21.9 实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 探索传播、循环问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念． 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 01 新课学习 1．传播类问题 开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮传染后的数量为b，则所列方程为_____________； 2．枝干类问题 1个主干长x个枝干，每个枝干长x个小枝干，共有b个分支，则所列方程为_____________； a(1＋x)n＝b 1＋x＋x2＝b 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 3．握手(单循环)问题 有x个人互相握手，每两人之间握手一次，设握手总次数为b，则所列方程为____________； 4．互赠(双循环)问题 设有x个人互相送卡片，一共送了b张卡片，则所列方程为____________. x(x－1)＝b 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 02 核心讲练 病毒传染问题 1．例　【RJ九上P19改编】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得 (1＋x)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人． 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 (2)两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有______人得此病． 4 840 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 　　　　　枝干类问题 2．例　【RJ九上P22】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则 1＋x＋x2＝91， 解得x1＝9，x2＝－10(舍去)． 答：每个支干长出9个小分支． 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 　　　　　单(双)循环问题 3．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，求参加会议的人数． 解：设参加这次会议的人数是x人， 根据题意得 x(x－1)＝36， 解得x＝9或x＝－8(舍去)． 答：参加会议的人数是9人． 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 4．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，毕业晚会上一共有多少位同学？ 解：设毕业晚会上一共x位同学． 根据题意得x(x－1)＝90， 解得x＝10或x＝－9(舍去)． 答：毕业晚会上一共有10位同学． 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 03 过关检测 5．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是(　　) D 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 6．近期，某地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是____人． 7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，则有____家公司出席了这次交易会. 8．从A地乘火车到B地，沿途经过5个车站(不包括A，B站)，那么在A地与B地两站之间需要安排不同的车票____种． 12 13 42 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 9．【原创】(1)一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有3条；一条直线上有4个点，则线段共有___条； (2)若一条直线上有n个点构成45条线段，求n的值． 解：一条直线上有n个点，由题意可得 ＝45， 解得x1＝10，x2＝－9(舍去)． 答：n的值为10. 6 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 10．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究“n边形(n>3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 4 5 6 … n 一个顶点引出 对角线条数 1 2 _____ … n－3 多边形对角 线的总条数 2 _____ _____ … 3 5 9 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 应用得到的结果解决以下问题： (1)十二边形有______条对角线； (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 能．由题意得，n－3＋n－2＝2 023， 解得n＝ ＝1 014. ∵多边形的边数n是正整数， ∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为2 023. 54 第 ‹#› 页 第9课时　实际问题与一元二次方程(2)(传播、分支、单双循环问题) 返回目录 本节内容到此结束！ logo x(x－1)＝b $$