2025年中考数学一轮总复习 第34课时　概　率 课件

第一部分　考点梳理 第六章　统计与概率 第34课时　概　率 知识点1 概　率 确 定 事 件 定 义 在一定条件下，有些事件发生与 否可以事先确定，这样的事件叫 做 ⁠ 必 然 事 件 确定事件中必然发生的事件叫 做 ⁠，它发生的概率 为1 确定事件　 必然事件　 确 定 事 件 不 可 能 事 件 确定事件中不可能发生的事件叫 做 ⁠，它发生的概 率为0 随 机 事 件 在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件，称为 ⁠， 它发生的概率介于0与1之间 不可能事件　 随机事件　 知识点2 概率的计算 列举 法 求概 率 如果在一次试验中，有n种可能 的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率 为 ⁠ 列表 法 求概 率 当一次试验涉及两个因素，且可 能出现的结果数目比较多时，可 采用列表法列出所有等可能的结 果，再根据P（A）＝ 计算概率 　 画树状图法求 概率 当一次试验涉及两个或更多因 素（例如从3个口袋中取球） 时，列举法就不方便了，可采 用画树状图法表示出所有可能 的结果，再根据P（A）＝ 计 算概率 利用频率估计 概率 一般地，在大量重复试验中， 如果事件A发生的频率 稳定 于某个常数p，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记作P （A）＝p[0≤P（A）≤1] 名师指津 初中常见的概率问题最多不超过3步试 验，在解决概率问题时应根据题意，选 择正确的解决方案，具体有以下几个思 考方向： （1）对于一步试验：直接用概率公式 “P＝ ”求解； （2）对于两步试验：先列表（或画树状 图），不重不漏地列举出所有等可能的 结果，再确定其中事件A所包含的结果 数，然后用概率公式求解，注意要区分 “放回”和“不放回”问题，“不放回”则第1 次与第2次不重复； （3）对于三步试验：一般是通过画树状 图列举所有等可能的结果，然后用概率 公式计算； （4）与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数 考点一　事件的分类 例1　 （1）下列事件中，是必然事件的 是（　A　） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 抬头看到云朵，是一只兔子的形状 C. 任意取一个实数，这个实数大于0 D. 打开电视，电视里正在播放《新闻联 播》 A （2）下列事件：①打开电视，正在播 放广告；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.其中属于随机事件的是 .（填序号） ①②④　 考点二　概率的意义 例2　 （1）如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的 是（　A　） A. P（A）＝1 B. P（A）＝0 C. 0＜P（A）＜1 D. P（A）＞1 A （2）下列说法中正确的是 ⁠. （填序号） ①367人中至少有两人是同月同日生； ②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明 每抽1000张奖券，一定有一张能中奖； ③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件； ④“明天降雨的概率是80％”表示明天有 80％的时间降雨. ①③　 考点三　等可能事件发生的概率 例3　 （1）（2024·苏州）如图1，正八 边形转盘被分成八个面积相等的三角 形，任意转动这个转盘一次，当转盘停 止转动时，指针落在阴影部分的概率 是 ⁠； 　 图1　　 （2）七巧板是我国古代劳动人民的发明 之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块 等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成的.如图2是一个 用七巧板拼成的正方形，如果在此正方 形中随机取一点，那么此点取自阴影部 分的概率是 ⁠. 　 图2 例4　 （1）（2024·山东）某校课外活 动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项 活动，甲、乙两位同学各自任选其中一 项参加，则他们选择同一项活动的概率 是（　C　） A. B. C. D. C （2）（2024·青海）如图，一只蚂蚁在 树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路 口都随机选择一条路径，它获得食物的 概率是 ⁠； 　 （3）在一个不透明的布袋中装有三个 球，球上分别标有数字－1，0， ，这 些球除了数字以外完全相同.现随机摸出 一个球，记下数字m，放回后搅匀再摸 出一个球，记下数字n，则使得二次函 数y＝x2＋mx＋n不经过第四象限的概 率为 ⁠. 　 例5　 小华和小军做摸球游戏，A袋中 装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中 装有编号为4，5，7的三个小球，两袋中 的所有小球除编号外都相同，现从两个 袋子中分别随机摸出一个小球.若B袋摸 出的小球的编号与A袋摸出小球的编号 之差为奇数，则小华胜，否则小军胜.这 个游戏对双方公平吗？请说明理由. [答案] 解：不公平.理由如下： 画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，差为 奇数的结果有4种， ∴P（小华胜）＝ ，P（小军胜）＝ . ∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平. 考点四　用频率估计概率 例6　 （1）（2024·贵州）小星同学通过 大量重复的定点投篮练习，用频率估计 他投中的概率为0.4，下列说法正确的 是（　A　） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 A （2）一个密闭不透明的口袋中有质地均 匀、大小相同的白球若干个，在不允许 将球倒出来的情况下，为估计白球的个 数，小华往口袋中放入10个红球（红球 与白球除颜色不同外，其他都一样）， 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出 一个球，记下它的颜色后再放回口袋 中，不断重复这一过程，共摸了100次 球，发现有63次摸到红球.估计这个口袋 中白球的个数约为 个. 6　 考点五　统计与概率综合 例7　 （2024·雅安）某中学对八年级 学生进行了教育质量监测，随机抽取 了参加15米折返跑的部分学生成绩 （成绩划分为优秀、良好、合格与不 合格四个等级），并绘制了不完整的 统计图（如图所示）.根据图中提供的 信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； [答案] 解：（1）根据题意，得12÷40％ ＝30（人）， ∴不合格的为30－（5＋12＋10）＝3（人）. 补充条形统计图略. （2）若该校八年级学生有300人，试估 计该校八年级学生15米折返跑成绩不合 格的人数； [答案] 解：（2）300× ＝30（人）. 答：该校八年级学生15米折返跑成绩不 合格的人数约为30人. （3）从所抽取的优秀等级的学生A， B，C，D，E中，随机选取两人去参加 即将举办的学校运动会，请利用列表或 画树状图的方法，求恰好抽到A，B两 位同学的概率. A B C D E A —— （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） —— （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） —— （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） —— （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） —— [答案] 解：（3）列表如下： 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽 到A，B两位同学的情况有2种， 则P（恰好抽到A，B两位同学）＝ ＝ . 1. 下列说法正确的是（　C　） A. 如果一件事不是不可能发生的，那么 它就必然发生 B. “任意画一个三角形，其内角和为 360°”是随机事件 C. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面 朝上，第3次正面朝上的概率是0.5 D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.8，则他投10次可投中8次 C 2. （2024·通辽）不透明的袋子中装有1 个红球，2个白球，这些球除颜色外无其 他差别，从中随机摸出一个球，放回并 摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两 次都摸出白球的概率是（　C　） A. B. C. D. C 3.如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为 ⁠. 　 （第3题） 4. 现有四张正面分别标有数字－3，－2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其 余完全相同.将它们背面朝上洗均匀后， 随机抽取两张，记上面的数字分别为 m，n，则使得一次函数y＝2x＋m＋n 的图象不经过第二象限的概率为 ⁠. 　 $$