2.4含绝对值的不等式课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

含绝对值的不等式 绝对值不等式的解法 负 数 正 数 引例1：计算|-5|=____， |5|=____ ， |0|=____ 绝对值的几何意义： 一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。 0 1 3 2 4 5 -1 -2 -5 -4 -3 绝对值不等式的解法 负 数 正 数 -3 -2 -1 O 1 2 3 绝对值的化简： 绝对值不等式的解法 x = 3 ⇒ x = −3 x = −3 x = 3 与O点的距离为3 与O点的距离为3 x = 3 根据绝对值的意义可知，方程= 3的解是x = 3或x = −3 绝对值不等式的解法 不等式 |x| < 3与|x| > 3 的数集在数轴上怎么表示呢？ -3 -2 -1 O 1 2 3 根据绝对值的意义可知，方程= 3的解是x = 3或x = −3 ， 则不等式|x| < 3就是找数轴上到原点的距离小于3的点的集合， 也就是 −3 < x < 3，所以不等式|x| < 3的解集是. −3 < x < 3的数轴表示 绝对值不等式的解法 不等式|x| > 3 的数集在数轴上怎么表示呢？ -3 -2 -1 O 1 2 3 同样的，不等式|x| > 3就是找数轴上到原点的距离大于3的点的集合，即-3左边和3右边的点，此时x < −3 或x > 3. 所以不等式|x| > 3的解集是 . x < −3 或 x > 3的数轴表示 绝对值不等式的解法 x < a 的数轴表示 x > a 的数轴表示 −a O a −a O a 绝对值不等式的解法 当a > 0时， < a 与 > a 的数集在数轴上怎么表示呢？ 口诀： 大于取两边 小于取中间 绝对值不等式的解法 形如或的不等式可以通过“变量替换”（换元法）的方法求解，把当做一个整体，通过小于取中间，大于取两边的方法，求出它的解集 绝对值不等式的解法 求解 3x + 1 < 2 . （根据“小于取中间”求解。） 绝对值不等式的解法 求解 x + 5 > 8 . （根据“大于求两边”求解。） 解：由题得： x + 5 < −8 或 x + 5 > 8 ， 即x < −13或x > 3 ， 所以这个不等式的解集是 (−∞, −13) (3,+∞) 绝对值不等式的解法 当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 感谢观看 $$