精品解析：期中素养评估 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

期中素养评估（第1~2章） （120分钟 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 倒数是的数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C D. 5. 据中国民用航空局2023年11月16日消息，日前，包含北斗卫星导航系统（以下简称“北斗系统”）标准和建议措施的《国际民用航空公约》附件10最新修订版正式生效.这标志着北斗系统正式加入国际民航组织（）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统.早在2012年10月，每分钟就有200多个国家和地区的用户访问使用北斗系统超次.其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的运算程序，若输入的时，则输出结果为（　　） A. 11 B. C. D. 1 7. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是 （ ）． A. B. C. D. 9. 已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以________ 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以________ 的姓氏命名的． 12. 用四舍五入法对2.0156取近似数为：______（精确到百分位）． 13. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______． 14. 如果单项式与是同类项，那么________． 15. 计算：__________． 16. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 17. 若的值与字母的取值无关，则代数式的值是______． 18. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（要求用简便方法） 21. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 22. 阅读下面材料，并完成相应学习任务．某同学在计算时，写出如下计算步骤： 任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部正确的计算过程； 任务二：（2）当，时，求该整式化简后的值． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，请问冲锋舟当天救灾过程中是否需要补充油？请说明理由． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求值； （3）若，求的值． 25. 在“献爱心，送温暖”关爱老人活动中，甲、乙两水果基地分别捐赠水果30箱和50箱，社区工作人员决定分别送往A、B两敬老院20箱和60箱．已知从甲、乙两水果基地到A、B两敬老院运价如下表： 到A敬老院 到B敬老院 甲水果基地 每箱15元 每箱12元 乙水果基地 每箱10元 每箱9元 （1）设从甲水果基地运到A敬老院箱，则用含x的代数式表示从甲水果基地运到B敬老院的水果为___________箱，从乙水果基地将水果运到B敬老院的运输费用为__________元； （2）求把全部水果从甲、乙两地运到A、B两敬老院的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从甲地运到A地的水果为10箱时，那么总运输费为多少元? 26. 如图，数轴上A点表示数，B点表示数6． （1）A、B两点之间距离等于 ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是 ； （3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，已知在小球Q开始运动的前两秒、和触碰到挡板返回至点B的过程中，对应的的值是定值，请分别求出相应定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中素养评估（第1~2章） （120分钟 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 倒数是的数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此即可得到答案．关键是掌握多项式项的定义． 【详解】解：多项式的二次项是，它的系数是． 故选：． 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据题意列出算式成为解题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此列式即可． 详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故选：A． 5. 据中国民用航空局2023年11月16日消息，日前，包含北斗卫星导航系统（以下简称“北斗系统”）标准和建议措施的《国际民用航空公约》附件10最新修订版正式生效.这标志着北斗系统正式加入国际民航组织（）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统.早在2012年10月，每分钟就有200多个国家和地区的用户访问使用北斗系统超次.其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故选A． 6. 按如图所示的运算程序，若输入的时，则输出结果为（　　） A. 11 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，将代入正确的代数式是解题的关键． 将代入中计算即可． 【详解】解：， ∴当时，， 故选：A． 7. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人， ∴租用大客车的辆数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键． 8. 已知，，则的值是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将变形为，再代入求值即可，利用整体代入的思想解决问题是关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 9. 已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、绝对值的含义，整式的加减运算，根据，，再逐一分析即可，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴，故③正确， ∵ ∴， ∴，故④不正确， ∵，， ∴，故⑤正确， 故选B． 10. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解． 【详解】解：由图得 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 当时， ， ， ； 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以________ 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以________ 的姓氏命名的． 【答案】 ①. 华罗庚； ②. 苏步青 【解析】 【分析】根据数学常识直接得出答案即可． 【详解】根据华氏定理，数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”； 数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”． 故答案为华罗庚，苏步青． 【点睛】本题考查了数学常识，正确记忆这两位数学家是解题的关键． 12. 用四舍五入法对2.0156取近似数为：______（精确到百分位）． 【答案】2.02 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入是解此题的关键． 【详解】解：用四舍五入法对2.0156精确到百分位，取近似数为2.02， 故答案为：2.02． 13. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此求解即可． 【详解】根据题意可得，这个单项式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算，将原式变形为，再计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知点P的位置分在点A的左侧和在点B的右侧，然后可列方程进行求解． 【详解】解：由数轴上A，B两点对应数分别为，4，可知：A，B两点的距离为6，而点P点到A，B距离和为12，所以点P的位置有两种情况，即在点A的左侧和在点B的右侧， 当点P在点A的左侧时，即，则有，解得：； 当点P在点B的右侧时，即，则有，解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7． 17. 若的值与字母的取值无关，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，解得，然后化简，代入，可得结果． 【详解】解： ， ∵的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为： 18. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】∵ ∴，得．下分两种情况讨论： ①若，则，此时有，故符合题意； ②若，则，此时A集合有重复元素或者，不符合题意； ∴,代入下式： 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（要求用简便方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的即可得到答案； （4）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏费用． 【答案】（1）护栏的长度为：（米） （2）建此停车场所需护栏的费用是19600元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 22. 阅读下面材料，并完成相应学习任务．某同学在计算时，写出如下计算步骤： 任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部正确的计算过程； 任务二：（2）当，时，求该整式化简后的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）将，代入计算即可． 【详解】解：（1） （2）当，时， 原式 ． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，请问冲锋舟当天救灾过程中是否需要补充油？请说明理由． 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地15千米 （2）26千米 （3）不需要，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把题中所有数据相加，然后问题可求解； （2）根据题意得出每一次记录的绝对值，进而问题可求解； （3）把题中所有数据的绝对值相加，然后再根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）； 答：B地位于A地的正东方向，距离A地15千米． 【小问2详解】 解：第一次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 第二次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 第三次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 第四次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 第五次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 第六次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：千米， 因为， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为26千米． 【小问3详解】 解：不需要补油，理由如下： （千米）， ∴（升）， ∴； 答：冲锋舟当天救灾过程中不需要补充油． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2023 （2）11 （3）16 【解析】 【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2023； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． 25. 在“献爱心，送温暖”关爱老人活动中，甲、乙两水果基地分别捐赠水果30箱和50箱，社区工作人员决定分别送往A、B两敬老院20箱和60箱．已知从甲、乙两水果基地到A、B两敬老院的运价如下表： 到A敬老院 到B敬老院 甲水果基地 每箱15元 每箱12元 乙水果基地 每箱10元 每箱9元 （1）设从甲水果基地运到A敬老院箱，则用含x的代数式表示从甲水果基地运到B敬老院的水果为___________箱，从乙水果基地将水果运到B敬老院的运输费用为__________元； （2）求把全部水果从甲、乙两地运到A、B两敬老院总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从甲地运到A地的水果为10箱时，那么总运输费为多少元? 【答案】（1）， （2）元 （3）850元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值： （1）根据题意，从甲仓库运到A地的水果为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的水果为箱，从乙仓库运到B地的水果为箱，从乙仓库将水果运到B地的运输费用为元； （2）根据总运输费=从甲、乙两仓库运到A、B两地的费用之和列出代数式； （3）把代入（2）中代数式即可． 【小问1详解】 ∵甲地有水果30箱，从甲地运到A敬老院的水果为x箱， ∴从甲地运到B敬老院的水果为箱； ∵B敬老院需要水果资60箱，从甲地运到B敬老院的水果为箱； ∴从乙地运到B敬老院的水果为：箱， ∴从乙地将水果运到B敬老院的运输费用为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵甲地有水果30箱，从甲地运到A敬老院的水果为x箱， ∴从甲地运到B敬老院的水果为箱， ∵A敬老院需要水果资20箱，从甲地运到A敬老院的水果为x箱， ∴从乙地运到A敬老院的水果为箱， ∵B敬老院需要水果资60箱，从甲地运到B敬老院的水果为箱； ∴从乙地运到B敬老院的水果为：箱， 所以，总运费：元， ∴全部水果从甲、乙两地运到A、B两敬老院的总运输费元； 【小问3详解】 当时，， ∴总运输费为850元． 26. 如图，在数轴上A点表示数，B点表示数6． （1）A、B两点之间的距离等于 ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则C点表示的数是 ； （3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，已知在小球Q开始运动的前两秒、和触碰到挡板返回至点B的过程中，对应的的值是定值，请分别求出相应定值． 【答案】（1）16 （2） （3）16；32 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、整式加减的计算等知识点，熟练掌握两点间距离的计算是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的公式即可求解； （2）设C点表示的数为x，则利用列方程解答即可； （3）在小球Q开始运动的前两秒、和触碰到挡板返回至点B的过程中，分别求出和的值，再代入，即可求出相应的定值． 【小问1详解】 解：A、B两点之间的距离等于， 故答案为：16； 小问2详解】 设C点表示数为x， 则， 解得， 即C点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当小球Q开始运动的前两秒中，，， 所以， 故， 所以，当小球Q开始运动的前两秒中，的定值是16； ②当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中， ， 所以， 而， 所以， 故 ， 所以,当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，的定值是32． 综上，当小球Q开始运动的前两秒中，的定值是16；当小球Q触碰到挡板返回至点B的过程中，的定值是32． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$