21.11 实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 探索几何问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 01 新课学习 如图，请根据图示填空： AB＝_______，BC＝_______， S矩形ABCD＝_______________. 8＋2x 6＋2x (8＋2x)(6＋2x) 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 02 核心讲练 铺路问题 1．例　如图，某农场有一块长20 m，宽16 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为252 m2，求小路的宽． 解：设小路的宽为x， 依题意有(20－x)(16－x)＝252， 整理，得x2－36x＋68＝0. 解得x1＝2，x2＝34(不合题意，舍去)． 答：小路的宽是2 m． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 2．如图是一块长32 m，宽20 m的矩形稻田ABCD，稻田内有两条处处弯曲但等宽的小路．已知该稻田的种植面积为504 m2，求道路的宽． 解：设道路的宽为x米，依题意有 (32－x)(20－x)＝540， 整理，得x2－52x＋100＝0. (x－50)(x－2)＝0， 解得x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)． 答：道路的宽是2米． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 　　　　　镶框问题 3．例　在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 解：设金色纸边的宽为x分米，则(8＋2x) (6＋2x)＝80， 解得x＝－8(舍去)或x＝1. 答：金色纸边的宽是1分米． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 4．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽． 解：设小路宽为x m，则 (16－2x)(12－2x)＝ ×16×12， 即x2－14x＋24＝0， 解得x1＝2，x2＝12(舍去)． 答：花园四周小路的宽为2 m． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 　　　　　围盒子问题 5．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长． 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 6．已知一个包装盒的表面展开图如图． (1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，则x的值为_______或______； 15 cm 5 cm 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由． 解：不存在，理由如下： 根据题意得 15x(20－x)＝1 800， 整理得x2－20x＋120＝0， Δ＝(－20)2－4×1×120＝－80<0， ∴此方程无实数根， ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1 800 cm3. 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 03 过关检测 7．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是____________________. (10－2x)(8－2x)＝60 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 8．如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路宽为x m，根据题意，所列方程是____________________. (20－x)(32－x)＝540 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 9．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为25立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米．若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为________________. x(x＋2)×1＝25 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 10．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5 750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为_____. 5 m 第 ‹#› 页 第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(几何问题) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$