河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟试卷1

2024-2025年上学期青县第六中学九年级数学期末模拟试卷1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 2．(3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=66°，则∠A=（　　） A. 66° B. 33° C. 24° D. 30° 3．(3分)图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B D. 无法确定 4．(3分)在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 5．(3分)已知⊙O的半径OA长为1，OB=，则可以得到的正确图形可能是（　　） A. B. C. D. 6．(3分)下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. y=2x+1 D. y=-2x2+1 7．(3分)“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（　　） A. B. C. D. 8．(3分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 9．(3分)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　） A. B. C. D. 1 10．(3分)如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析式为．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 11．(3分)书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a,b的关系为（　　） A. a=b-2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12 12．(3分)如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（　　） A. B. C. D. 与的大小关系无法比较 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)如果（a2+b2）（a2+b2-1）=20，那么a2+b2=_____． 14．(3分)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 _____元时，才能使每天所获销售利润最大． 15．(3分)如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_____cm2． 16．(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD=_____． 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(9分)往直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=8cm,求水的最大深度． 18．(9分)已知圆外切等腰梯形的中位线是3cm,求梯形的腰长． 19．(9分)已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm.求DB长． 20．(9分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有 _____人； （2）条形统计图中m的值为 _____，扇形统计图中α的度数为 _____； （3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 _____人； （4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．(9分)如图，⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 22．(9分)二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），求此函数的解析式． 23．(9分)从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“A”（2）这张牌是“红心的”（3）这张牌是“大王”（4）这张牌是“红色的”估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 24．(9分)如图，△AOB是等边三角形，点O是坐标原点，点B的坐标为（2，0） （1）求点A的坐标； （2）将△ABO绕点A逆时针旋转180°后，求点B的对应点B′的坐标； （3）将△ABO绕点A逆时针旋转90°后，求点B的对应点B″的坐标． 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案． 解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选：B． 2．【答案】B 【解析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 解：∵∠A=∠BOC，∠BOC=66°， ∴∠A=33°． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点． 解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到B点． 故选：C． 4．【答案】B 【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：B． 5．【答案】D 【解析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可． 解：∵⊙O的半径OA长1，若OB=， ∴OA＜OB， ∴点B在圆外， 故选：D． 6．【答案】D 【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此逐一进行判断，即可求解． 解：A.是反比例函数，故本选项错误； B． ，未知数的次数不是2，故本选项错误； C．y=2x+1是一次函数，故本选项错误； D．y=-2x2+1，符合二次函数的定义，故本选项正确． 故选：D． 7．【答案】A 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个， ∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是=． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠BCD=40°， ∴∠A=∠BCD=40°， ∴∠ABD=90°-40°=50°． 故选：B． 9．【答案】B 【解析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得． 解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个， ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是=， 故选：B． 10．【答案】D 【解析】根据正方形的性质，直角三角形的边角关系，一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质逐项进行判断即可． 解：∵正方形ABCD对角线的交点在坐标原点，点D坐标为（1，1）， ∴A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1）， ∴BD==2，OB=OD=， 过点O作OF⊥BE于F， 在Rt△BOF中，∠OBF=30°，OB=， ∴OF=OB=， 即点O到BE的距离为， 因此①正确； 在Rt△EBM中，∠EBM=45°+30°=75°，BM=1， 在ME边上取一点P，使PE=PB，连接PB， ∴∠BPM=2×15°=30°， 在Rt△PBM中，∠BPM=30°，BM=1， ∴BP=2BM=2=PE，PM==， ∴ME=MP+PE=2+， ∴OE=EM-OM=2+-1=+1， 因此②不正确； 在Rt△AEN中，AN=1，EN=OE-ON=， ∴AE==2=AB， 因此③正确； 由于A（-1，1），E（0，+1），设直线AE的关系式为y=kx+b,则 ． 解得， ∴直线AE的关系式为y=x++1， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系． 解：由已知可得a+7=，解得a+2=b,即a=b-2．故选A． 12．【答案】A 【解析】可过O作半径OF⊥AB于E，由垂径定理可知=，因此只需比较和的大小即可；易知AE=AB=CD，在Rt△AEF中，AF是斜边，AE是直角边，很显然AF＞AE，即AF＞CD，由此可判断出、的大小关系，即可得解． 解：如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF； 由垂径定理知：AE=BE，=； ∴AE=CD=AB； 在Rt△AEF中，AF＞AE，则AF＞CD； ∴＞，即＞2； 故选：A． 13．【答案】5 【解析】先设y=a2+b2，则原方程变形为y2-y-20=0，运用因式分解法解得y1=-4，y2=5，从而求得a2+b2的值． 解：设y=a2+b2， 原方程变形为y2-y-20=0， （y+4）（y-5）=0， 解得y1=-4，y2=5， 因为a2、b2是非负数， 所以a2+b2=5． 故答案为5． 14．【答案】11 【解析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论． 解：设销售单价定为x元（x≥9），每天所获利润为y元， 则y=[20-4（x-9）]•（x-8） =-4x2+88x-448 =-4（x-11）2+36， 所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大， 故答案为11． 15．【答案】2 【解析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积． 解：连接AC． ∵与关于点O中心对称， ∴点O为AC的中点， ∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2． 故答案为：2． 16．【答案】40° 【解析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠COB的度数和∠OGE的度数，然后即可计算出∠BFD的度数． 解：连接OD，OE，OC，OC交ED于点G， ∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∵点O为△ABC的内切圆的圆心， ∴∠OBC+∠OCB=50°， ∴∠COB=130°， ∵OE=OD，BD=BE， ∴OC垂直平分DE， ∴∠OGE=90°， ∴∠BFD=∠COB-∠OGF=130°-90°=40°， 故答案为：40°． 17．【解析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可． 解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示： 则BD=AB=4（cm）， ∵⊙O的直径为10cm, ∴OB=OC=5（cm）， 在Rt△OBD中，OD===3（cm）， ∴CD=OC-OD=5-3=2（cm）， 即水的最大深度为2cm. 18．【解析】利用梯形中位线的性质以及圆外切四边形的性质得出即可． 解：如图： ∵圆外切等腰梯形的中位线是3cm, ∴AD+BC=6cm,AB=CD， ∴AB+CD=6cm, ∴CD=3cm. 19．【解析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长． 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°， ∵∠B=∠ACD=30°， 在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm, ∴CE==2（cm）， ∴DE=2cm, 在Rt△BDE中，∠B=30°， ∴BD=2DE=4cm. ∴DB的长为4cm. 20．【答案】(1)60;(2)11;(3)90°;(4)100; 【解析】（1）利用24÷40%即可求出参加问卷调查的学生人数． （2）根据m=60-10-24-15，α=360°×即可得出答案． （3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可． （4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案． 解：（1）24÷40%=60（人）， ∴参加问卷调查的学生共有60人． 故答案为：60． （2）m=60-10-24-15=11， α=360°×=90°， 故答案为：11；90°． （3）600×=100（人）， ∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人． 故答案为：100． （4）画树状图如图： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 21．【解析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°， 由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得； （2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出． 解：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°'， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠DCB=45°， ∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°， ∴△ADB是等腰直角三角形， ∵AB=10， ∴AD=BD==5， 在Rt△ACB中，AB=10，BC=5， ∴AC==5， 答：AC=5，AD=5； （2）直线PC与⊙O相切，理由是： 连接OC， 在Rt△ACB中，AB=10，BC=5， ∴∠BAC=30°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠COB=60°， ∵∠ACD=45°， ∴∠OCD=45°-30°=15°， ∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°， ∵PC=PE， ∴∠PCE=∠CEP=75°， ∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°， ∴直线PC与⊙O相切． 22．【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键． 解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1， 将B（1，0）代入y=a（x-2）2+1得，0=a+1， ∴a=-1， ∴函数解析式为y=-（x-2）2+1， 所以该抛物线的函数解析式为y=-x2+4x-3． 23．【解析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小． 解：从一副扑克牌中任意抽取一张， （1）这张牌是“A”的概率为； （2）这张牌是“红心”的概率为； （3）这张牌是“大王”的概率为； （4）这张牌是“红色的”的概率为， 故（3）＜（1）＜（2）＜（4）． 24．【解析】（1）作△AOB底边OB上的高AC，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求出A点坐标． （2）将△ABO绕点A逆时针旋转180°，就是作各点关于A点的对称点，而B′正好在y轴上． （3）如图找出B″的位置，然后根据绕点A逆时针旋转90°和三角形的性质得到一个二元一次方程组，从而求出BE和B″E的长度，再确定B″的坐标． 解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C， ∵△ABO是等边三角形，OB=2， ∴OC=1，由勾股定理可得AC=， ∴点A的坐标为（1，）； （2）连接BB′和B′O，则BB′A在同一直线上， ∵BA=AB′=OA=2， ∴∠BOB′=90°， ∴B′在y轴上， ∵BB′=4，OB=2， ∴OB′=2， B′的坐标为（0，2）； （3）如图，由题意可知∠BAB“=90°AB=AB″=2， ∴BB″=2， 作B″E⊥x轴于点E，连接OB″， ∵∠OAB″=90°+60°=150°， AO=AB″， ∴∠AOB″=15°， ∴∠EOB″=45°， ∴OE=EB″， 设BE=x, 则x2+（x+2）2=（2）． 解得：x1=-1+，x2=-1-（不合题意，舍去） ∴OE=B″E=+1， ∴点B″的坐标为（+1，+1）． 学科网（北京）股份有限公司 $$