2024-2025学年人教版九年级上册数学期中模拟卷（测试范围：九年级上册第21章-第24章）01

人教版九年级（上）数学期中模拟卷 （测试范围：九年级上册第21章-第24章） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点 A 逆时针旋转得到，延长交 于点G，则的度数为（    ）  （第3题）  （第6题）  A． B． C． D． 4．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 5．若是方程的一个根，则的值为（    ） A．10 B． C．5 D． 6．如图，正五边形的边长为5，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．平面直角坐标系中，与关于原点对称，已知点的坐标为，则其对应点的坐标为 ． 8．若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ． 9．如图，在中，直径交弦点E，，连接．若，则 度．     （第9题）  （第11题）  （第12题） （第14题） 10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 11．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的长为 ． 12．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为 ． 13．已知圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 14．抛物线与直线相交于如图所示的，两点，则不等式的解集为 ． 评卷人 得分 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解方程：． 16．如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    17．如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．求证：； 18．已知抛物线的图象经过点和点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求函数值y的取值范围． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，作如下操作：    (1)画出关于原点对称的图形，点的坐标为______． (2)以点A为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，在图中画出，点的坐标为______． 20．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 21．如图，已知抛物线的顶点为，矩形的顶点在抛物线上，点在轴上，交轴于点，且矩形的面积为32． (1)此抛物线的解析式． (2)点是轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标． 22．已知，上有点A，B，连接，，，，C为的中点，连接． (1)如图①，求的大小和的长； (2)如图②，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．如图，在半径为4的扇形中，，点C是上的一个动点（不与点A，重合），连接，，，，垂足分别为点D，E． (1)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径； (2)在中是否存在长度为定值的边?若存在，请求出这条边的长度；若不存在，请说明理由． 24．如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 评卷人 得分 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）． (1)______cm，______cm（用含x的式子表示）； (2)若时，求x的值； (3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形． 26．下图是二次函数的图象，其顶点坐标为． （1））求出图象与轴的交点，的坐标； 在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 请不要在装订线内答题 ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订………… 202410 …………线…………○………… ) 名校调研系列·九年级上册数学·B 人教版（2024） 班级 姓名 学校 第 2 页 第 1 页 考号 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C A B 1．C 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2．B 解：抛物线的顶点坐标是， 3．B 解：根据旋转可得：，， ∵， ∴， ∴， 4．C 解：， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为， 平移后解析式为， 5．A 解：∵是方程的一个根， ∴，∴，∴． 6．B 解：五边形是正五边形， ，， 7． 解：∵与关于原点对称，点的坐标为，∴对应点的坐标为． 8．1 解：∵函数是关于x的二次函数，∴，∴， 9．70 解：连接，如图， ∵是的直径，∴∵∴， ∵∴，∴ 10．且 解：方程有两个不相等的实数根， ，，解得：且， 11． 解：旋转后的中点恰好与点重合，即， 在中，∴，即，， ，，， 在中，设，则有，， 根据勾股定理得：，解得：，， 12．5 解：连接， 设的半径为，则， ，为的直径，，， 由勾股定理得，，即，解得，，则的半径为5， 13．相切 根据题意可知半径，圆心到直线的距离， ∴，∴直线和圆的位置关系是相切． 14． 解：可将转化为， 又抛物线与直线相交于如图所示的，两点， 的解集，从图像上来看，就是抛物线图像在直线下方部分所对应的自变量的范围， 由抛物线与直线相交于的横坐标为，的横坐标为可得， 15． 解：∵， ∴， ∴ ∴． 16．25度 证明：是由旋转得到   ，， ， 17．证明见解析 证明：∵四边形内接于， ∴，∴，∵，∴， ∴， 在和中， ， ∴，∴． 18．(1) (2) （1）解：把点和点分别代入，得 ，解得：， ∴二次函数的解析式为：． （2）解：∵， 又， ∴抛物线的开口上，当时，y有最大值为， 又∵当时，， 当时，， ∴当时，函数值y的取值范围为． 19．(1)图见解析； (2)图见解析； （1）解：点关于原点对称的点的坐标为：， 同理可得：，，依次连接， 如图所示，即为所求：    故答案为：． （2）将绕点A顺时针旋转得到， 同理可得：，连接， 如图所示，即为所求：    点的坐标为：， 故答案为：． 20．每件童装应降价元 解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 21．(1) (2)符合条件的点的坐标是：或或或或 （1）解：抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为轴，设抛物线解析式为，四边形为矩形， 点为抛物线上的对称点，，∵，∴， 矩形其面积为32， ， ，∴，， 把代入得，解得， 抛物线解析式为； （2）解：设， ∵，， ，，， ①当时，点在线段的垂直平分线上，此时点与点重合，其坐标是； ②当时，可得， 解得， 此时点的坐标是或； ③当时，， 解得， 此时点的坐标是或， 综上所述，符合条件的点的坐标是：或或或或 22．(1)， (2) （1）上有点A，B，连接，，C为的中点， ，，，，，， 在中，． （2）连结，如图， 为的切线， ．，，，， ，，，，，，， 四边形为矩形，，， 在中 ． 23．(1)1 (2)存在， （1）解：设该圆锥的底面半径为r， 由题意得． 解得， 即该圆锥的底面半径为1． （2）存在，的长为定值．如图，连接．    ∵，，∴D为中点，E为中点．∴为的中位线． ∴．∵，，∴．∴． 24．(1)，见详解 (2) (3)或 （1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴,∴，∴，∵，，， ∴，∴， ∴， 即：． （2）解：中，， ∴，同理可求， ∵，∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴． （3）解：①经过点B时，题（2）已求； ②经过点A时，如图所示， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； ③再次经过点B时，如下图： 同理可证：，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； 综上所述：或． 25．(1)， (2)或 (3)当为或时，是以为斜边的直角三角形 （1）由题可得：，， ∴，， 故答案为：，； （2）在中，，即， 解得：或； （3），，， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， 解得：或， ∴当为或时，是以为斜边的直角三角形． 26．(1)，两点的坐标分别为，；(2)点坐标为或；(3). 因为是二次函数的顶点坐标， 所以， 令， 解之得，． ∴，两点的坐标分别为，； 在二次函数的图象上存在点，使， 设， 则， 又∵， ∴． ∵二次函数的最小值为， ∴． 当时，或． 故点坐标为或； 如图， 当直线经过时，可得，又因为， 故可知在的下方， 当直线经过点时，，则， 由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$