21.8 实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 探索增长率问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 01 新课学习 1．某产品一月份每斤10元，若该产品价格每个月增长10%，则： (1)二月份该产品价格为每斤____元； (2)三月份该产品价格为每斤_____元. 2．某人去年年薪8万元，若每年年薪增长率为x，则： (1)今年年薪＝_________万元； (2)明年年薪＝_________万元； (3)后年年薪＝________万元． 11 12.1 8(1＋x) 8(1＋x)2 8(1＋x)3 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 02 核心讲练 两次增长率问题 1．例　 某地区2021年投入教育经费2 500万元，2023年投入教育经费3 025万元． (1)求2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率； 解：设年平均增长率为x，根据题意得 2 500(1＋x)2＝3 025， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：2021年至2023年该地区教育经费的年平均增长率为10%. 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费多少万元． 解：3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)． 答：2024年该地区将投入教育经费3 327.5万元． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 　　　　　两次下降率问题 2．例　【RJ九上P19改编】两年前生产1 t甲种药品的成本是6 400元，生产1 t乙种药品的成本是9 600元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 600元，生产1 t乙种药品的成本是5 400元．哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 根据题意得6 400(1－x)2＝3 600， 解得x1＝0.25＝25%，x2＝1.75(不符合题意，舍去)， ∴甲种药品成本的年平均下降率为25%； 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 设乙种药品成本的年平均下降率为y， 根据题意得9 600(1－y)2＝5 400， 解得y1＝0.25＝25%，y2＝1.75(不符合题意，舍去)， ∴乙种药品成本的年平均下降率为25%. ∵25%＝25%， ∴甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 【归纳】增长率(或降低率)问题的规律 1．增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为________，两次增长后的值为_________，依次类推，n次增长后的值为__________； 2．降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为________，两次降低后的值为_________，依次类推，n次降低后的值为_________. a(1＋x) a(1＋x)2 a(1＋x)n a(1－x) a(1－x)2 a(1－x)n 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 03 过关检测 3．某市2021年底，城市树木花草的绿化面积约400万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2023年底绿化面积约484万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率． 解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x， 根据题意得400(1＋x)2＝484， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)． 答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%. 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 4．在国家的宏观调控下，某商品的价格由2023年10月份的14 000元下降到12月份的11 340元． (1)求11，12两月平均每月降价的百分率； 解：设11，12两月平均每月降价的百分率是x， 则14 000(1－x)2＝11 340， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%. 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 (2)如果该商品继续回落，按此降价的百分率，2024年2月份该商品价格是否会跌破10 000元？请说明理由． 解：会跌破10 000元．理由如下： 11 340(1－x)2＝11 340×0.81＝9 185.4<10 000. ∴2024年2月份该商品价格会跌破10 000元． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 5．水果店花500元进了一批水果，按40%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利67元．若两次打折相同，每次打了几折？ 解：设每次打了x折，根据题意得 500×(1＋40%) ＝500＋67， 解得x1＝9，x2＝－9(不符合题意，舍去)， 答：每次打了9折． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 6．某商店十月份的销售额为40万元，十一月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十二月份的销售额达到45万元，已知十二月份销售额的增长率是十一月份销售额的下降率的2倍．求十一月份的销售额． 解：设十一月份销售额的下降率为x， 根据题意，得40(1－x)(1＋2x)＝45， 解这个方程，得x＝ ， 40(1－x)＝30. 答：十一月份的销售额为30万元． 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 7．“绿水青山就是金山银山”，某市2022年已投入3亿元资金用于环境改造与建设，并规划投入资金逐年增加，预计到2024年底，将累计投入资金10.5亿元用于环境改造与建设． (1)设这两年中投入资金的平均年增长率为x，则可列出方程为_________________________； 3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10.5 －6或1 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(增长率、下降率问题) 返回目录 本节内容到此结束！ logo (2)设(1)中方程的两根分别为x1，x2，且mx－4m2x1x2＋mx的值为12，则m的值为______. $$