21.10 实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 探索围篱笆问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念． 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 01 新课学习 填空： (1)用长20 cm的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为x cm，则宽为________cm； (2)如图，用长20 m的篱笆一面靠墙围成一个长方形． ①若设AB为x m，则BC为__________m； ②若设BC为x m，则AB为________ m. (10－x) (20－2x) 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 02 核心讲练 全封闭矩形问题 1．例　【RJ九上P26】用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？能围成一个面积为101 cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 解：设围成面积为75 cm2的矩形的一边长为x cm， 根据题意得x(20－x)＝75， 解得x1＝5，x2＝15. 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 ∴能围成面积为75 cm2的矩形，这个矩形的长为15 cm，宽为5 cm. 同理，设围成面积为101 cm2的矩形的长为y cm， 根据题意得y(20－y)＝101， 整理得y2－20y＋101＝0. ∵Δ＝(－20)2－4×1×101＝－4<0， ∴此方程无解，即不能围成面积为101 cm2的矩形． 答：长为15 cm，宽为5 cm时，所围成的矩形的面积为75 cm2；用一条长40 cm的绳子不能围成面积为101 cm2的矩形． 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 　　　　　 靠墙矩形问题 2．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的 一边靠墙，若墙长为18 m，另三边用竹篱笆围成，篱笆 总长35 m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． (1)要围成养鸡场的面积为150 m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ 解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x m，根据题意得x(35－2x)＝150， 解得x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35－2x＝15<18， 当x2＝7.5时，35－2x＝20>18(舍去)， 则养鸡场的宽是10 m，长为15 m. 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 (2)围成养鸡场的面积能否达到200 m2？请说明理由． 解：设养鸡场垂直于墙的边长为x m，根据题意得 x(35－2x)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0， Δ＝(－35)2－4×2×200＝1 225－1 600＝－375<0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200 m2. 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 3．如图，有一面积为75 m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为30 m，设AB为x m，则可列方程为______________. x(30－3x)＝75 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 4．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，墙对面有一个2米宽的门(EF)，另外三边用木栏围成，木栏长30 m．若养鸡场面积为120 m2，设AB＝x m，则可列方程为_______________. x(32－2x)＝120 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 03 过关检测 5．有一根长1 m的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06 m2的长方形？设长方形的一边，长为x m，依题意，下列方程正确的是(　　) A．x(1－x)＝0.06　　　 B．x(1－2x)＝0.06 C．x(0.5－x)＝0.06 D．2x(1－2x)＝0.06 C 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 6．某驻村工作队需围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)．则这个茶园的AB长为______. 20 m 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 7．如图，矩形ABCD是养鸡场的平面设计图，一面靠墙，另外三边及中间隔断用总长为27米的篱笆围成．若墙长为14米，设AD长为x米． (1)用含有x的代数式表示AB的长为________米，x的取值范围为 _________； 27－3x 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 (2)当养鸡场的面积为60平方米时，求AD的长． 解：由题意得 x(27－3x)＝60， 解得x1＝4(舍去)，x2＝5， 答：AD的长为5米． 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 8．如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为22米)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽AB为x米． (1)若围成的花圃面积为96平方米，则此时的宽为___米； 8 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 (2)能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 解：不能围成面积为120平方米的花圃，理由如下： 依题意得x(34＋2－3x)＝120， 整理得x2－12x＋40＝0， Δ＝(－12)2－4×1×40＝－16<0， 该方程无实数根， 即不能围成面积为120平方米的花圃． 第 ‹#› 页 第10课时　实际问题与一元二次方程(3)(围篱笆问题) 返回目录 本节内容到此结束！ logo ≤x<9 $$