幂运算重难点精练（九大类型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

幂运算重难点精练（九大类型） 【题型1 同底数幂的乘法】 【题型2 同底数幂的除法】 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 【题型4 幂的运算中的规律】 【题型5 新定义】 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 【题型7 整式的乘除法】 【题型8 巧妙大小比较】 【题型9 幂的运算的综合提升】 【题型1 同底数幂的乘法】 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，同底数幂乘法，利用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘方，熟练掌握同底数幂乘方法则是解题的关键； 根据同底数幂乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 5．若，，则 ． 【答案】28 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵， 故答案为：28． 6．若，则的值为 ． 【答案】108 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：108． 【题型2 同底数幂的除法】 7．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再由同底数幂除法计算法则得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算．根据同底数幂除法法则逆应用可得，根据幂的乘方运算法则可得，然后代入求值． 【详解】∵，，， ∴． 故选D． 9．已知：，，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法，根据题意可得，，再分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：：，， ∴，， ∵， ∴原式， 故答案为：． 10．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，先根据题意得到，再根据幂的乘方计算和同底数幂除法计算法则得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 11．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算进行解题即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 12．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 13．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 14．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 15．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，直接利用积的乘方运算法则化简，得出答案，正确掌握相关性质和运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 【题型4 幂的运算中的规律】 16．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探索以及幂的乘方，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：．由等式：；；，得出规律：，那么 ，将规律代入计算即可． 【详解】∵； ； … ∴， ∴ ， ∵ ∴， ∴原式． 故选：D． 17．请认真分析下面一组等式的特征： ； ； ； ； 请你根据这一组等式的规律，写出第个式子： 【答案】 【分析】此题主要考查了数字的变化规律，探究等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．等式的左边是连续的的两个奇数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去，据这一规律用字母表示即可． 【详解】解：根据题意可得： 第一项中，，， 第二项中，，， 第三项中，，， 故第项中：等号左边乘数为和，等号右边为， 第个式子为：， 故答案为：． 18．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算： 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：       ______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出_____（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：． 【答案】【规律探究】；【解决问题】；【拓展应用】 【分析】本题考查实践探索问题、整式的混合运算等知识点，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积是解题的关键． （1）计算大正方形面积，然后将36开方即可解答； （2）可转化为大正方形面积，其边长为，再求面积化简即可； 提公因式8转化为，然后运用规律计算即可． 【详解】解：规律探究：大正方形的面积． 故答案为：． 解决问题：由上面表示几何图形的面积探究可得：， 又， ∴． 故答案为：． 拓展应用：． 故答案为：． 19．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． …… (1)展开式中所有项的系数和是___________ (2)求展开后的结果 【答案】(1)1024 (2) 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类， （1）根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可； （2）先求出，再把上式中的所有的b替换成即可． 【详解】（1）解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为 … 由此可知展开式的各项系数之和为， 则展开式中所有项的系数和是， 故答案为：1024． （2）由已知得 把上式中的所有的b替换成得， 故答案为：． 20．观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得． 【详解】（1）第①行的第1个单项式为， 第①行的第2个单项式为， 第①行的第3个单项式为， 第①行的第4个单项式为， 归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第①行的第8个单项式为， 故答案为：； （2）第②行的第1个单项式为， 第②行的第2个单项式为， 第②行的第3个单项式为， 第②行的第4个单项式为， 归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第②行的第9个单项式为， 第③行的第1个单项式为， 第③行的第2个单项式为， 第③行的第3个单项式为， 第③行的第4个单项式为， 归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第③行的第10个单项式为， 故答案为：，； （3）由题意得：， 当时，， ， ， 则， ， ． 【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 【题型5 新定义】 21．新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出，再把变形为，再代入计算即可 【详解】解：∵（均为正整数）， ∴ ∴ ∴， 故选：D 22．定义新运算：a☆b＝10a×10b． （1）试求：12☆3和4☆8的值； （2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论． 【答案】（1）1015和1012；（2）不相等，证明见解析 【分析】（1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解； （2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可． 【详解】解：（1）∵a☆b=10a×10b， ∴12☆3=1012×103=1015， 4☆8=104×108=1012； （2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等； 理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=， a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×= ∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 23．规定两个非零数之间的一种新运算：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______；______； (2)按以上规定，请说明等式成立． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， ∵ ∴ 故答案为：；． （2）设， ,则，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 24．阅读材料：如果那么c为a，b的“关联数”，记为，例如．则有 (1)若，，的值？ (2)若，，，其中，请说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据“关联数”的定义可得，，进而求解； （2）根据“关联数”的定义可得，，，进而可得，再根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解：因为，， 所以，， 所以， 所以； （2）证明：因为，，， 所以，，， 因为， 所以，即， 所以，即． 【点睛】本题是新定义题，以“关联数”的定义为载体，主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法，正确理解“关联数”的定义是关键． 25．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 【答案】(1)C (2) (3) 【分析】（1）根据幂的乘方直接求解即可得到答案； （2）将两个数的次方经过积的乘方变成相同的次方比较大小即可得到答案； （3）根据积的乘方将指数化相同直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，是幂的乘方的逆运算， 故选：C； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握． 【题型7 整式的乘除法】 26．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个长方形的宽是， 故选：D． 27．若，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 28．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与相加即乘即可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：由题意知， 这个多项式为：， ∴正确的计算结果为： ， 故选：A． 29．如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开，根据对应项的系数相等列式是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则展开，然后根据对应项的系数相等列式即可求出的值． 【详解】解：， ，，， 故选：C． 30．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．根据长方形的面积公式可知该墙壁面积，即可得出答案． 【详解】解：∵ 长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积， ∴需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 31．若的结果不含项，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题先根据多项式乘以多项式展开，然后再根据题意可进行求解． 【详解】解：， ∵若的结果不含项， ∴， ∴； 故答案为2． 32．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，6 (2)， 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法，多形式与多项式的乘法－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据单项式与单项式的乘法法则化简，再把代入计算； （2）先根据多形式与多项式的乘法法则化简，再把代入计算． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当时，原式． 33．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解； （2）先乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出答案； （3）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （4）利用多项式乘以多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 34．某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为米． (1)用含有的式子表示绿化总面积结果（最简形式）； (2)当时，绿化成本为元每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】（）根据图形列出代数式即可求解； （）把的值代入（）的结果，求出绿化总面积，再乘以单价即可求解； 本题考查了整式混合运算的实际应用，根据题意正确列出代数式的解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，绿化总面积为：平方米； （2）解：当时， 平方米， ∴完成绿化工程共需要元． 35．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为、          (1)比较与的大小，并说明理由 (2)若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等 ①求该正方形的边长（用含m的式子表示） ②若该正方形的面积为．请问与的差（即）是否与m的取值有关？请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②与的差（即）是与m的取值无关 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式的计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意列出算式，再利用多项式乘多项式的法则，去括号法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案； （2）①设正方形的边长为x，根据题意列出关于的方程，解方程即可得出的值；②先求出，再计算的值，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：①设正方形的边长为x， 根据题意得： ， 该正方形的边长为； ②，， 与的差（即）与m的取值无关． 36．如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林． (1)求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当，时，求退耕还林的面积．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)平方米 (2)退耕还林的面积平方米 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知退耕还林的面积为平方米，然后把，代入求解，最后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 平方米； （2）解：当，时， ， 答：退耕还林的面积平方米． 【题型8 巧妙大小比较】 37．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（   ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B 【分析】根据幂的乘方的性质，得，，，从而完成求解． 【详解】，， ∵ ∴ ∴，即b＞a＞c 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解． 38．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 39．如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 【答案】C 【分析】先运用幂的乘方的运算性质先把A和B进行转化变成同底数幂的形式，再进行比较即可． 【详解】解：∵A=， ， ∴A=B； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数． 40．比较的大小，正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，正确得到是解题的关键． 【题型9 幂的运算的综合提升】 41．（1）已知，求的值; （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ． 42．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，解方程即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， ， 解得：． 43．（1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （43）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：，， 故． （2）解：， ∵， ∴． 44．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题考查代数式求值，涉及幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算、一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算变形求解即可得到答案． （1）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，将化为，得到一元一次方程求解即可得到答案； （2）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，根据，由条件得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，即， ∴，解得； （2）， ， ， ． 45．解下列各题： (1)已知：，，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据逆用幂的乘方运算求得的值，进而即可求解； （2）根据逆用积的乘方与幂的乘方，得出原式，代入已知式子的值即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 幂运算重难点精练（九大类型） 【题型1 同底数幂的乘法】 【题型2 同底数幂的除法】 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 【题型4 幂的运算中的规律】 【题型5 新定义】 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 【题型7 整式的乘除法】 【题型8 巧妙大小比较】 【题型9 幂的运算的综合提升】 【题型1 同底数幂的乘法】 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．已知，则 ． 5．若，，则 ． 6．若，则的值为 ． 【题型2 同底数幂的除法】 7．若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．9 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知：，，的值为 ． 10．已知，则 ． 11．已知，，则的值为 ． 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 12．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 13．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 14．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 15．计算 ． 【题型4 幂的运算中的规律】 16．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 17．请认真分析下面一组等式的特征： ； ； ； ； 请你根据这一组等式的规律，写出第个式子： 18．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算： 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：       ______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出_____（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：． 19．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． …… (1)展开式中所有项的系数和是___________ (2)求展开后的结果 20．观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 【题型5 新定义】 21．新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 22．定义新运算：a☆b＝10a×10b． （1）试求：12☆3和4☆8的值； （2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论． 23．规定两个非零数之间的一种新运算：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______；______； (2)按以上规定，请说明等式成立． 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 24．阅读材料：如果那么c为a，b的“关联数”，记为，例如．则有 (1)若，，的值？ (2)若，，，其中，请说明：． 25．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 【题型7 整式的乘除法】 26．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（   ） A． B． C． D． 27．若，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 28．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 29．如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 30．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 31．若的结果不含项，则a的值为 ． 32．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 33．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为米． (1)用含有的式子表示绿化总面积结果（最简形式）； (2)当时，绿化成本为元每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？ 35．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为、          (1)比较与的大小，并说明理由 (2)若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等 ①求该正方形的边长（用含m的式子表示） ②若该正方形的面积为．请问与的差（即）是否与m的取值有关？请说明理由． 36．如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林． (1)求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当，时，求退耕还林的面积．（结果用科学记数法表示） 【题型8 巧妙大小比较】 37．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（   ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 38．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 39．如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 40．比较的大小，正确的是（    ） A．B． C． D． 【题型9 幂的运算的综合提升】 41．（1）已知，求的值; （2）已知，求的值. 42．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 43．（1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 44．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 45．解下列各题： (1)已知：，，求的值． (2)已知：，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$