2024-2025学年人教版九年级数学上册单元导练全册

2024年下北师大版九年级上册单元导练（一） 一、基础练习 1．正方形ABCD的边长为2，则其对角线长为（ ） A．2 B．4 C． D． 2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AO=4cm，则AD的长是（　　） A．4cm B．4cm C．8cm D．6cm 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在AB，CD上，E，F过点O，则下列结论错误的是（ ） A．AE＝CF B．∠EAC＝∠BCA C．AC⊥BD D．∠EOB＋∠OCF=90° ( （第 3题） ) 4．已知一个菱形的周长为12，则其边长为 ． 5．在△ABC中，两直角边AC=3，BC=，D为AB的中点，则CD长为 ． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，求OC的长． 7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，求菱形的面积． 二、提升练习 8．下列命题中，正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．矩形的四个角不一定相等 D．正方形的对角线相等且互相垂直 9．已知□ABCD对角线交点为O，要使□ABCD为矩形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 10．如图，若菱形ABCD中，∠A=60°，CD=6，DE⊥AB于E，则BE的长为 ． 11．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC上，BF=2CF，AE=CF， 则EF的长为 ． ( （第1 1 题） ) ( （第10题） ) 12．如图已知△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，点E在BC边上，． （1）若∠A=40°，求∠CED的值； （2）若点E不与B，C两点重合时，请直接写出∠A的取值范围． 13．根据下列要求，仅用无刻度直尺在下列网络中按要求画图． （1）在图1中，以AB为边画一个正方形； （2）在图2中，以AB为边画一个菱形． 14．如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形； （3）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形． 三、拓展练习 15．如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为 ． 16．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝4，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值是 ． 17．如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长 线于点，连结分别交，于点，，则AE的长为　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB= 6，AD=10，E为CD的中点，点P在AE下方矩形的边上，当△APE为直角三角形，且P为直角顶点时，BP长为 ． ( （第 1 8 题） ) 19．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延 长线上，OE＝5，连接DE． （1）线段AE的长为 　 　； （2）若F为DE的中点，求线段AF的长． 2024年下北师大版九年级上册单元导练（二） 一、基础练习 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D． 3．若一元二次方程的有实数解，则的取值范围是（　　） 　 A．≤1 B．≥1 C．≤4 D．＜1 4．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为______． 5．已知，是关于x的方程的两根，那么 +值为 ． 6．解方程：． 7．某贫困村2022年的人均收入为5000元，2024年的人均收入达到了7200元，求平均每年收入增长的百分率． 二、提升练习 8．下列一元二次方程中，有两个符号相反的解的是（ ） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程的两个根分别是矩形的两边长，则这个矩形的周长和面积分别为（ ） A．7，10 B．14，20 C．7，20 D．14，10 10．关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0，且k≠－1 D．k≤0，且k≠－1 11．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 ． 12．为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．则绿地的长为 米． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 14．已知关于x的方程． （1）若方程有一个根为2，求a的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 三、拓展练习 15．已知，那么代数式的值为 ． 16．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是　 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 17．已知，是方程的两个实根，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的两根之积为－5，求k的值； （2）若原方程有实数根，求k的取值范围． 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 20．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为 ①，解方程①得y1=1， y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）方程①为 ； （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 21．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若<5，且，，都是整数，求的值． 2024年下北师大版九年级上册单元导练（三） 一、基础练习 1．小山和小月同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 （ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 2．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每两次必有1次正面朝上． B．可能有5次正面朝上． C．必有5次正面朝上． D．不可能有10次正面朝上． 3．在元旦晚会上有一个闯关活动，将4张分别画有圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是（ ） A． B． C． D． 4．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种 球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名 学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是________． 5．为估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后， 把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞60条鱼．如果在这60条鱼中有2条鱼是有记号的， 则估计鱼塘中的鱼大约有________条． 6．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾 在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷 一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是　 　． 7．不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的圆珠笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支． （1）从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率； （2）若使随机抽到一支红色笔芯的概率为，则需要放入多少只黑色笔芯． 二、提升练习 8．下列命题正确的是（ ） A．有意义的x取值范围是 B．若，则它的补角为 C．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个 球是白球的概率为 9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若 两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是　　 A． B． C． D． 10．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出＝________． 11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转 盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是　 　． 12．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选 其中一项参加，求他们选择同一项活动的概率． 13．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，求该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率． 三、拓展练习 14．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是________． 15．若任选一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程有两个相等实数根的概率是__________． 16．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女 生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生 参与联欢会的访谈活动． （1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 　　； （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至 少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 2024年下北师大版九年级上册单元导练（四） 一、基础练习 1．已知线段=10，，则两线段与的比为（ ） A．2 B． C． D． 2．下列四组图形中，每组有两个图形，其中形状相似的一组是（ ） A． B． C． D． 3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（ ） A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA：OD=1：2 D．EF=4BC ( （第 3 题） ) 4．如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的对应边之比为 ． 5．已知，则的值为_________． 6.已知5y－4x＝0，求的值． 7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长． 二、提升练习 8．下列说法中，错误的是（ ） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 9．如图，已知F点是□ABCD的边AD上一点，BF与CD的延长线交于点E，若AB＝6，DE＝3， ＝3，则四边形BCDF的面积是（ ） A．15 B．18 C．20 D．24 10．美术课上老师在讲解人物雕塑时，说明雕塑的人体要符合黄金分割，若某件人体雕 塑作品的腰部以下的高度与全身高度的比接近0.618，符合黄金比，若这个雕塑全身 高度为5米，则其腰总以上的高度为 米． 11.如图，与交于点，且．若，则　 　． ( （第 11题） ) ( （第 9题） ) 12.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离AE长为20cm，幻灯片到屏幕的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度． 13.如图，□ ABCD 中，AB=3，BC=4，延长BC至点 E，AE交CD于F，若CF=1，求CE的长． 14.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．求证：△ABD∽△ACE． 三、拓展练习 15．如图，在菱形ABCD中，AB=10，点E在AC上，F为AB的中点，FE⊥AC，若EF=4， 则AC长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方 法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像， 设，，小孔到的距离为，则小孔到的 距离为 　 　． （第15题） （第16题） 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB=30，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，若CDEF四边形为正方形，且AF︰AC＝1︰3，求正方形的边长． 18.如图，在菱形ABCD中，请下列根据条件，仅用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，点E为AB的中点，在CD上作出点F，使点F是CD的中点； （2）在图2中，AE：BE=1：2，在AD上作出点G，使DG=2AG． 19.某数学小组在课外活动中，探究两个共顶角顶点的相似等腰三角形的性质时，经历了如下过程： （1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上， DE∥BC，则BD ＝ ； （2）如图2，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则（1）的结论是否仍然成立？ 请证明你的结论； （3）如图3，四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝6，BD＝7，AB：AD＝3：4， ∠ABC＋∠ADB＝90°，求DC的长． 2024年下北师大版九年级上册单元导练（五） 一、基础练习 1．一个晴朗的好天气里，小阳在向正北方向行走时，发现自己的影子向左偏，那么小阳当时所处的时间是（ ） A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定 2．下列投影中，是中心投影的有（ ） ①路灯下行人的影子；②太阳光照射下旗杆的影子；③教室里数学课上多媒体的播放；④小敏的妈妈做手影游戏时，在墙壁上做出猫的影子． A．1 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 4．圆锥的俯视图的形状为 ． 5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是 个． 6．如图，箭头表示投影的方向，画出图中几何体的投影的形状． 7.有两根木棒AB，CD在同一平面上竖直放置，其中木棒AB在太阳光下的影子BE如图所示，则木棒CD的影子DF应如何画？试简要写出画法． 二、提升练习 8．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 9．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是　　 A． B． C． D． 10．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为 cm． 11．如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯 视图的面积和是 ．　　 12．如果一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB与CD的数量关系是 ． 13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，画出该几何体的左视图． 14．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积． 15．下列两个几何体的三视图如图所示． （1）判断图1中几何体的形状； （2）在图2中，一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方 向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 ． 三、拓展练习 16．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时 脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ 　） A． B． C． D． 17．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度． 18．如图，是两棵小树在同一个路灯下的影子． （1）请直接在图中画出光线及路灯灯泡的位置，并在适当的位置画出电线杆； （3）若左边树AB的高度为3米，影长为4米，树的根部离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度． 19．某校九（1）班数学教师组织同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，此时光线AD与地面所成角为30°，在斜坡底C处投射的光线AC与地面所成的角度为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m． （1）求点D到地面的距离； （2）求电线杆的高（AB）（结果保留根号）． 版权所有 2024年下北师大版九年级上册单元导练（六） 一、基础练习 1．若反比例函数的图象过点（2，－1），则k的取值可以是（　　） A．－1 B．－2 C．2 D．3 2．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 3．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 4．反比例函数y＝中自变量x的取值范围是 ． 5．把一个体积为6 cm3的长方体铁块铸成一个圆柱体铁块，则该圆柱体铁块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　 　． 6．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，求k的值． 7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A， B两点，若点A的坐标是（1，2），求点B的坐标． 二、提升练习 8．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝x+50 B．y＝50x C． D．y＝ 9．双曲线与直线y=﹣x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　） 　 A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，） 10．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第　 　象限． 11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为________． ( （第1 1 题） ) 12． 如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，交AC于点F，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，求k的值． 13．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 三、拓展练习 14．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和 ，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为　 　． 15．已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列 结论一定正确的是　　 A．< 0 B．>0 C．< D．> 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A （1，3），B（，－1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，的取值范围． 17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点、，与轴交于点，点的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图象直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图象交于点，与轴交于点，再将函数的图象沿平移，使点、分别平移到点、处，求图中阴影部分的面积． 2024年下北师大版九年级上册期中导练（七） 一、基础练习 1．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣x＝0有一个根为x＝－1，则a的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若CE=2AE，则（　　） ( （ 第 2 题） )A． B． C． D． 3．．如图，3个三角形中,其中相似的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．三个都相似 4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为_____． 5．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝1的一根为x＝﹣1，则k的值是 . 6．用配方法解方程：． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，求△FMB的周长． 二、提升练习 8．若方程x2﹣2x－2=0的两个实数根为m，n，则的值为 ． 9．学校组织校外实践活动，安排了三辆车给九年级，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率为（ ） A． B． C． D．1 10．如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（1，）．若反例函数的图象过A，B两点，求直线AB的表达式． 11．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数，求这两个数正好是一元二次方程的根的概率． 12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程 x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 三、拓展练习 13．已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，点P在AD边上，若△PBC是等腰三角形， 则为∠PBC的度数为 ． 14．知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+20的值是 ． 15．如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4， 则的周长是（ ） A．4 B．6 C．9 D．16 16．如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，DC（E，C两点不重合），当∠AED=∠DCB时，我们把称为的“类似比”． （1）若=，则“类似比”= ； （2）若=k（k＜1）时，求“类似比”的值（用含k的代数式表示）； （3）直接写出∠AED和“类似比”的取值范围． 17．如图，点P在线段AB上（AP＜BP），分别以AP，BP为直角边在AB上方作等腰直角三角形△APC和△BPD． （1）如图1，连接AD，BC，猜想：AD与BC的数量关系和位置关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，线段AC，AB，BD，DC的中点分别是M，N，G，H（如图2），顺次连接M，N，G，H，判断四边形MNGH的形状，并说明理由； （3）将（2）中的△BPD绕点P顺时针旋转°得到图3，若线段AC，AB，BD，DC的中点分别是M，N，G，H． ①（2）中的结论是否 （填“成立”或“不成立”）； ②当=45°，AP＝7，BP＝5时，求四边形MNGH的面积． 图1 图2 图3 2024年下北师大版九年级上册期末导练（八） 一、基础练习 1.若反比例函数图象过点（－2，3），则下列各点中也在该函数图象上的是（ ） A．（2，3） B．（－2，－3） C．（1，6） D．（6，－1） 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0 4．已知， ． ( （第5题） )5．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，D为AC的中点， 则BD的长为 ． 6．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ． 7．解方程：x2－6x+4=0（用配方法）． 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB=DC，BE⊥DC．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，过点C作出AB边上的垂线CF； （2）在图2中，若BE∥DC，作一个菱形． 9．某地新建幼儿园因缺教师招聘代课教师，每位报名考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格． （1）若某位考生只能答对E这道题，则他随机抽出一道，正好抽到E的概率是 ； （2）若某位考生只能答对A，B两题，试求这位考生合格的概率． 2、 提升练习 10．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1=50°，∠2=20°，则∠ABD的度数 为（ ） A．20° B．35° C．40° D．50° 11．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是（ ） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点E，F分别在AD，BC上，若矩形ABFE∽矩形BCDA，则BF的长为 ． ( （第12题） ) ( （第10题） ) 13．直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且AB=，则的值为 ． 14．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，，求m的值． 15．如图，正方形ABCD与正方形EFGB，点E在AB上，点G在BC的延长线上，E为AB的中点，请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出AE的中点P； （2）在图2中，画出BC的垂直平分线． ( 图 1 ) ( 图 2 ) 16．如图，等腰直角△ABC的直角顶点B的坐标为（－2，0），AC平行于轴，点C在反比例函数（＞0）的图象上， 若BC交轴于点D，BD=CD． （1）求反比例函数的解析式； （2）将△ABC沿轴正方向平移，使AB边与反比例函数的图象正好只有一个交点时， 设平移距离为，请直接写出的值． 三、拓展练习 17．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　 　． 18．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　 　米． 19．某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 问题提出 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上一点，连接BP，将BP绕点P逆时针 旋转45°，得到PM，连接CM． 操作发现 （1）当∠ABP=35°时，∠MPC的度数为 ； 数学思考 （2） 当∠ABP=45°时，连接AM，求证：△AMC为直角三角形； 拓展应用 （3）若正方形的边长为4，直接写出CM的最大值． ( 备用图 ) ( （ 9年级数学上第 1 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$