25.3 用频率估计概率 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十五章 25.3 用频率估计概率 生活中处处有数学 1.学做饭的小明熬了一锅汤，只需尝一口就知道整锅汤的味道； 2.足球比赛罚球时，选派球员会参考球员平时的射门数据； 3.中考数学只用24道题就可以评估你的数学水平； 4.“一场秋雨一场凉，十场秋雨要穿袄”; 5.“夏雨少，秋霜早”; 6.“朝霞不出门，晚霞行千里” ... ... 这些都是在大量的试验中得出的“经验”， 可以用数学的概率知识解释. 情景导入 旧知复习 1、所有事件发生的结果都是有限的吗？ 2、结果有限的所有事件的每一种结果发生的可能性都是相等的吗？ 肯定不是！ 设问导入 抛掷一枚质地均匀的硬币,"正面向上"的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正面向上"呢？不妨用试验进行检验. 问题一： 试验探究 1. 我们来抛掷硬币，测测可能性吧 2.根据试验的数据,在图中标注出对应的点. 正面向上频率 试验次数 试验探究 (1)图中横轴、纵轴分别表示么? (2)标出的点的含义是什么 (3)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义是什么? “正面向上”的概率为0.5 “正面向上”的频率 4.频率和概率有什么不同? 概率是确定的常数,频率是不确定的、随机的. 3.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? "正面向上"的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小. 试验探究 试验者 抛掷次数n "正面向上"次数m "正面向上"频率(m/n) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见表： 数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律，这称为大数法则，亦称大数定律。 频率稳定性定理 雅各布·伯努利 概率论的先驱之一 数学史实 图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？估计哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确。 试验探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 226 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56.5 下表是400次试验的结果： 在图钉落地试验中,"钉帽着地"的频率随着试验次数的增加,稳定在常数 附近 56.5% 试验探究 1.尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率显示出一定的稳定性. 2.通过大量重复试验,用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳总结 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)≈p. 大量重复试验结果的频率 ≈ 事件的概率 结论 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= . (3)这个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 个球. 0.6 0.6 巩固练习1 40 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘总质量（n）/千克 填表： 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 。(精确到0.01) 0.10 0.90 巩固练习2 柑橘在运输/储存中会有损坏,公司必须评估,适当定价以保证盈利 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾. 310 270 巩固练习3 2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 解：设鱼塘中有x条鱼。 根据题意得： 经检验x=1000是原分式方程的解 所以鱼塘中大约有1000条鱼。 用样本估计总体 1、区别： (1)频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验次数的不同而发生改变. (2)概率是确定的常数，是客观存在的准确数，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是不同的。 2、联系： 在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会随着试验次数的增加，会具有稳定性，它稳定在一个常数附近，即大量试验频率稳定于其理论概率. 一般地，【大量重复试验】的频率可以当做概率来参与运算。 频率和概率的区别与联系 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法不能适应 频率稳定常数附近 统计思想 用样本（频率）估计总体（概率） 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概率 但概率的具体大小与频率无关 课堂小结 布置作业 1.(2022曲靖·市统测)在学习了概率相关知识后，小明和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出红球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图． (1)求箱子中红球的个数； (2)若从该箱子里随机同时摸出两个球， 用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球 和一个白球的概率． 2. 完成课本144页练习； 阅读课本144~147页，并填空 被估计的生活 1.淘宝的是大数据分析，推送给你的恰好是你需要的； 2.打开抖音全是你喜欢的短视屏； 3.移动公司总能找到潜在升级套餐的用户； 4.你的健康码被赋黄码... ... 感 谢 聆 听 《25.3 用频率估计概率》 $$