精品解析：浙江省宁波经贸学校2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题

2023学年第一学期中职学校高一年级期中《数学》模拟卷 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 1. 下列各项能组成集合的是（ ） A. 大于的全体实数 B. 某校的优秀学子 C. 某单位年长的员工 D. 某俱乐部的高个子男生 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 若集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C D. 或 11. 下列哪个不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 下列等式中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 函数的图像为（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 15. 下列函数与表示同一个函数是（ ） A. B. C. D. 16. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 17. 如图所示，函数的单调减区间为（ ） A B. C. D. 和 18. 已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 与的值有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若集合，则__________． 20. 若集合，则实数取值范围是_______. 21. 不等式组的整数解集为______. 22. 若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 23. 已知，则_______. 24. 函数的值域为______. 三、解答题（本大题共6小题，共46分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 25 设全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 26. 解下列不等式： （1）； （2）. 27. 已知分段函数，求此函数的定义域和值域. 28. 已知一次函数满足，求此函数的解析式. 29. 已知是定义在上的减函数，且满足，求实数的取值范围. 30. 某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期中职学校高一年级期中《数学》模拟卷 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 1. 下列各项能组成集合的是（ ） A. 大于的全体实数 B. 某校的优秀学子 C. 某单位年长的员工 D. 某俱乐部的高个子男生 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素的确定性判断是否构成集合即可. 【详解】对于A，大于的全体实数，满足确定性可以构成集合，A正确； 对于B，某校的优秀学子，优秀没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，B错； 对于C，某单位年长的员工，年长没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，C错； 对于D，某俱乐部的高个子男生，高个子没有明确的标准，不满足确定性，无法构成集合，D错. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的概念与运算去求解即可. 【详解】集合，集合， 对比两个集合中的元素，发现同时在两个集合中的元素是1和3， 所以. 故选：B. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合中的元素的个数，从而求出集合的真子集的个数. 【详解】集合， 所以其真子集的个数是. 故选：C. 4. 若集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，集合， 根据元素与集合的关系， 选项A、C错误，选项B正确； 根据集合与集合的关系可得选项D错误. 故选：B. 5. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求得答案． 【详解】对于A选项，因为，所以，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项错误； 对于D选项，令，则有，但，所以D选项错误. 故选：A. 7. 若，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法即可求得. 【详解】因为，， 则， 所以. 故选：A. 8. 集合用区间表示为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本概念即可求解. 【详解】集合用区间表示应为左闭右开， 所以应表示为. 故选：D 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先通过去分母、移项、合并同类项等步骤求出不等式的解，再与选项进行对比即可. 【详解】不等式两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得到， 展开括号、移项、合并同类项得：，即. 故选：B. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 11. 下列哪个不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法及分式不等式的解法逐项分析即可求得. 【详解】因为二次函数开口向上， 两根为，所以不等式的解集为， 不等式的解集为，所以A、B选项错误； 对于C选项，因为，所以， 解集为，所以C选项错误； 对于D选项，因为，即， 解集为， 所以D选项正确. 故选：D. 12. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程解的个数即可得解. 【详解】因为有两个不相等的实数根. 所以即. 解得即. 故选:. 13. 下列等式中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念来判断即可. 【详解】函数的概念是对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一的值与之对应. A： ，对于任意一个的值，都有唯一确定的与之对应， 所以是的函数； B：对于，可变形为，即. 如当时，， 此时对于一个值，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 所以不是的函数； C：对于，可变形为，即. 如当时，，此时对于一个值，有两个值与之对应， 不满足函数的定义，所以不是的函数； D：对于，可变形为，如当时，， 此时对于一个值，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 所以不是的函数； 故选：A. 14. 函数的图像为（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域，以及函数的值的特征，判断函数的图象即可． 【详解】函数的定义域为，对应的函数值分别为：6.5，13，19.5，26. .函数的图像是离散的点. 故选：D. 15. 下列函数与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】定义域与对应法则都相同的两个函数为相同的函数. 【详解】选项与定义域相同,对应法则不同. 选项与定义域不同. 选项与定义域相同,对应法则也相同. 选项与定义域相同,对应法则不同. 故选:. 16. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】由，可得且， 故函数的定义域为. 故选：C 17. 如图所示，函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数减区间的图象特征即可判断. 【详解】根据函数图象可知，函数的单调减区间为和. 故选：D. 18. 已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据增函数的定义，要比较与的关系，需要比较与的大小关系即可. 【详解】， ， 又是定义在上的增函数， . 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的概念，列方程组可求解. 【详解】因为集合， 所以或. ①由，可得； ②由，可得方程组无解； 综上所述，. 故答案为： 20. 若集合，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合端点值间的关系列不等式可得答案 【详解】， 故答案为： 21. 不等式组的整数解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，再找出它们的交集，即不等式组的解集，最后在解集中找出整数解，并写成集合的形式. 【详解】解不等式得：， 解不等式得：， 故不等式组的解集为， 则在此范围内整数解有0和1，解集为. 故答案为：. 22. 若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，分情况讨论，和进行求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，不等式对于任意的恒成立， 则且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 23 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法令则故,进而可求得. 【详解】 设则 , . 故答案为: 24. 函数的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】将集合中的x值分别代入解析式，及可求出值域. 【详解】因为函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为：， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共46分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 25. 设全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义求解即可. （2）利用并集的定义求解即可. （3）用集合的交、补运算的定义求解即可. 【小问1详解】 ，， 那么就是既属于又属于的元素组成的集合， 所以. 【小问2详解】 是由属于或者属于的所有元素组成的集合， 所以. 【小问3详解】 因为全集，，所以， 即. 26. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【小问1详解】 因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 27. 已知分段函数，求此函数的定义域和值域. 【答案】定义域 ；值域 【解析】 【分析】根据函数的解析式即可求解. 【详解】函数的定义域为; 当时，为增函数，此时； 当时，，对称轴为， 此时在上为减函数，在上为减函数， 此时； 综上所述，函数的值域为. 28. 已知一次函数满足，求此函数的解析式. 【答案】或 【解析】 【分析】利用待定系数法代入，对照系数解方程即可求解. 【详解】因为函数一次函数，设，则 ， 所以，解得或； 故函数的解析式为或. 29. 已知是定义在上的减函数，且满足，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域和减函数的性质列不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的减函数， 且满足， 所以可得，解得， 所以实数的取值范围为. 30. 某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元) 【解析】 分析】根据题意列出一元二次不等式，即可求解. 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个，销售收入为 由题意得， 即， 化简即， ∵方程的两个实数根为，， 解集为， 又，， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$