,则a 之间的关系 13.若2-m·2,则n的值为 14.规定a※b-2·2. (1)求2※3. (2)若2※(x+1)-16,求x的值 116重雅线手册八年级教学上册则 ,△ADM≌△NEM(已证)，.AD=NE. +.一3+8.提示：原式=一3一0++”=一3+3， .AD-AB..AB-NE. 5.6.提示：a=d5,.11=1十5.∴1=6. AB=NE. 6.3×10×6×3×10=5.4×108(千米). 在△ABC和△NEC中， ∠ABC=∠NEC. 7.原式=-x·(-1)·x2·(-1)·x2=-x++1=-x BC-EC. 8.原式=-(x-2)2·(x-2)2·(x一2)=-(x-2)°. ,∴.△ABC≌△NEC(SAS). 9.B提示：设S=1十a十a2十…十a2必， .AC=NC,∠ACB=∠NCE 则aS=a十a2+…十a25, .∠ACN=∠BCE=90. ∴.(a1)S=a2w-1. ∴.△ACN为等腰直角三角形. 5=q225-1 a-1(a≠0且a≠1. (3)△ACV仍为等腰直角三角形.证明如下： 10.21.提示：.+"=x·=3×7=21. 此时A,B,N三点在同一条直线上. 11.3. 提示：：am+1=a0,∴.3m十1=10..m=3. AD∥EN,∠DAB=90°， ∴.∠ENA=∠DAN=90. 12.2.提示：由条件得(w2)“=2=(2),a=2. :∠BCE=90, 13.8. ∴.∠CBN+∠CEN=360°-90°-90°=180°. 14.(1)32. :A,B,N三点在同一条直线上， (2)22×2+1=2,.2+x+1=4.∴x=1. 又∠ABC+∠CBN=180°，∴.∠ABC=∠NEC 15.由a+1·a1=a*得m十2n=8. ⊙ △ADM≌△NEM已证)，.AD=NE. 由+1·+2=b"得2m十n十3=10. ② .AD=AB,..AB=NE. n=2, 由①②得{ .m=2=8. n=3. AB=NE, 在△ABC和△NEC中，∠ABC=∠NEC, 16.2×2=33,.2×2×2=66=2..2+m6=2. BC=EC. ∴.1+a十b=c ∴.△ABC≌△NEC(SAS). 14.1.2幂的乘方 .AC=NC,∠ACB=∠NCE. [变式1]an-am=(a")2-(a)=3-33=9-27= ∴.∠ACN=∠BCE=90 -18. .△ACN为等腰直角三角形. [变式2]4.提示：，22·8·162=22·2·28= 2t0=22,∴3r=12..x=4 第十四章整式的乘法与因式分解 【学业质量测评】 14.1整式的乘法 1.B提示：原式=-（一3）2·a2=-9a 2.C 14.1.1同底数幂的乘法 3.B提示：原式=a·(一a)=一a" [变式1](r-y) 4.A提示：(k+k十十=(k·=()=产 [变式2]16.提示：a"m=a"·a"=2×8=16. k个 [变式3]由2=6=2×3=2×2=2+1，得b=a十1. 5.a.提示：原式=（一1）·ax4·a=a=a4】 由2=12=2×6=2×2=2*1.得c=b+1. 6.一y.提示：原式=一y·y=一y 故c=a十2. 7.1.提示：(4“)=(4)=16=16，故n=1 【学业质量测评】 8.(1)-a1w.(2)y.(3).x4.(40(x-y)e-“. 1.A提示：①为a“:②错误：③为x:④为2v. 9.C提示：a+c=2a2,a2·a=a,(d)=a,(a+b) 2.C提示：原式=一2·2·x=一x++1=一x =a2+2ab+i. 3.a.提示：原式=a+w+=a. 10.C提示：①(a)=a":②(a)严=a:⑤a5·a=a. 24