第5章 一元一次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

第5章 一元一次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2023秋•椒江区校级月考）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b 【分析】根据等式的性质判断求解． 【解答】解：A：只有当c＝0时成立，故A不符合题意； B：当c＝0时不成立，故B不符合题意； C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C符合题意； D：当m＝±1时不成立，故D不符合题意； 故选：C． 2．（3分）（2023秋•义乌市月考）下列方程中，解为x＝3是（　　） A．x+3＝0 B．x﹣3＝0 C．3x＝6 D．3x+9＝0 【分析】把x＝3代入方程左右两边分别求出值，判断即可． 【解答】解：A、x+3＝0， 把x＝3代入方程得：左边＝3+3＝6，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意； B、x﹣3＝0， 把x＝3代入方程得：左边＝3﹣3＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意； C、3x＝6， 把x＝3代入方程得：左边＝9，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意； D、3x+9＝0， 把x＝3代入方程得：左边＝18，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（3分）（2023秋•临平区月考）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【解答】解：设被污染的数字为y． 将x＝9代入得：2×6﹣y＝10． 解得：y＝2． 故选：B． 4．（3分）（2023秋•余姚市校级月考）已知方程，去分母后正确的结果是（　　） A．3（3x﹣1）﹣1＝﹣x+2 B．3（3x﹣1）﹣1＝﹣（x+2） C．3（3x﹣1）﹣6＝﹣x+2 D．3（3x﹣1）﹣6＝﹣（x+2） 【分析】根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案． 【解答】解：方程的两边同时乘以6，得， 整理得，3（3x﹣1）﹣6＝﹣（x+2）， 故选：D． 5．（3分）（2023秋•宁波期末）如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】首先计算出方程﹣2x+5＝4﹣3x的解，再把x的值代入方程2x+6＝a，解出a即可． 【解答】解：﹣2x+5＝4﹣3x， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入2x+6＝a中得：2×（﹣1）+6＝a， 解得：a＝4． 故选：A． 6．（3分）（2023秋•诸暨市期末）把方程的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解答】解：， ﹣＝16， 故选：D． 7．（3分）（2024•浙江模拟）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 【分析】根据所设未知数，分别表示出两种情况下的人数，据此建立方程即可． 【解答】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：3（x﹣2）． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：2x+9， 则可建立方程：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 8．（3分）（2024春•德惠市期末）车队运送批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8＝5（x﹣1）；乙：4x﹣8＝5（x+1）；丙：＝+1；丁：＝﹣1．其中所列方程正确的是（　　） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 【分析】根据货物的吨数不变可列出4x+8＝5（x﹣1），根据车队车的辆数不变可列出＝+1，此题得解． 【解答】解：依题意得：4x+8＝5（x﹣1）或＝+1， ∴甲和丙的方程正确． 故选：A． 9．（3分）（2023秋•湖州期末）以下是小潘与她的妈妈的对话： 请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（　　） A．18.7 B．19.9 C．24.7 D．25.9 【分析】设铅笔袋的单价为x元，根据总的零用钱减去买水笔的钱、笔记本的钱、乘坐公交车的钱、铅笔袋的钱等于剩下的钱列出方程求解即可． 【解答】解：设铅笔袋的单价为x元，根据题意得： 50﹣10.5﹣2×4.8﹣4﹣x＝6， 解得x＝19.9， 故选：B． 10．（3分）（2023秋•婺城区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是（　　） x 1 2 3 4 mx﹣n ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2mx+n 1 ﹣1 ﹣3 ﹣5 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【分析】根据表格确定出方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解即可． 【解答】解：当x＝2时，﹣mx+n＝1， 当x＝2时，2mx﹣n＝1， 则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2023秋•西湖区校级月考）若关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝0是一元一次方程，则整数m的值是 　﹣3　． 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可． 【解答】解：由题意，得 2|m|﹣5＝1，且3﹣m≠0， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 12．（3分）（2024•江北区校级开学）解方程：，则x＝　　． 【分析】根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：， 去分母，得3×3x+6＝60﹣8x，即9x+6＝60﹣8x， 移项、合并同类项，得17x＝54， 将系数化为1，得． 故答案为：． 13．（3分）（2023秋•椒江区校级月考）若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是　　． 【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值． 【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2， 把x＝2代入方程1﹣＝0，得 1﹣＝0， 解得，a＝． 故答案为： 14．（3分）（2023秋•瑞安市月考）某班46名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．设大船有x条，可列方程 　6x+4（10﹣x）＝46　． 【分析】设大船有x条，则小船有（10﹣x）只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数＝46，然后再列出方程即可． 【解答】解：设大船有x条，则小船有（10﹣x）条， 由题意得：6x+4（10﹣x）＝46， 故答案为：6x+4（10﹣x）＝46． 15．（3分）（2023秋•仙居县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣3}＝﹣3．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为 　x＝﹣3　． 【分析】根据题意，当x≥0时，﹣x＝﹣3x﹣12；当x＜0时，x＝﹣3x﹣12，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【解答】解：当x≥0时，x≥﹣x， ∵min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12， ∴﹣x＝﹣3x﹣12， 解得x＝﹣6（﹣6＜0，舍去）； 当x＜0时，x＜﹣x， ∵min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12 ∴x＝﹣3x﹣12， 解得x＝﹣3． 综上，可得方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 16．（3分）（2023•温州模拟）如图是小明从网上买的两个玻璃水杯，甲水杯是由两个圆柱拼接而成，乙水杯是一个圆柱．小明分别往两个杯内倒水，水杯内水的高度相同时水的体积记录如下表： 甲水杯（ml） 16 32 36 58 67 130 乙水杯（ml） 36 72 81 108 117 180 甲水杯底部圆柱的容积为 　40　ml；当乙水杯内水的体积为150ml时，要使两水杯内水的高度相同，甲水杯中水的体积为 　100　ml． 【分析】根据当乙水杯内水的容积为150ml时，得甲水杯内水的容积；再观察当甲水杯内水的容积在36ml以下时，可得出乙水杯增长1ml，甲就增长ml，设甲水杯底部圆柱的容积x ml，依题意得：36ml＜x＜58ml，当甲水杯底部圆柱的水满（为x ml）时，乙水杯水的容积为x÷＝ ml，此时甲乙两个水杯内水的容积差为50ml，据此列出方程得，解此方程求出x即可得甲水杯底部圆柱容积． 【解答】解：∵108﹣58＝50、117﹣67＝50、180﹣130＝50， ∴当甲水杯内水的容积为58ml及以上时，甲乙两个水杯内水的容积差为50ml不变， ∴当乙水杯内水的容积为150ml时，则甲水杯内水的容积为100ml， ∵，，， ∴当甲水杯内水的容积在36ml以下时，乙水杯增长1ml，甲就增长ml， 设甲水杯底部圆柱的容积x ml，依题意得：36ml＜x＜58ml， 当甲水杯底部圆柱的水满（为x ml）时，乙水杯水的容积为：ml， 此时甲乙两个水杯内水的容积差为50ml， 即：， 解得：x＝40， ∴甲水杯底部圆柱容积为40ml， 故答案为：40；100． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•仙居县期末）解方程：，并检验解出的结果是否正确． 【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验根． 【解答】解：， 去分母，得：2（2x﹣1）＝（x﹣2）﹣6， 去括号，得：4x﹣2＝x﹣2﹣6， 移项，得：4x﹣x＝2﹣2﹣6， 合并同类项，得：3x＝﹣6， 系数化为1，得：x＝﹣2， 检验：将x＝﹣2分别代入方程左、右两边， 左边＝，右边＝， 则左边＝右边， 所以x＝﹣2是原方程的解． 18．（6分）（2023秋•武义县期末）解方程： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 【分析】（1）方程移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）解：8﹣2x＝10﹣4x， 移项及合并同类项，得：2x＝2， 解得：x＝1； （2）， 去分母得：2（3x﹣1）＝4x﹣1﹣6， 去括号得：6x﹣2＝4x﹣7， 移项及合并同类项，得：2x＝﹣5， 解得：． 19．（8分）（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得……① 合并同类项，得……② 系数化1，得x＝60……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 【分析】第①步是将方程中未知数的系数化为整数，而不是去分母可得出错误的步骤序号，先将系数化为整数得，再合并同类项得，最后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解． 【解答】解：出现错误的步骤是①， 正确的解法如下：对于方程，将系数化为整数，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：x＝6． 20．（8分）（2023秋•杭州月考）关于x的方程3x﹣（x﹣m）＝5和的解互为相反数，求m的值． 【分析】通过解一元一次方程，可得出关于x的方程﹣5＝2（x﹣1）的解为x＝﹣2，由两方程的结互为相反数，可得出关于x的方程3x﹣（x﹣m）＝5的解为x＝2，将x＝2代入原方程，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值． 【解答】解：∵﹣5＝2（x﹣1）， ∴x﹣10＝4x﹣4， ∴3x＝﹣6， ∴x＝﹣2． ∵关于x的方程3x﹣（x﹣m）＝5和的解互为相反数， ∴关于x的方程3x﹣（x﹣m）＝5的解为x＝2． 将x＝2代入方程3x﹣（x﹣m）＝5得：3×2﹣（2﹣m）＝5， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 21．（10分）（2023秋•婺城区校级月考）已知关于x的方程，解答下列问题： （1）如果方程的解是x＝﹣11时，求字母a的值． （2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，结果求得解是x＝﹣2，求字母a的值． （3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 【分析】（1）将x＝﹣11代入方程之中求出a的值即可； （2）依题意得该同学去分母后所得到的方程为2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣1，整理得3ax＝4x+6，进而根据x＝﹣2是方程3ax＝4x+6的解可得出a的值； （3）先将方程整理为（3a﹣4）x＝11，再根据原方程无解得方程（3a﹣4）x＝11无解，由此得3a﹣4＝0，据此可得a的值． 【解答】解：（1）∵x＝﹣11是方程的解， ∴， 即：， ∴﹣14＝﹣11a﹣1﹣2， ∴a＝1； （2）∵某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6， ∴该同学去分母后所得到的方程为：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣1， 整理得：3ax＝4x+6， 又∵该同学得出的解是x＝﹣2， ∴x＝﹣2是方程3ax＝4x+6的解， ∴3a×（﹣2）＝4×（﹣2）+6， ∴a＝； （3）对于方程， 去分母，方程两边同时乘以6，得：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣6， 整理得：（3a﹣4）x＝11， ∵原方程无解， ∴方程（3a﹣4）x＝11无解， ∴3a﹣4＝0， 解得：a＝． 22．（10分）（2023秋•婺城区校级月考）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？ 解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024， ∴a+b﹣1＝2024． ∴a+b＝2025． 当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． （1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝　3　． （2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值． （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米． 【分析】（1）原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）设甲、乙两人出发x小时相距10千米，根据题意求出a+b的值，分2种情况：相遇前和相遇后分情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）∵x2+3x＝2， ∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3； 故答案为：3； （2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1， ∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2； （3）设甲、乙两人出发x小时相距1千米， 根据题意得：3（a+b）＝60，即a+b＝20， ①x（a+b）＝60﹣10， 解得：x＝2.5； ②x（a+b）＝60+10， 解得：x＝3.5， 答：甲、乙两人出发2.5或3.5小时相距10千米． 23．（12分）（2023秋•临海市期末）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s，运动过程如下： 第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点P1；第2次从P1出发以2vm/s的速度运动到记录点P2；第3次从P2出发以3vm/s的速度运动到记录点P3；第4次从P3出发以4vm/s的速度运动到记录点P4，到达P4后停止． （1）当v＝1时，P2到起点的距离为 　12　m； （2）若机器人的运动速度不超过8m/s． ①v的最大值为：　2　． ②当点P3到起点的距离为8m时，求v的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据v＝1，分别求出起点至P1的距离以及P1到P2的距离，相加即可； （2）①根据题意速度不超过8m/s即可得出答案；②分两种情况当P3未到终点时以及当P3到终点并返回时两种情况计算即可；③分别当四个记录点恰好为终点进行计算即可． 【解答】解：（1）当v＝1时， 第1次从起点出发运动到记录点P1的距离为1×4＝4（m）， 第2次从P1出发运动到记录点P2的距离为2×4＝8（m）， ∴P2到起点的距离为4+8＝12（m）， 故答案为：12； （2）①∵第4次从P3出发以4vm/s的速度运动到记录点P4，机器人的运动速度不超过8m/s， ∴v的最大值为：2， 故答案为：2； ②当机器人到达P3未到终点时，有4v+8v+12v＝8， 解得：， 当机器人到终点并返回到P3时，有4v+8v+12v＝25×2﹣8， 解得：， 或； ③若P1恰好为终点，4v＝25， 解得，舍去， 若P2恰好为终点，4v+8v＝25， 解得，舍去， 若P3恰好为终点，4v+8v+12v＝25， 解得， 或4v+8v+12v＝25×3， 解得，舍去， 若P4恰好为终点，4v+8v+12v+16v＝25， 解得， 或4v+8v+12v+16v＝25×3， 解得， 或4v+8v+12v+16v＝25×5， 解得，舍去， 综上所述，记录点恰好为终点时，v的值为或或． 24．（12分）（2023秋•柯桥区期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某区对居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了阶梯式收费制度，居民家庭年用气量划分成三个收费档：第一收费档：年用气量在350m3以内的，执行2.9元/m3； 第二收费档：年用气量350﹣530m3的部分，3.48元/m3； 第三收费档：年用气量530m3以上的部分，按照4.35元/m3收取． 素材2 对于居民用气户用气地址对应的户籍人口5人及以上的，每增一人，相应收费档增加年用气量60m3． 如：一户家庭人口有5人，第一、二收费档年用气量的上限分别增加60、120m3（即第一收费档410m3，第二收费档650m3）． 素材3 甲户家庭人口为3人，年用气量为300m3； 乙户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3（x＞530）； 丙户家庭人口为3人，丁户家庭人口为5人，某年丙户家庭、丁户家庭缴纳的燃气费用均为2511.4元． 问题解决 任务1 甲户家庭需缴纳燃气费用多少元？ 任务2 乙户家庭需缴纳燃气费用多少元？（用含x的代数式表示） 任务3 丁户家庭比丙户家庭多用多少m3的燃气？ 【分析】（1）根据表格可直接计算得到甲户家庭需缴纳燃气费用； （2）根据表格，列出代数式即可； （3）设丙户家庭用气量为x m3，丁户家庭用气量为y m3，分别列出方程求解，然后作差即可． 【解答】解：任务1：甲户家庭需缴纳燃气费用为：300×2.9＝870（元）； 任务2：乙户家庭需缴纳燃气费用为：2.9×350+3.48×180+4.35×（x﹣530）＝4.35x﹣664.1（元）； 任务3：设丙户家庭用气量为x m3，由题意得： 4.35x﹣664.1＝2511.4， x＝730 所以丙户家庭用气量为730m3， 设丁户家庭用气量为ym3，由题意得：2.9×410+3.48×240+4.35×（y﹣650）＝2511.4， y＝762， 所以丁户家庭用气量为762m3， 762﹣730＝32， 所以丁户家庭比丙户家庭多用32m3的燃气． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2023秋•椒江区校级月考）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b 2．（3分）（2023秋•义乌市月考）下列方程中，解为x＝3是（　　） A．x+3＝0 B．x﹣3＝0 C．3x＝6 D．3x+9＝0 3．（3分）（2023秋•临平区月考）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）（2023秋•余姚市校级月考）已知方程，去分母后正确的结果是（　　） A．3（3x﹣1）﹣1＝﹣x+2 B．3（3x﹣1）﹣1＝﹣（x+2） C．3（3x﹣1）﹣6＝﹣x+2 D．3（3x﹣1）﹣6＝﹣（x+2） 5．（3分）（2023秋•宁波期末）如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（3分）（2023秋•诸暨市期末）把方程的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2024•浙江模拟）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 8．（3分）（2024春•德惠市期末）车队运送批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8＝5（x﹣1）；乙：4x﹣8＝5（x+1）；丙：＝+1；丁：＝﹣1．其中所列方程正确的是（　　） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 9．（3分）（2023秋•湖州期末）以下是小潘与她的妈妈的对话： 请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（　　） A．18.7 B．19.9 C．24.7 D．25.9 10．（3分）（2023秋•婺城区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是（　　） x 1 2 3 4 mx﹣n ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2mx+n 1 ﹣1 ﹣3 ﹣5 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2023秋•西湖区校级月考）若关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝0是一元一次方程，则整数m的值是 　 　． 12．（3分）（2024•江北区校级开学）解方程：，则x＝　 　． 13．（3分）（2023秋•椒江区校级月考）若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是　 　． 14．（3分）（2023秋•瑞安市月考）某班46名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．设大船有x条，可列方程 　 　． 15．（3分）（2023秋•仙居县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣3}＝﹣3．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣3x﹣12的解为 　 　． 16．（3分）（2023•温州模拟）如图是小明从网上买的两个玻璃水杯，甲水杯是由两个圆柱拼接而成，乙水杯是一个圆柱．小明分别往两个杯内倒水，水杯内水的高度相同时水的体积记录如下表： 甲水杯（ml） 16 32 36 58 67 130 乙水杯（ml） 36 72 81 108 117 180 甲水杯底部圆柱的容积为 　 　ml；当乙水杯内水的体积为150ml时，要使两水杯内水的高度相同，甲水杯中水的体积为 　 　ml． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•仙居县期末）解方程：，并检验解出的结果是否正确． 18．（6分）（2023秋•武义县期末）解方程： （1）8﹣2x＝10﹣4x； （2）． 19．（8分）（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得……① 合并同类项，得……② 系数化1，得x＝60……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 20．（8分）（2023秋•杭州月考）关于x的方程3x﹣（x﹣m）＝5和的解互为相反数，求m的值． 21．（10分）（2023秋•婺城区校级月考）已知关于x的方程，解答下列问题： （1）如果方程的解是x＝﹣11时，求字母a的值． （2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，结果求得解是x＝﹣2，求字母a的值． （3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 22．（10分）（2023秋•婺城区校级月考）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？ 解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024， ∴a+b﹣1＝2024． ∴a+b＝2025． 当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． （1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝　 　． （2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值． （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米． 23．（12分）（2023秋•临海市期末）科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s，运动过程如下： 第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点P1；第2次从P1出发以2vm/s的速度运动到记录点P2；第3次从P2出发以3vm/s的速度运动到记录点P3；第4次从P3出发以4vm/s的速度运动到记录点P4，到达P4后停止． （1）当v＝1时，P2到起点的距离为 　 　m； （2）若机器人的运动速度不超过8m/s． ①v的最大值为：　 　． ②当点P3到起点的距离为8m时，求v的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 24．（12分）（2023秋•柯桥区期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某区对居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了阶梯式收费制度，居民家庭年用气量划分成三个收费档：第一收费档：年用气量在350m3以内的，执行2.9元/m3； 第二收费档：年用气量350﹣530m3的部分，3.48元/m3； 第三收费档：年用气量530m3以上的部分，按照4.35元/m3收取． 素材2 对于居民用气户用气地址对应的户籍人口5人及以上的，每增一人，相应收费档增加年用气量60m3． 如：一户家庭人口有5人，第一、二收费档年用气量的上限分别增加60、120m3（即第一收费档410m3，第二收费档650m3）． 素材3 甲户家庭人口为3人，年用气量为300m3； 乙户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3（x＞530）； 丙户家庭人口为3人，丁户家庭人口为5人，某年丙户家庭、丁户家庭缴纳的燃气费用均为2511.4元． 问题解决 任务1 甲户家庭需缴纳燃气费用多少元？ 任务2 乙户家庭需缴纳燃气费用多少元？（用含x的代数式表示） 任务3 丁户家庭比丙户家庭多用多少m3的燃气？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$